第一章概论 自测题答案
一、填空题
1. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的 操作对象 以及它们之间的 关系 和运算等的学科。
2. 数据结构被形式地定义为（D, R），其中D是 数据元素 的有限集合，R是D上的 关系 有限集合。
3. 数据结构包括数据的 逻辑结构 、数据的 存储结构 和数据的 运算 这三个方面的内容。
4. 数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是 线性结构 和 非线性结构 。
5. 线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。
6．在线性结构中，第一个结点 没有 前驱结点，其余每个结点有且只有 1个前驱结点；最后一个结点 没有 后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。 7. 在树形结构中，树根结点没有 前驱 结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没有 后续 结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个 。
8. 在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以 任意多个 。
9．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序 、链式 、索引 和 散列 。
10. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。
11. 一个算法的效率可分为 时间 效率和 空间 效率。
二、单项选择题
（ B ）1. 非线性结构是数据元素之间存在一种： A）一对多关系 B）多对多关系 C）多对一关系 D）一对一关系
（ C ）2. 数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 结构；
A) 存储 B) 物理
C) 逻辑 D) 物理和存储
（ C ）3. 算法分析的目的是： A) 找出数据结构的合理性
B) 研究算法中的输入和输出的关系 C) 分析算法的效率以求改进 D) 分析算法的易懂性和文档性
（ A ）4. 算法分析的两个主要方面是： A) 空间复杂性和时间复杂性 B) 正确性和简明性
C) 可读性和文档性 D) 数据复杂性和程序复杂性
（ C ）5. 计算机算法指的是： A) 计算方法 B) 排序方法
C) 解决问题的有限运算序列 D) 调度方法
（ B ）6. 计算机算法必须具备输入、输出和 等5个特性。 A) 可行性、可移植性和可扩充性 B) 可行性、确定性和有穷性 C) 确定性、有穷性和稳定性 D) 易读性、稳定性和安全性 三、简答题
1.【严题集1.2②】数据结构和数据类型两个概念之间有区别吗？
答：简单地说，数据结构定义了一组按某些关系结合在一起的数组元素。数据类型不仅定义了一组带结构的数据元素，而且还在其上定义了一组操作。
2. 简述线性结构与非线性结构的不同点。
答：线性结构反映结点间的逻辑关系是 一对一的，非线性结构反映结点间的逻辑关系是多对多的。
2. s=0;
for i=0; i for(j=0; j 1. for (i=0; i for (j=0; j A[i][j]=0; 答：O（m*n） 四、【严题集1.8④】分析下面各程序段的时间复杂度 3. x=0; for(i=1; i x++; 解：因为x++共执行了n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2，所以执行时间为O（n2） 4. i=1; while(i<=n) i=i*3; 答：O（log3n） 五、设有数据逻辑结构S=（D,R），试按各小题所给条件画出这些逻辑结构的图示，并确定相对于关系R，哪些结点是开始结点，哪些结点是终端结点？ 1. 【严蔚敏习题集P7 1.3②】 D={d1,d2,d3,d4} R={(d1,d2),(d2,d3),(d3,d4) } 答： d1→d2→d3→d4 d1—无直接前驱，是首结点 d4—无直接后继是尾结点 2。D={d1,d2,…,d9} R={(d1,d2),(d1,d3),(d3,d4),(d3,d6),(d6,d8),(d4,d5), (d6,d7),(d8,d9) } 答： 此图为树形结构 d1—无直接前驱，是根结点 d2,d5,d7,d9—无直接后继是叶子结点 3．D={d1,d2,…,d9} R={(d1,d3),(d1,d8),(d2,d3),(d2,d4),(d2,d5),(d3,d9), (d5,d6),(d8,d9),(d9,d7), (d4,d7), (d4,d6)} 答： 此图为图形结构 d1，d2—无直接前驱，是开始结点 d6,d7—无直接后继是终端结点 (2) (3) 第2章 自测卷答案 一、填空 1. 【严题集2.2①】在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动 表中一半元素，具体移动的元素个数与 表长和该元素在表中的位置 有关。 2. 线性表中结点的集合是 有限 的，结点间的关系是 一对一 的。 3. 向一个长度为n的向量的第i个元素(1≤i≤n+1)之前插入一个元素时，需 向后移动 n-i+1 个元素。 4. 向一个长度为n的向量中删除第i个元素(1≤i≤n)时，需向前移动 n-i 个元素。 5. 在顺序表中访问任意一结点的时间复杂度均为 O(1) ，因此，顺序表也称为 随机存取 的数据结构。 6. 【严题集2.2①】顺序表中逻辑上相邻的元素的物理位置 必定相邻。单链表中逻辑上相邻的元素的物理位置 不一定 相邻。 7. 