三角函数的图像和性质
知识要点：
1.正弦、余弦、正切函数的图像和性质 y?sinx定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R y?cosxR
y ?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2??[?1,?1] 2? 奇函数 [?1,?1] 2? 偶函数 R ? 奇函数 ；上为增[??2?2k?,上为增[?2k?1??,2k?]函数???????k?,?k??上为增函数2?2?（k?Z） ?2?2k?][2k?, ?2k?1??][?2k?,2函数；上3??2k?]2为减函数（k?Z） ?上为减函数 （k?Z）
y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1yy=cosxo3?2??22?5?3?27?24?y?--?2-2?-3?2x-4?-7?2-5?-3?21-1o?23??22?5?27?3?24?x y=tanx-3?2-?-?2o?2?3?2x
2.y?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像和性质
x （1）定义域 （2）值域 （3）周期性 （4）奇偶性 （5）单调性 练习：
1.将函数y?sin?x(??0)的图象向左平移
y ?6个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对
应函数的解析式是（ C ） A．y?sin(x??) B．y?sin(x?) 66?) D．y?sin(2x?) 33sinx?a2.设a?0，对于函数f?x??(0?x??)，下列结论正确的是( B )
sinx A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 3.函数y=1+cosx的图象B （A）关于x轴对称 （C）关于原点对称
（B）关于y轴对称 （D）关于直线x=
C．y?sin(2x????对称 24.已知a?R，函数f(x)?sinx?|a|,x?R为奇函数，则a＝( A )
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1 5.为了得到函数y?2sin(?（A）向左平移
x3?6),x?R的图像，只需把函数y?2sinx,x?R的图像上所有的点( A )
?1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 63?1（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
63?（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6?（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
66.函数y?|sin(Ａ．
1x?3)|的最小正周期是（ C ） 2 Ｂ．π
Ｃ．2π
Ｄ．4π
π 27.函数f?x??tan?x??????的单调增区间为（ C ） 4?A．?k?????2,k?????,k?Z B．?k?,?k?1???,k?Z 2?C．?k????3????3???,k???,k?Z D．?k??,k???,k?Z 44?44??8.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ D ） （A）y?sin?x?????6?? （B）y?sin?2x?????? 6?（C）y?cos?4x?????3?? （D）y?cos?2x?????? 6?9.设?，????，?，那么“???”是“tan??tan?”的（ C ） Ａ．充分而不必要条件 Ｃ．充分必要条件 10.函数y=
Ｂ．必要而不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
?ππ??22?12sin2x+sinx,x?R的值域是（ C ） 2(A)［-
212121211331?,?］ (D)［??,?］ ,］ (B)［-,］ (C)［?222222222222
B.最小正周期为2π的偶函数
11．函数f （x）=2sinxcosx是（ C ）
A．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的奇函数 12．若sina= - D.最小正周期为π的偶函数
4?，a是第一象限的角，则sin(a?)=（ A ） 54727222 B. C. - D.10101010
13.设?＞0,函数y=sin（?x+
（ C ） A．
?3
）+2的图像向右平移
4?个单位后与原图像重合则?的最小值是3D．3
2 3B．
4 3C．
3 2
14．将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原10来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ C ）
) B.y?sin(2x?)105 1?1?C．y?sin(x?) D.y?sin(x?)
210220x?15．函数f（x）= 3sin(?),x?R的最小正周期为（ D ）
24?? ? A. B. x
216.计算1?2sin22.5的结果等于（ B ）
oA．y?sin(2x???A．
1 2B．
2 2C．
3 3D．3 217．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可．．
能等于（ B ） ．
18．函数f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期为（ A ） A．2? B．
o3?? C．? D． 2219. sin585的值为（ A ） A.?2332 B. C.? D. 22221,则tan（a+?）=（ B ） 37777A. B.? C. D.? 111113134?21.如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(,0)中心对称，那么?的最小值为（ A ）
3????A. B. C. D. 643220.已知tana=4,cot?=22.已知tan?A.??2，则sin2??sin?cos??2cos2??（ D ）
C.?45 B. 343 4D.
4 523.有四个关于三角函数的命题：
p1：?x?R, sin2p3: ?x??0,??,x12x+cos= p2: ?x,y?R, sin(x?y)?sinx?siny 2221?cos2x??sinx p4: sinx?cosy?x?y? 22其中假命题的是（ A ）
A.p1，p4 B.p2，p4 C.p1，p3 D.p2，p3
12，则cosA?（ D ） 5125512A． B. C.? D. ?
13131313???25．若将函数y?tan(?x?)(??0)的图像向右平移个单位长度后，与函数y?tan(?x?)的
46624.已知△ABC中，cotA??图像重合，则?的最小值为（ D ）
1111 B. C. D. 6432?26.将函数y?sin2x的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ A ）
4A.