【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．

【解答】解：过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b）， ∵E为AC的中点，

∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a， E点的坐标为（3+a，b），

把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）解得：a=2，

在Rt△DQO中，由勾股定理得：a+b=3， 即2+b=9， 解得：b=∴k=ab=2

（负数舍去）， ， ．

2

2

2

2

2

b，

故答案为：2

【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键．

4.（2018·山东潍坊·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为 （﹣1，

） ．

【分析】连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案． 【解答】解：如图，连接AM，

∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′， ∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°， ∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中， ∵

，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL）， ∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°， ∴DM=ADtan∠DAM=1×∴点M的坐标为（﹣1，故答案为：（﹣1，

）． =

， ），

【点评】本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用．

5．（2018·湖北省孝感·3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为 7 ．

【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=﹣x﹣1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．

【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M， 设D（x，），

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB， ∴AG=DH=﹣x﹣1， ∴DG=BM，

∴1﹣=﹣1﹣x﹣， x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣∵AG=DH=﹣1﹣x=1， ∴点E的纵坐标为﹣4， 当y=﹣4时，x=﹣， ∴E（﹣，﹣4）， ∴EH=2﹣=， ∴CE=CH﹣HE=4﹣=， ∴S△CEB=CE?BM=××4=7； 故答案为：7．

=4，

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．

6.（2018·山东泰安·3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为

．

【分析】先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．

【解答】解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°， ∴∠BA'C=90°， 在Rt△A'CB中，A'C=设AE=x，则A'E=x，

∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）+36=（8+x）， ∴x=2， ∴AE=2，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=∴sin∠ABE=故答案为：

=．

，

=2

，

2

2

=8，

【点评】此题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解本题的关键． 7.（2018·山东泰安·3分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为