第五章条件平差

§5-1条件平差原理

5.1.01 条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程

直接求得

5. 1. 02 设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?

5. 1.03 试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。

图5-1

5. 1. 04 在图5-2中，已知A ,B的高程为Ha= 12.123 m , Hb=11. 123m,观测高差和线路长度为:

图5-2

S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1 =-2.003m,h2=-1.005 m,h3=-0.501 m，求改正 数条件方程和各段离差的平差值。

5.1.05 在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程HA=10.000m,观测了5条路线的高差: h1=1.628m， h2=0. 821 m，

h3=0.715m， h4=1.502m， h5=-2.331 m。

各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差 值。

5.1.06 有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测

量，测得高差及水准路线长度为

22

h1 =1 .335 m，S1=2 km;

h2=1.055 m，S2=2 km;

h3=-2.396 m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。

2.1.07如图5-5 所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″； L3=301°45′42″，=10″.

(1)列出改正数条件方程;

(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注: ∠C是指内角)。

5-2条件方程

5. 2.08 对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?

5.2.09 列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?

5.2. 10 指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中Pi表示待定高程点，

hi表

示观测高差)。

23

(a) (b)

图5-6

5. 2. 11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

中Pi 为待定坐标点)。

(2) (b)

(3) (d)

图5-7

5.2. 12指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

24

~

~

中Pi为待定坐标点，si为已知边，ai为已知方位角)。

（a） (b)

(4) (d)

图5-8

5. 2. 13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图

中pi为待定坐标点,βi为角度观测值，Si为边长观测值，Si为已知边长，ai为已知方位角)。

5. 2. 14如图5-10所示的三角网中，A、B为已知点，P1一P;为待定点，a0为已知方位

~

~

-

~

角。s0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。

5. 2. 15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(Pi为待定点，hi

为观测高差)。

5.2.16在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5条边的基线向量( △X12△Y12 △Z12) 、( △X13△Y13 △Z13) 、( △X14△Y14 △Z14 ) 、( △X23△Y23 △Z23) 、(△X34△Y34 △Z34 )，试按条件平差法列出全部条件方程。 5.2.17图5-13中，A、B为已知点，}', ,J-'},P，为待定坐标点，观测了11个

25

角度，试列出

全部平差值条件方程。

5. 2. 18图5-14中，.} , }3为己知坐标点，P1、P2、P3为待定点，观测了12个角度和2条边长S1、S2，试列出全部平差值条件方程。

图5-9

26

27

5. 2. 19有如图5-15所示的三角网，B,C为已知点，观测角Li(i=1l，2，…,10)，用文字符号列出全部条件式。

5.2.20如图5-16所示的三角网中，A 、B为已知点，FG为已知边长，观测角Li(i=1, 2，…、20)，观测边Sj=1,2)，则

{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个?

28

(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。 5.2.21如图5-17所示，A、B为已知点，CP为已知方位角，试列出全部条件方程。

5. 2. 22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数 并用平差值列出所有非线性条件方程。

5.2,.23如图5 -19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。

5.2.24如图5 -20所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。

5.2. 25如图5-21所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了13个角度和1条边长S，试列出全部改正数条件方程。

5.2.26有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。

已知数据= 31. 100m ,//B: 34. 165m = 1. 001m,5i : Lktn = 1, 002m，S2 ~ 2km; -0. 060m,=2km ；fe4 = 1. 000m,S4 = lkm；^5 =0. 500m,5；, =2km；A6 =0. 560m,5^ = 2km ； A7 - 0. 504m ,57 =2.5 km ； hs = 1. 064m，Ss =2. 5kmt

29

30

5.2.27图5-23中, A 、B为已知坐标点，P为待定点，观测了边长S和方位角α1、α2、α3试列出全部改正数条件方程。

5. 2. 28在图5-24中，已知A 、B两点的坐标，P1、P2:为待定点，同精度测得各角值如下所示: 角号 1 2 3 观测值 41°54′28″ 48°43′33″ 50°45′49″ 角号 4 5 6 观测值 33°43′25″ 46°47′18″ 61°56′52″ 角号 7 观测值 76°08′37″ 试按条件平差法列中改正数条件方程。

