习题七
6-1．图8-12所示的导体中，沿轴线方向均匀地流有6A的电流，已知横截面S1?2.0cm2，S2?1.0cm2，S3的法线n3与轴线夹角为60°，试求通过S1，S2，S3面的电流密度。
图8-12题1图示
解：由电流密度的定义式J?JS1=I/S1=6A/2cm2=3A/cm2 JS2=I/S2=6A/1.0cm2=6A/cm2
I得： S?JS3=I/S3COSθ=6A/S3cos60°=6A/cm2
6-2神经纤维组织可以近似地看成是细长的圆柱导线，设它的直径为
10?5m，电阻率为2??m，问一段3m长的神经，电阻为多少欧姆?
解：电阻公式为：R??L,则有 S3m10R?2??m??5?7.64?10? 22(10/2)?m
6-3．图8-13所示的电路中，?1?4.4V，?2?3.7V，R1=1Ω、R2=3Ω、R=2Ω，求I1、I2、I3。
图8-13 题2图示
解：如图，电路中abef组成回路1，bcde组成回路2；根据基尔霍夫第二定律有方程组：
?1??2?I1R1?I2R2 ?2?I3R?I2R2且有电流关系：I1=I2+I3； 解方程可得： I1= 1.33A I2= -0.21A I3= 1.54A
6-4．一个电动势为12V的电池的内阻为0.3Ω，求：(1)它的短路电流有多大?(2) 若启动电流为100A（是不是应该是10A？电源最大电流就是短路时的40A，怎么能提供100A的电流？），则启动马达的内阻是多少?
解：（1）设电源内阻为r内；短路时电流I=E/r内=12V/0.3Ω=40A （2）启动时马达还未开始转动，故电路为纯电阻电路； 设马达内阻为R内则：
I=E/(r内+R内)=10A R内=0.9Ω
6-5．用惠斯通电桥检测电缆故障点的原理如图8-14所示，A′B′是均匀电阻，长1m，APB是待测电缆，总长7.8km，故障点为P。当B′C=0.41m时，电桥平衡，求电缆故障点的距离PB。
图8-14 题5图示
解：根据惠斯通电桥平衡原理有:
RA'CRAP?RB'CRPB以转换为：
A'CAP?B'CPB
(1?0.41)m(7.8km-PB)?0.41mPB
由于电阻和电缆都是均匀电阻，其电阻大小正比于长度L，则上式可
PB=3.198km
6-6．在图8-15中，r1?r2?r3?1?，R1= R3= R4=2Ω，R2=1Ω，?1?15V，
图8-15 题6图示
?2?10V，?3?8V，R5=3Ω，求(1)Uab； (2)当a、b联通后，各支路电
流为多少? 若(3)使R2=2Ω，Uab为多少?
解：（1）由图可知，a，b断路，以?1，?3组成的回路中，有
I??1??3r1?r3?R1?R2?R3?R4?15?87?A
1?1?2?1?2?291471417?8???10?V 9999Uab?Ua?Ub?UR3??3?Ur3?UR4??2? （2）设I1?IR1方向由上而下，I2?IR3方向由上而下
I3?Iab方向由a至b
根据基尔霍夫定律，有方程组
?1??2?I1(R1?R2?r1)?I2(r2?R5)
?2??3?I3(R3?r3?R4)?I2(r2?R5)
I1?I2?I3
解得：I1?I2?I3?53A 5617A 569A 14 （3）R2?2?
I??1??3r1?r3?R1?R2?R3?R4?15?87?A
1?1?2?2?2?210147143?8???10?V 1010102Uab?Ua?Ub?UR3??3?Ur3?UR4??2?
6-7．在图8-16中，R1= R2=2kΩ，C=1μF，??12V，问：(1)当开关K置于位置1时，电容器充电，电容器两端电压最大为多少?(2)待电容器充电完毕后，开关置于位置2，当电容器两端电压为放电各经过了多长时间? 解：（1）Umax=ε=12V
（2）电容放电时电压随时间变化的公式为：
10?V和
10?3V时，
Vt?U?e?tRC
U可得：t?RCln
Vt当Vt=当Vt=
10?10V时，t=5.334×10 S
-2
-3
?V时，t=1.5274×10 S 3图8-16 题7图示 图8-17 题9图示
6-8 1000?的电阻器和1?F的电容器串接到100V的直流电源上，问: ①
电容器上最后电荷是多少? ②电路接通2.3ms时，电容器上的电荷是多少?
解：（1）由题可知，电容器最后的电压U等于电源电压：U=100V； 由公式Q=CU可得：
Q?CU?100V?1?F?1.0?10?4C
（1?e(2)电容器充电公式为：Vt?U?V?（1?e当t=2.3ms时，Vt?2.3ms?100?tRC）
）?89.97V
2.3ms?1000??1?FQ?CVt?2.3ms?1?F?89.97V?8.997?10?5C?9.00?10?5C
6-9．如图8-17所示的电路中，问：(1) 开关接通t秒后，?的输出电流是多少? (2) K刚闭合的瞬间，?的输出电流为多少?(3)当K接通足够长的时间后，?的输出电流又是多少?
（1?e解：（1）电容器充电公式为：Vt????tRC）
t?????RC2??t??????1?e???????Vt????eR2C?????I??????R1R2R1R2R1R2
（2）由题可知K闭合的瞬间，电容相当于导线，则
I=ε/R总=εR1R2/(R1+R2)
（3）由题可知K接通足够长的时间后，电容器充满电，相当于断路，此时只有R1有电流，则
I=ε/R1
6-10某一心脏除颤器，电容器为18?F，其直流高压为6kV，求: ①除
颤器输出的最大电能; ②当电能为144J时，电容极板上带的电量为多少?
解：电容器的电能公式为:
211QW?QU?CU2?
222C(1)
Wmax1122?CUmax??18?F?（6kV）?324J 222(2)W=144J时，Q?2CW
?2Q?2CW?2?18?F?144J?7.2?10C