多边形的内角和与外角和(一) 教学设计

一、课标要求：

1、经历探索多边形的内角和公式的过程。 2、掌握多边形的内角和公式。 二、 学习目标:

1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。 2、掌握多边形的内角和公式，进一步发展演绎推理能力。 3、通过动手实践、相互交流，形成初步的几何认证推理能力。 三、教材分析：

本节课选自鲁教版义务教育课程标准教科书《数学》八年级上册第五章第四节《多边形的内角和与外角和》的第一课时。多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中图形与几何的重要内容之一。这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。因此，确定本节课的教学重点是探索多边形内角和公式。 四、学情分析：

学生在本章之前已经学习了三角形的内角和和一些特殊的四边形等知识。在前面的学习中，学生在观察、想象、转化思想、归纳概括等方面有了初步的体验，例如：学生对于将四边形转化成三角形解决问题已经较为熟练，这为本课的学习奠定了一定的基础。但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。本节课的难点是探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。 五、 评价设计：

通过探索一、二完成本节课目标1、2、3的达成。

六、教学过程: （一）复习引入：

1、借助美国五角大楼的图片，复习多边形的定义。

多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连；③封闭图形。

【设计目的】复习巩固多边形及正多边形的概念。并简单介绍多边形有凸多边形和凹多边形之分，说明我们探讨的多边形一般都是指凸多边形.

2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线 画一画，五边形、六边形的对角线，回答问题：

从四边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，将四边形分成个三角形； 从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，将五边形分成个三角形； 从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，将六边形分成个三角形； 从七边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，将七边形分成个三角形；

结论：从n边形的一个顶点可以做出（n-3）条对角线，把这个多边形分成了（n-2）个三角形。 【设计目的】借助辅助线，把多边形分成多个三角形，为下一活动探索多边形的内角和作好知识和方法的铺垫。

【活动预期】学生能发现，若要解决多边形的问题需要转化成三角形的问题解决，届时引入转化的数学思想方法。 （二）探索新知：

探究一：探索五边形的内角和。

在学生独立思考的基础上，分组交流，并汇总解决问题的方法: ①测量法。量出任意一个五边形每个内角度数,然后求和。 ②拼图法。把五个角剪下来拼在一起。

③转化法（转化成三角形）。让学生上台展示不同的分割方法，在这里借助电子白板，既可以更生动形象的进行展示，又可以大大提高学生的兴趣和热情。

同时教师适时点拨，并把不同的列算式的方法最后都转化为180°×3的形式。

【设计目的】虽然分割的方法不同，但都是采用把五边形转化为我们熟悉的三角形或者四边形从而求出五边形内角和的，这就是我们数学中经常用到的转化思想。

【预期】大部分小组都能找到至少一种转化的方法完成五边形内角和的探索，但对于测量法和拼图法可能遗忘较多，教师可根据情况进行简单的复习。 探究二：探索六边形的内角和。

在上次探索的基础上，由学生独立思考完成，并寻找多边形内角和与边数之间的关系。完成下面表格，总结多边形内角和的公式。

多边形的边数 一个顶点出发的对角线条数 分成三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 7 …… n 结论： n边形内角和=___________________

【设计目的】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。最后，通过探索规律，从表格中发现多边形内角和与边数之间的关系，并结合图形给予归纳。

【预期】经历了五边形内角和的探索后，对于六边形内角和及多边形内角和的探索，学生应该能够完成的比较得心应手，并进一步完成对n边形内角和规律的探索。 巩固练习：

1、 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是_____边形，它的内角和是___________.

2、已知一个多边形的内角和是2340°，则这个多边形的边数是__________.

选做题：小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏加了一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

【设计目的】通过练习帮助学生巩固知识点，同时也可以增强学生对本节课内容掌握的信心。不同层次的问题可以使不同层次的学生吃饱吃好。 （三）正多边形

观察图形，并回答以下问题：

（1）如果一个多边形的边都相等，它的所有内角一定都相等吗？ （2）如果一个多边形的内角都相等，它的所有边一定都相等吗？ （3）你能给正多边形下个定义吗？

正多边形定义：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。

算一算：上图中的正多边形各内角是多少度？

【设计目的】通过问题串，强调正多边形的定义既要满足所有的边相等，又要满足所有的角相等，两者缺一不可。

【预期】很多同学可能认为边等或者角等都是正多边形的条件，教师需要通过举例（矩形、菱形）说明或引导学生举例说明，正多边形的条件既需要所有的边相等，又需要所有的角相等。 （四）课堂小结：

本节课你有哪些收获？

【设计目的】培养学生归纳、概括的能力，促进学生养成良好的学习习惯。 【预期】学生能够归纳出本节课所学的多边形内角和的公式，以及提到转化思想。 （五）随堂小测：

1、12边形的内角和是_______.

2、已知一个多边形的每个内角为140度，则这个多边形是______边形. 3、若一个多边形边数加1，则这多边形的内角和增加_______.

4、在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3，则每个内角______________________. 5、下列角中能成为一个多边形内角和的是____. A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度

选做：在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛，猜想：是否存在一个内角和为2008°的多边形花坛?

【设计目的】对学生本节课所学内容进行及时检测，以达到更好的巩固效果。 【预期】大部分学生能较好完成小测，增强学习本节内容的自信心。 （六）课后作业：

基础性作业：《课本》本节课习题

自留作业：选一种你最喜欢的多边形，继续探究它的内角和。

【设计目的】基础性作业目的是巩固多边形内角和的公式，自留作业是为了让学生进一步巩固课堂所学知识和方法，探索和验证多边形的内角和。

【预期】对于基础性学生基本完成不错；自留作业可能有的同学比较感兴趣，探索实例较多。