10．如图所示，在xoy平面(纸面)内，存在一个半径为R=02.m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=1.0T，方向垂直纸面向里，该磁场区域的左边缘与y轴相切于坐标原点O.在y轴左侧、－0.1m≤x≤0的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场(图中未标出)，电场强

－－度的大小为E=10×104N/C.一个质量为m=2.0×109kg、电荷量为q=5.0×105C的带正电粒

子，以v0=5.0×103m/s的速度沿y轴正方向、从P点射入匀强磁场，P点的坐标为(0.2m，－0.2m)，不计粒子重力．

(1)求该带电粒子在磁场中做圆周运动的半径； (2)求该带电粒子离开电场时的位置坐标；

(3)若在紧靠电场左侧加一垂直纸面的匀强磁场，该带电粒子能回到电场，在粒子回到电场前瞬间，立即将原电场的方向反向，粒子经电场偏转后，恰能回到坐标原点O，求所加匀强磁场的磁感应强度大小． 【答案】（1）r?0.2m

（2）??0.1m,?0.05m? （3）B1?4T 【解析】 【分析】

粒子进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射出电场的坐标．先求出粒子射出电场的速度，然后根据几何关系确定在磁场中的偏转半径，然后根据公式B?【详解】

2v0（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qv0B?m

rmv求得磁场强度 qR解得：r?0.2m

（2）由几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴负方向进入电场，带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的加速度为a，到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有：

12at 2由牛顿第二定律有：qE?ma L?v0t，y?联立解得：y?0.05m

所以粒子射出电场时的位置坐标为??0.1m,?0.05m? （3）粒子分离电场时，沿电场方向的速度vy?at 解得：vy?v0?5.0?10m/s 则粒子射出电场时的速度：v?32v0

设所加匀强磁场的磁感应强度大小为B1，粒子磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由几何关系可知：r1?2m 20v2由牛顿第二定律有：qvB1?m

r1联立解得：B1?4T

11．如图所示，x轴的上方存在方向与x轴成45o角的匀强电场，电场强度为E，x轴的下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B?0.5T.有一个质量m?10?11kg，电荷量

q?10?7C的带正电粒子，该粒子的初速度v0?2?103m/s，从坐标原点O沿与x轴成45o角的方向进入匀强磁场，经过磁场和电场的作用，粒子从O点出发后第四次经过x轴

时刚好又回到O点处，设电场和磁场的区域足够宽，不计粒子重力，求：

①带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是多少？

②电场强度E的大小及带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间．

【答案】①带电粒子第一次经过x轴时的横坐标是0.57m；

②电场强度E的大小为1?103V/m，带电粒子从O点出发到再次回到O点所用的时间为2.1?10?3s.

【解析】 【分析】

(1)粒子在磁场中受洛伦兹力作用下做一段圆弧后第一次经过x轴，根据洛伦兹力提供向心力公式求出半径，再根据几何关系求出坐标；

(2)然后进入电场中，恰好做匀减速运动直到速度为零后又返回，以相同速率再次进入磁场仍在洛伦兹力作用下又做一段圆弧后，再次进入电场正好做类平抛运动.粒子在磁场中两次运动刚好完成一个周期，由粒子在电场中的类平抛运动，根据垂直电场方向位移与速度关系，沿电场方向位移与时间关系，结合牛顿第二定律求出E，三个过程的总时间即为总时间． 【详解】

v2①粒子在磁场中受磁场力的作用沿圆弧运动，洛仑兹力提供向心力，qvB?m，

R半径R?mv?0.4m， Bq根据圆的对称性可得粒子在磁场中第一次偏转所对的圆心角为90o， 则第一次经过x轴时的横坐标为x1?2R?0.42m?0.57m

②第一次进入电场，运动方向与电场方向相反，做匀减速直线运动，速度减为零后又反向加速返回磁场，在磁场中沿圆周运动，再次进入电场时速度方向刚好垂直电场方向，在电场力的作用下偏转，打在坐标原点O处，其运动轨迹如图所示．

由几何关系可得，第二次进入电场中的位移为22R， 在垂直电场方向的位移s1?vt1， 运动时间t1?s12R??4?10?4s vv12at1， 2在沿电场方向上的位移s2?又因s2?2R 得a?2s2?1?107m/s2 2t1根据牛顿第二定律a?所以电场强度E?Eq mma?1?103V/m q2v?4?10?4s， a粒子从第一次进入电场到再返回磁场的时间t2?粒子在磁场中两段运动的时间之和刚好是做一个完整圆周运动的周期

T?2?m?4??10?4s Bq?3所以粒子从出发到再回到原点的时间为t?t1?t2?T?2.1?10s

【点睛】

本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型：匀速圆周运动与类平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

12．如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面yN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1，A2上各有位置正对的小孔S1，S2，两孔与分界面yN的距离为L.质量为m，电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到yN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