《复数的概念》说课稿

一、 教材分析： （一） 地位与作用

复数的概念是复数的第一课时，在实数的基础上，进一步研究X2 =-1，而得到复数系。它不仅对数学本身的发展有着极为重要的意义，而且大证明机翼上升力的基本定理和解决堤坝渗水问题中起到了重要作用，也为建立巨大水电站提供了重要理论依据，是机电专业人才必备的基础知识之一。 复数的概念与代数运算是本章的基础知识，也是电学上某些应用的必备知识，为与电学中的记法保持致，本课题将用“j”表示虚数单位。 （二） 教学目标 1、 知识要求

（1） 了解引入复数的必要性，理解复数的有关概念，使学生初步体会

了j2=-1合理性

（2） 使学生初步步体会j2=-1的合理性 （3） 使学生会对复数进行简单的分类 2、 能力要求

在培养学生类比，转化的数学思想方法的过程中，提高学生学习的能力。 3、 育人因素

培养学生科学探索精神和辨证唯物主义思想。 （三） 教学重、难点 1、 重点：复数有关概念

2、 难点

对j 和和复数定义的理解 二、 学生分析

由于复数是从实数的基础上进一步扩充数系，因此，学生对学习复数的概念存在着不同于实数概念的差异。学生在教师的引导下能基本掌握本节知识。

本班学生层次为机电专业班，基础较差，所以讲解过程不宜较多展开，要简明扼要地掌握复数的概念，特别是j的规定。 三、 教学法 （一） 教法

目标教学法，讨论法； 学法：归纳——讨论——练习 （二） 教学手段

多媒体电脑与投影机 四、 教学教程 （一） 引人部分

1、 教师引人内容：因生产和科学发展的需要数集在逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说。也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾。分数解决了在整数中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾，但是，数集扩到实数的平方等于-1。由于解方程的需要，人们引人了一个新数j，叫作虚数单位，并由此产生的复数。

由意大利数学家卡当在十六世纪首次引人，经过达朗贝尔，棣莫

2

弗，欧拉，高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示方法，诸如向量表示，三角表示，指数表示等，它满足四则运算等性质。它是复变涵数论，解析数论，傅里叶分析、分形，流体力学，相对论，量子力学等学科中最基础的对象和工具。

2、 学生对此部分内容在了解的基础上要能够产生学习复数的兴趣和好奇心。

（二） 概念讲解部分（此过程应按部就班，层层递进） 1、虚数单位

（1） 它的平方等于-1，即j2=-1

（2） j和实数一起，可以按照通常的四则运算法则进行运算 2、与-1的关系

i就是-1的一个平方根，即方程X2=-1的一个根，方程X2=-1 的另一个根是-i 3、复数的定义

形如a+bj(a，b ∈R)的数叫复数，a 叫复数的实部，b叫复数的虚部，全体复数所成的集合叫复数集，用字母C表示。 4、复数的代数形式

复数通常用字母Z表示，即Z=a +bj(a，b ∈R)把复数表示成a +bj的形式，叫复数的代数形式。

5、复数与实数，虚数，纯虚数，以及0的关系

对于复数a +bj(a，b ∈R)当且仅当b=0时，复数Z=a +bj(a，b ∈R)是实数，当b≠0时，复数Z=a +bj(a，b ∈R)叫虚数，当a=0，b≠0时，Z= bj

3

叫纯虚数，当且仅当a=b=0时，Z是实数0 6、复数集与其它数集之间的关系（由学生讨论得到） 7、两复数相等的定义

如果两个复数 的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等 8、共扼复数

若Z1=a +bj，Z2= a –bj，则Z1 和Z2互为共扼复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。

三典型例题解析（注重引导） 例1 解方程 X2+4=0

解：移项得了 X2=-4

因为（ ±2j）2=-4 所以 X1=2j，X2=-2j

例2 解方程 X2+6X+10=0 解：方程可变形为X2+6X+9=-1 即 （X+3）2=-1 因为 （±j）2=-1 则 X+3= j，或X+3= -j 所以 X1=-3+j，X2=-3-j

例3：求适合下列方程的X和Y（X，Y∈R）的值。 （1）(x+2y)-j=6x+(x-y)j (2) (x+y-1)-(x-y+3)j=0

4

四、练习

课后练习1，2

五、 小结

这节课我们学习了虚数单位j及它的两条性质，复数的定义，实部，

虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等。

基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复

数的知识有较完整的认识，以及利用转化思想将复数问题转化为实数问题。 六、 课后反思三个方面

（一） （二） （三）

学生对概念的掌握

数的发展和完善过程给学生的启示， 学生对类比，转化的数学思想的掌握

5