5. 2. 29为量测一房屋面积(如图5-25所示)，测该房屋四角得四个角上的坐标观测值 Xi，Yi: X/cm Y/cm 1 2 3 4 39.94 39.90 20.36 20.46 28.97 35.86 35.92 28.91

试列出条件方程。

5. 2.30如图5 -26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各

数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。

31

§5-3精度评定

5.3.31在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？ 5.3.32条件平差中的轉库评定主要是解决哪些方面的问题？

5.3.33在图5-27的△ABC中,按同精度测得L1、L2及L3， 试求;(1)平差后 A角的权PA ；（2）在求平差后 A角的权PA 时；

^

图 5-27

若设F1=L1或F2 =180°-L2-L3，最后求得的与PF1，PF2？为什么？（3)求A角平差前的权与平差后的权之比；（4)求 平差后三角行内角和的权倒数；（5）平差后三内角之和的权倒数等

^^^

于零,这是为什么？

5.3. 34在图5 -28中，同精度侧得L1= 35°20′ 15\2= 35°20′15″，L3=35°20′15″ 试求平差后∠AOB的权。

5.3.35 如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为

h 1=1. 357m, h2=2. 008m, h3=0. 353m, h4=1.000m，h5=-0. 657m, S1=1km , S2=

1km, S3= 1km,.S4 = 1km,.S5=2km。设C=1，试求:（1）平差后l}}$两点间高差的权;（2）平差后A,C两点间高差的权。

5. 3.36 有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气hi(i=1,2……，7)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为:

23

?13?-8??-3?QL=?-1?-1??2?-5?^

-8-3-113-3-1-1-1226-5-312-3-3-1-3-8132-5662-1-313-8-5-5-510-2-4-5?-5??6??2? 2??-4?10??试求:}1)待定点A,B,C,D平差后高程的权;

(2)C,D两点间高差平差值的权。

5. 3. 37如图5-31所示的三角网中，A,B为已知点， C,D,E,F为待定点，同精度观测了15个内角，试写出: (1)图中CD边长的权函数式;

(2)平差后LB的权函数式。

5. 3. 38 有大地四边形如图5-32所示，A,C为已知点，B,D为待定点.同精度观测了8个角度，各观测值为; L1=63°14′25.02″，L2=23°28′50.06″，L3=23°31′29.31″，L4=69°45′14.74″，

L5=61°40′57.38″，L6=25°02′19.23″，L7=27°24′08.77″，L8=65°52′35.08″，

试列出平差后BD边的权函数式。

5.3.39 如图5-33所示，试按条件平差法求证:在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。

24

5.3.40 已知条件式为AV--W =0，其中W =-AL，观测值协因数阵为Q。现有函数式F=f(L+V),(1)试求QFF

T

(2)试证:V和F是互不相关的。

§5-4水准网平差示例

5.4.41在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点?

5. 4. 42如图5 -34所示的水准网中，A,B,C为已知点，HA= 12. 000m,HB = 12. 500m,

HC =14. OOOm ;高差观测值h 1 =2. 500m,h2 =2. 000m,h3=I. 352m,h4=1. 851m;S1=1 km , S2=1 km, S3=2 km , S4=1 km,试按条件平差法求高差的平差值h及P2点的精度P2。

^

5. 4. 43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D均为待定点:独立同精度观测.了6条路线的高差:

h1=1 .576 m，h2=2.215 m，h3=-3.800 m， h4=0.871 m，h5=-2.438 m，h6 =-1. 350 m 试按条件平差法求各高差的平差值。

25

5. 4. 44在水准网(如图5-36所示)中，观到高差及路线长度见下表: 序号 观测高差/m 路线长/km h1 10.356 1.0 h2 15.000 1.0 h3 20.360 2.0 h4 14.501 2.0 h5 4.651 1.0 h6 5.856 1.0 h7 10.500 2.0

HA = 50. 000m， HB= 40.000m，

试用条件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。 5. 4, 45水准网(如图5-37所示)的观测高差及水准路线长度见下表:

26

观测值号 h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 观测高差/m +189.404 +736.977 +376.607 +547.576 +273.528 +187.274 +274.082 +86.261 路线长/km 3.1 9.3 59.7 6.2 16.1 35.1 12.1 9.3

