天津市塘沽区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析 下载本文

天津市塘沽区2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是( )

A. B. C. D.

2.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始,按照顺序逐页依次在每页上写一个数,甲同学在第1页写1,第2页写3,第3页写1,……,每一页写的数均比前一页写的数多2;乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……,每一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为( ) A.116

B.120

C.121

D.126

3.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边N两点.BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,于M、设AC=2,则y关于x的函数图象大致形状是( )

A. B. C. D.

4.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1, 其中正确的是( )

A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤

5.某种圆形合金板材的成本y(元)与它的面积(cm2)成正比,设半径为xcm,当x=3时,y=18,那么当半径为6cm时,成本为( ) A.18元

B.36元

C.54元

D.72元

6.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示: x y … … –2 0 –1 4 0 6 1 6 2 4 … … 从上表可知,下列说法错误的是

A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6) C.抛物线的对称轴是直线x=0

D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的

7.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A.1000(1+x)2=1000+500 B.1000(1+x)2=500 C.500(1+x)2=1000 D.1000(1+2x)=1000+500

8.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A.

6060??30 x(1?25%)xB.

6060??30

(1?25%)xxC.

60?(1?25%)60??30

xxD.

6060?(1?25%)??30 xx9.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是( )

A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ

10.要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑的位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是( )

A.两点之间的所有连线中,线段最短 B.经过两点有一条直线,并且只有一条直线

C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11.计算(-18)÷9的值是( )

A.-9 B.-27 C.-2 D.2

12.如图,是反比例函数y?4(x?0)图象,阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域,在该区域x2内(不包括边界)的整数点个数是k,则抛物线y??(x?2)?2向上平移k个单位后形成的图象是(

)

A. B.

C. D.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的概率是___.

??14.规定用符号?m?表示一个实数m的整数部分,例如:???0,?3.14??3.按此规定,?10?1?的

???3?值为________. 15.若分式

21有意义,则实数x的取值范围是_______. x?516.若式子x?2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .

17.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0(m>0),当m=1、2、3、…、2018时,相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1,α2、β2,…,α2018、β2018,则:值为_____.

18.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=_____.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,BC的延长线于过点A的直线相交于点E,

1?1?1?1?1?2?1?2?...?1?2018?1?2018的

且∠B=∠EAC.

(1)求证:AE是⊙O的切线;

(2)过点C作CG⊥AD,垂足为F,与AB交于点G,若AG?AB=36,tanB=

2,求DF的值 2

20.(6分)阅读下列材料,解答下列问题:

材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.

公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有: x2+2ax﹣3a2

=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2 =(x+a)2﹣(2a)2 =(x+3a)(x﹣a)

材料2.因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1 解:将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2

再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.

上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式; (2)结合材料1和材料2完成下面小题: ①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1; ②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.

21.(6分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个