2018年青海省中考数学试题及参考答案与解析
一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.?1的倒数是 ;4的算术平方根是 . 52.分解因式:x3y﹣4xy= ;不等式组??x?2<0的解集是
?2x?6≥03.近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有65000000人脱贫,65000000用科学记数法表示为 . 4.函数y?x?2中自变量x的取值范围是 . x?15.如图,直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于点E、F,∠BEF的平分线EN与CD相交于点N.若∠1=65°,则∠2= .
6.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠BAC=25°,则∠BAD= .
7.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,其位似中心为点O,且
OE4FG?,则= . EA3BC
8.某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.
1
9.如图,A、B、C是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC= .
10.在△ABC中,若|sinA﹣
11|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是 . 2211.如图,用一个半径为20cm,面积为150πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计接头损耗),则圆锥的底面半径r为 cm.
12.如图,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第(1)个图案中有2个正方形,第(2)个图案中有5个正方形,第(3)个图案中有8个正方形……,则第(5)个图案中有 个正方形,第n个图案中有 个正方形.
二、单项选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
13.关于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况,下列说法正确的是( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
14.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是( ) A.
1113 B. C. D. 532105图象上的两点,当x1>x2>0时,下列结论正确的是x15.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y?( )
A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0
16.某班举行趣味项目运动会,从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元,且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同.设每副乒乓球拍的价格为x元,则下列方程正确的是( ) A.
400550400550400550400550???? B. C. D. xx?6xx?6x?6xx?6x2
17.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有( )
A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
18.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于( )
A.150° B.180° C.210° D.270°
19.如图,把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中,已知∠OAB=30°,B点的坐标为(0,2),将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC,则点C的坐标是( )
A.(23,4) B.(2,23) C.(3,3) D.(3,3)
20.均匀地向一个容器注水,最后将容器注满.在注水过程中,水的高度h随时间t的变化规律如图所示,这个容器的形状可能是( )
A. B. C. D.
三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题题5分,第23题8分,共18分).
2018?1?21.(5分)计算:3tan30??38???????1?.
?2??13
1?m2?4m?4?22.(5分)先化简,再求值:?1?,其中m?2?2. ??2m?m?m?1?23.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AB边上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:AD=BF;
(2)若平行四边形ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.
四、(本大题共3小题,第24题8分,第25题8分,第26题9分,共25分).
24.(8分)如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度.小宇同学在A处观测对岸点C,测得∠CAD=45°,小英同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°,请根据这些数据算出河宽(精确到0.01米,2≈1.414,3≈1.732).
25.(8分)如图△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,点P是CD延长线上一点,且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若PD=5,求⊙O的直径.
26.(9分)某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况,进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图.根据两图提供的信息,回答下列问题: (1)最喜欢娱乐类节目的有 人,图中x= ; (2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,若该校有1800名学生,请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目; (4)在全班同学中,有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目,班主任打算从甲、乙、丙、丁4
4
名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛,请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率.
五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分). 27.(11分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题:
(1)探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证:△BCD的面积为
12a.(提示:过点D作BC边上的高DE,2可证△ABC≌△BDE)
(2)探究2:如图2,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
(3)探究3:如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积,要有探究过程. 28.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(﹣1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t(0<t<3),求△ABP的面积S与t的函数关系式; (3)条件同(2),若△ODP与△COB相似,求点P的坐标.
5
参考答案与解析
一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30分). 1.?1的倒数是 ;4的算术平方根是 . 5【知识考点】算术平方根;实数的性质.
【思路分析】根据倒数和算术平方根的定义计算可得. 【解答过程】解:?1的倒数是﹣5、4的算术平方根是2, 5故答案为:﹣5、2.
【总结归纳】本题主要考查实数,解题的关键是掌握倒数和算术平方根的定义.
?x?2<02.分解因式:xy﹣4xy= ;不等式组?的解集是
2x?6≥0?3
【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用;解一元一次不等式组. 【思路分析】根据因式分解和不等式组的解法解答即可. 【解答过程】解:x3y﹣4xy=xy(x+2)(x﹣2), 解不等式组?﹣3≤x<2,
故答案为:xy(x+2)(x﹣2);﹣3≤x<2.
【总结归纳】此题考查因式分解,关键是根据因式分解和不等式组的解法解答.
3.近年来,党和国家高度重视精准扶贫,收效显著,据不完全统计约有65000000人脱贫,65000000用科学记数法表示为 .
【知识考点】科学记数法—表示较大的数.
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答过程】解:将65000000用科学记数法表示为:6.5×107. 故答案为:6.5×107.
【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.函数y??x?2<0可得:
?2x?6≥0x?2中自变量x的取值范围是 . x?1【知识考点】函数自变量的取值范围.
【思路分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 【解答过程】解:由题意得,x+2≥0且x﹣1≠0, 解得x≥﹣2且x≠1. 故答案为:x≥﹣2且x≠1.
6