到E点平差后高差的中误差(3)E 点到C点平差后高差的中误差。

§5-5综合练习题

5. 5. 46 有三角形如图5-38所示，L1～L4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L3的平差值。

5. 5. 47 如图5 -39所示，一矩形两边的独立同精度观测值L =[ L1 L2]=[ 8.60 8. 50 ] cm，已知矩形的对角线为10cm(无误差)，求平差后矩形的面积S及精度

T

^

T

5.5.48在图5-40所示的直角三角形ABA中，为确定C点坐标观测了边长S1，S2和角度β。得观测值列于下表，试按条件平差法求(1)观侧值的平差值;(2)C点坐标的估值。 观测值 中误差 10″ S1 S2 215.456 m 152.311 m 2 cm 3 cm β 22

45°00′00″

5.5.49在图5-41所示的三角形ABC中，侧得下 列观测值;

β1=52°30'20\， β2=56°18'20\， β3=71°11'40\

S1=135.622m S2=119.168m 设测角中误差为10\，边长观测值的中误差为2.0 cm. (1)试按条件平差法列出条件方程; (2)试计算观测角度和边长的平差值。

5.5.50有独立边角网如图5-42所示.边长观测值为S1～S5，角度观测值为β1～β4其观测数据见下表:

边长 S1 S2 S3 23

观测值/m 2107.828 3024.716 2751,089 角度 β1 β2 β3 角度观测值 °′″ 59 16 06 44 07 56 36 47 50 S4 S5 4278.366 3499.112 β4 β5 58 40 26

已知β=0. 7″，s =5mm+10·S。若按条件平差法平差

(1)列出全部条件方程式;

(2)求出观测值的改正数及平差值。

5. 5. 51有平面直角三角形ABC如图5-43所示，测出边长S1 ,S2和角度β，其观侧值及其中误差为:

S1=416.046 m,s1=2.0 cm S2=202.116 m,s2=1.2 cm

β=29°03'43\β=8.0″

(1}试按条件平差列出条件方程式;

(2)求出观测值的平差值及其协因数阵与协方差阵。

5. 5. 52在图5-44中，B点和C点的位置已知为固定值(见下表)，测得下列独立观测

值

β1=17°11′16″,β1=10″ X/m Y/m 点号 β2=119°09′26″,β1=10″

B 1000.000 1000.000 C 714.754 1380.328 -6

β3=43°38′50″,β1=3+10×2×5

-6

S1=1404.608 m,β1=10 S2=1110.086 m

(1)试按条件平差求各观测值的平差值;

(2)试求A点坐标的最小二乘估值及其协方差阵。

23

5.5.53在单一附合导线(如图5-45所示)上观侧了4个左角和3条边长，B,C为已知

点，p1、p2为待定导线点，已知起算数据为: XB=203 020. 384m,,YB=-59 049. 801 m， Xc=203 059. 503 m，YC=-59 796. 549 m， αAB=226°44'59\αCD =324°46'03\观侧值为: 角号 观测值 边号 边长/m °′″ 230 32 37 S1 204.953 β1 180 00 42 S2 200.130 β2 170 39 22 S3 345.153 β3 236 48 37 β4 观测值的测角中误差β=5″

边长中误差s1=0.5 mm (s1以m为单位)。

试按条件平差法: (1)列出条件方程式; (2)组成法方程;

(3)求联系数K及改正数V平差值L

5.5.54图5-46中，A,B,C,D为已知点，p1一p3为待定导线点，观测了5个左角和4条边长，已知点数据为:

^

23

A B C D 观测值为： βi 1 2 3 4 5 X/m 599.951 704.816 747.166 889.339 Y/m 224.856 141.165 572.726 622.134 观测值 °′″ 74 10 30 279 05 12 67 55 29 276 10 11 80 23 46 边号 1 2 3 4 边长/m 143.825 124.777 188.950 117.338 观测值的测角中误差β=2\边长中误差Si=0.2 (Si以m为单位)。试按条件平 差法:

[1)列出条件方程; (2)写出法方程;

(3)求出联系数K观测值改正数V及平差值L

5. 5. 55有闭合导线如图5-47所示，观测4条边长和5个左转折角，已知测角中误差β=5″边长中误差按Si=3mm+2×10-8Si计算(Si以km为单位)，起算数据为:

XA=2 272.045m, YA=5 071.330m，

XB=2 343. 895 1 m，YB =5140. 882 6m。

观测值如下: 角号 角度观测值β °′″ 92 49 43 1 2 3 4 5 试按条件平差:

24

^

边号 1 2 3 4 观测值/m 805.191 269.486 272.718 441.596 316 43 58 205 08 16 229 33 06 (1}列条件方程;

}2)求改正数V和平差值L

(3)求导线点2,3,4的坐标平差值及点位精度。

5.5.56图5-48为一闭合导线,A ,B为已知点P1-P3为待定导线点、已知点数据为: A B X/m 803.632 923.622 Y/m 471.894 450.719 观测了7个角和6个边长，观测值为： βi 观测角 边号 边长/m °′″ 230 28 50 1 99.432 1 109 50 40 2 107.938 2 132 18 50 3 119.875 3 124 02 35 4 121.970 4 110 57 51 5 153.739 5 99 49 56 6 139.452 6 272 31 11 7 观测值的侧角中误差β=6'\边长中误差Si= 0.5 mm (Si以m为单位)。试按条件平差法:

(i)列出条件方程; (2)写出法方程;

(3)求出联系数K、观测值改正数Y及平差值L.

25

5. 5. 57有闭合导线如图5-49所示，观测8条边长和9个左转折角。已知测角中误差β=，边长中误差Si =3mm +2 x 10-6Si,已知起算数据为:

XA=2272.045 m XB=2343.8951 m YA=5071.331 m YB=5410.8826 m 边号 观测值 °′″ 26 35 54 193 25 58 269 15 24 138 32 08 287 36 28 214 07 46 205 08 28 235 44 32 229 32 09 1 2 3 4 5 6 7 8 βi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 边长/m 250.872 259.454 355.886 318.658 258.776 269.484 272.719 441.598 试按条件平差:

(1}列条件方程;

26

(2)求改正数V和平差值L

(3)求各导线点的坐标平差值Xi，Yi(i=2,3…8)及点位精度。

^

^

^

5, 5. 58有一闭合导线网如图5-50所示.A,B为已知点,P1-P5为待定导线点，已知点数据为：

X/m Y/m A 730.024 270.230 B 881.272 181.498 观测了11个角和7个边长，观测值为： Si 观测边长10 249 12 20 βi 观测值 /m 11 207 26 51 °′″ 1 152 33 00 1 208.421 2 110 47 48 2 252.692 3 48 48 25 3 178.188 4 147 22 50 4 217.980 5 260 28 01 5 224.689 6 58 48 18 6 192.104 7 237 22 56 7 188.105 8 249 09 40 9 258 00 02 27

观测值的测角中误差β= 4\，边长中误差Si= 0.5 mm (Si以m为单位)。 试按条件平差法.(1)列出条件方程; }2)写出法方程;

(3)求出联系数K观测值改正数V及平差值L

5.5.59如图5一51所示，对一直角房屋进行了数字化，其坐标观侧值见下表，试按条件平差法求平差后各坐标的平差值和点位精度。 坐 标 X/m Y/m 1579.393 2595.182 4577.929 2602.830 4569.558 2601.099 4570.245 2597.168 4571.200 2579.374 4572.028 2593.619 点 号 1 2 3 4 5 6 5. 5. 60有一GPS网如图5-52所示，1点为已知点，2,3 ,4点为待定坐标点，现用GPS接收机观测了5条边的基线向量(△Xij △Yij △Zij).

已知1点的坐标为;

X1=-I 054581.276 1m,Y1= -5 706 987,139 7m,Z1=2 638 873. 815 2mo 基线向量观测值及其协因数为:

23

编 号 1 起 点 1 终 点 2 基线向量观测值/m △X △Y △Z 85.4813 -59.5931 120.1951 基线协因数阵 0.009997 -0.003934 对 0.024978 称 -0.002834 0.008615 0.007906 -0.002777 0.008424 0.007081 -0.002783 0.008124 0.007655 -0.002532 0.009255 0.007819 -0.002528 0.009406 0.007855 2 1 3 3 2 3 2398.0674 -719.8051 2624.2292 0.009822 -0.003794 对 0.024366 称 2312.5960 -660.2012 2504.0334 0.009375 -0.004329 对 0.022359 称 4 2 4 2057.6576 -645.2884 2265.7065 0.011729 -0.00024 对 0.034331 称 0.011691 -0.000438 对 0.034529 称 5 3 4 -254.9616 14.9260 238.3142 设各基线向量耳相碑立，试用燕件平差传声 (1)条件方程 (2)法方程;

(3)基线向量改正数及其平差值。

第六章附有参数的条件平差

§6-1附有参数的条件平差原理

6.1.01在附有参数的条件平差模型里，所选参数的个数有没有限制？能否多于必要 观测数？

6.1.02某平差问題有12个同精度观测值，必要观测数t=6，现选取2个独立的参数参与平差，应列出多少个条件方程？

6.1.03和条件平差法相比，附有参数的条件平差法有哪些优、缺点？ 6.1.04图6-1的水准路线中A、B为已知点，其髙程为HA、HB,P为待定点，观测高差为h1、h2，且QU=I( I为单位阵），若令P点的最或是髙

?，试按附有参数条件平差法列出： 程为参数x

(1) 条件方程；

24

(2) 平

6, 1.05

差值

?1、h?2、h?的x表达式。

巳知附有参数的条件方程为

?-4=0, V1-x?-2=0, V2+V4+xV3-V4-5=0,

?。 试求等精度观值Li的改正数Vi(i= 1，2，3，4)及参数x6.1.06已知附有参数的条件方程为

?-8=0, V1-V2+V3-x?+6=0, V4+V5+V6+x?。 试求等精度观测值Li,的改正数Vi(i=1,2…,7)及参数x6.1.07试按附有参数的条件平差法列出图6-2扣示的函数模型。

(a)已知点：A

观测值:h1~h6

参数:P

?方HAP

2

1

(b)已知点:A

观测值:h1~h5

?，参数:A、P点间高差点高程HP12

6.1.08试按附有参数的条件平差法列出如图6-3所示的函数模型。 （a） 已知值：αA （b）已知点：A、B

25

观测值：L1~ L4 观测值：L1~L3 参数：∠BOD 参数：∠ACB

6.1.09 有水准网如图6-4，已知点A的高程HA=8.000m，P1、P2点位待定点，观测高差及路线长度为： h1=1.168m，S1=1km， h2=0.614m，S2=2km， h3=-1.788m，S3=1km。 设P1点高程为位置参数，试求：

(1)条件方程；

(2)各观测高差改正数； (3)P1点高程平差值。

6.1.10 有水准网如图6-5所示,A为已知点，高程为HA=10.000m，同精度观测了5条

水准路线，观测值为h1 = 7. 251m, h2 = 0. 312m, h3,=

-0. 097m，h4 = 1. 654m，h5 =0. 400m。若设AC 间的高差平差值Ac为参数之试按附有参数的条件平差法，

（1）列出条件方程； （2）列出法方程;

（3）求出待定点C的最或是髙程。

§6-2 精度评定

6.2.11图6-6所示的水准网中A为巳知点，P1、P2、 P3为待定点，观测了高差h1?h5观测路线长度相等，现选

26

取P3点的髙程平差值为参数，试求P3点平差后高程的权。

6.2.12图6-7所示的水准网中，A为已知点，C、D为待定点，同精度观测

?了 4条水准路线髙差，现选取h3为参数，试求平差后C、D两点间高差的权。

6.2.13有一三角网如图6-8所示，A、B为已 知点，C、D为待定点，观測了L1-L6个角度，试用 附有参数的条件平差法求平差后∠ABC的权。

6.2.14在附有参数的条件平差中，若有平差

?+?，试写出求ψ的协因ψ数的表达 值函数ψ=?x0xt式。

6.2.15在附有参数的条件平差中，平差值函数

和改正数向量V是否相关？试

说明原因。

§6-3 综合练习题

6.3. 16如图6-9所示，已知髙程为HA=53m，HB=58m，观测线路等长，测得高差为：h1=2. 95m，h2 =2,97m，h3 =2. 08m，h4=2. 06m，现令P点的高程平差

??，试按附有参数的条件平差求：值为参数x（1)观澜髙差的平差值h、P点髙程的

?? 的权倒数。 平差值X；（2)P点髙程的平差值xQX6.3.17在图6-10所示的水准网中,点A的髙程HA=10.000m，P1 -P4为待定点，

观测髙差及路线长度为：

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h1=1.270m， S1=2: h2=-3.380 m， S2=2: h3=2.114 m， S3=1: h4=1.613 m， S4=2: h5=-2.721 m， S5=1: h6=2.931 m， S6=2: h7=0.782 m， S7=2。

若设P2点高程平差值为参数，试： (1)列出条件方程； (2)求出法方程；

(3)求出观测值的改正数及平差值；

(4)平差后单位权方差及P2点高程平差值中误差。

6.3.18有测角网如图6-11所示,A、B 为已知点, C、D、E为待定点，观测了 8个角度。若按附有参数的条件平差法平差，

(1)需设哪些量为参数？ (2)列出条件方程。

6.3.19如图6-12所示的测角网中，A,B为已知点.C,D为待定点观测了6个角度 观测值为

L1=40°23′58″，L2=37°11′36″; L3=53°49′02″，L4=57°00′05″;

L5=31°59′00″，L6=36°25′56″。 若按附有参数的条件平差法平差， (1)需设哪些量为参数？ (2)列出条件方程;

(3)求出观测值的改正数及平差值

6.3.20在图6-13的测角网中，A,B点为已知点P1、P2点

28

为待定点，已知起算数据如下:： 点号 B A 观测值为： 角 号 观测角值 °′″ 1 2 3 100 38 08 27 39 50 29 21 34 4 5 6 角 号 观测角值 °′″ 50 29 29 105 11 22 46 39 31 坐标 X 5060.320 5316.170 Y 4885.540 2971.470 已算得P1.点的近似坐标为:

X10X1=6211.50m Y10=3258.20m

0

设P1.点的坐标为未知参数，试按附有未知数的条件平 差;

(l)求观侧值的平差值;

(2)求P1、P2:点的坐标平差值及点位精度。 6.3.21有一个矩形(见图6-14),量侧了2条边 L1、L2和一条对角线L3 ,观测值及量测误差为: L1=18.65cm，σ1=1mm；

L2=12.37cm，σ2=1mm；

L3=22.25cm，σ3=1mm

现设矩形面积的平差值为参数X，试用附有参数的条件平差法求 (1)观测值的改正数及平差值; (2)矩形面积的平差值及权。

6. 3.22有一边角网如图6-15所示，A,B为已知点， XA=641. 292m.,YA =319. 638., XB=589. 868.m, YB=

540.460m,C、D为待定点，观测了6个内角和C、B点间的 边长S,观测值为

L1 =85°23′05″, L2=46°37′10″, L3 =47°59′56″, L4 =40°00′50〃, L5=67°59′37″, L6 =71°59′19″,

29

S=310.941m。

测角精度为σβ=5\侧矩精度为σS =5mm，设CD间

的距离平差值为参数，试按附有参数的条件平差法求

(1)条件方程;

(2)观测值的改正数及平差值; (3)平差后单位权中误差;

(4)平差后CD边的距离及相对中误差。

6.3.23如图6-16所示的附合导线网中，A,C为已知

点，P1、P2、P3为待定点，已知数据为

XA=735.066 ， YA=272.247，

XC=772.374， YC=648.350，

αBA= 150°35′33″,αCD =18°53′55″。

观测值为：

编号 1 2 3 4 角度观测值βi 73.5612 234.3540 148.2757 234.3143 76.4629 编号 1 2 3 4 边长观测值Si 87.702 114.388 124.335 102.397 5 S已知测角中误差σβ =5”，测边中误差σsi =0.5imm，现选P2，点坐标平差值

??XY为参数、，试按附有参数的条件平差法求:：

(1)条件方程;

(2)法方程;

(3)观测值的改正数及平差值; (4）P2点坐标平差值。

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