【严题集2.2①】在单链表中，除了首元结点外，任一结点的存储位置由 其直接前驱结点的链域的值 指示。 8． 在n个结点的单链表中要删除已知结点*p，需找到它的前驱结点的地址，其时间复杂度为O（n）。 二、判断正误（在正确的说法后面打勾，反之打叉） （×）1. 链表的每个结点中都恰好包含一个指针。 答：错误。链表中的结点可含多个指针域，分别存放多个指针。例如，双向链表中的结点可以含有两个指针域，分别存放指向其直接前趋和直接后继结点的指针。 （×）2. 链表的物理存储结构具有同链表一样的顺序。错，链表的存储结构特点是无序，而链表的示意图有序。 （×）3. 链表的删除算法很简单，因为当删除链中某个结点后，计算机会自动地将后续的各个单元向前移动。错，链表的结点不会移动，只是指针内容改变。 （×）4. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 错，混淆了逻辑结构与物理结构，链表也是线性表！且即使是顺序表，也能存放记录型数据。 （×）5. 顺序表结构适宜于进行顺序存取，而链表适宜于进行随机存取。 错，正好说反了。顺序表才适合随机存取，链表恰恰适于“顺藤摸瓜” （×）6. 顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。 错，前一半正确，但后一半说法错误，那是链式存储的优点。顺序存 储方式插入、删除运算效率较低，在表长为n的顺序表中，插入和删除一个数据元素，平均需移动表长一半个数的数据元素。 （×）7. 线性表在物理存储空间中也一定是连续的。 错，线性表有两种存储方式，顺序存储和链式存储。后者不要求连续存放。 （×）8. 线性表在顺序存储时，逻辑上相邻的元素未必在存储的物理位置次序上相邻。 错误。线性表有两种存储方式，在顺序存储时，逻辑上相邻的元素在存储的物理位置次序上也相邻。 （×）9. 顺序存储方式只能用于存储线性结构。 错误。顺序存储方式不仅能用于存储线性结构，还可以用来存放非线性结构，例如完全二叉树是属于非线性结构，但其最佳存储方式是顺序存储方式。 （×）10. 线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。 错，理由同7。链式存储就无需一致。 三、单项选择题 （C）1．数据在计算机存储器内表示时，物理地址与逻辑地址相同并且是连续的，称之为： （A）存储结构 （B）逻辑结构 （C）顺序存储结构 （D）链式存储结构 （B）2.一个向量第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是 （A）110 （B）108 （C）100 （D）120 （A）3. 在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O（1）的操作是： （A）访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n） （B）在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n） （C）删除第i个结点（1≤i≤n） （D）将n个结点从小到大排序 （B）4. 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动 个元素 （A）8 （B）63.5 （C）63 D）7 （A）5. 链接存储的存储结构所占存储空间： （A）分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系 的指针 （B）只有一部分，存放结点值 （C）只有一部分，存储表示结点间关系的指针 （D）分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数 （B）6. 链表是一种采用 存储结构存储的线性表； （A）顺序 （B）链式 （C）星式 （D）网状 （D）7. 线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址: （A）必须是连续的 （B）部分地址必须是连续的 （C）一定是不连续的 （D）连续或不连续都可以 （B）8． 线性表Ｌ在 情况下适用于使用链式结构实现。 （Ａ）需经常修改Ｌ中的结点值 （Ｂ）需不断对Ｌ进行删除插入 （Ｃ）Ｌ中含有大量的结点 （Ｄ）Ｌ中结点结构复杂 （C）9． 单链表的存储密度 （Ａ）大于1； （Ｂ）等于1； （Ｃ）小于1； （Ｄ）不能确定 （B）10． 设a1、a2、a3为3个结点，整数P0，3，4代表地址，则如下的链式存储结构称为 P0 3 4 P0 a1 3 a2 4 A3 0 （Ａ）循环链表 （Ｂ）单链表 （Ｃ）双向循环链表 （Ｄ）双向链表 四、简答题 1. 【严题集2.3②】试比较顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。在什么情况下用顺序表比链表好？ 答：① 顺序存储时，相邻数据元素的存放地址也相邻（逻辑与物 理统一）；要求内存中可用存储单元的地址必须是连续的。 优点：存储密度大（＝1？），存储空间利用率高。缺点：插入或 删除元素时不方便。 ②链式存储时，相邻数据元素可随意存放，但所占存储空间分两部 分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针 优点：插入或删除元素时很方便，使用灵活。缺点：存储密度小（<1）， 存储空间利用率低。 顺序表适宜于做查找这样的静态操作；链表宜于做插入、删除这样 的动态操作。 若线性表的长度变化不大，且其主要操作是查找，则采用顺序表； 若线性表的长度变化较大，且其主要操作是插入、删除操作，则采 用链表。 2 .【严题集2.1①】描述以下三个概念的区别：头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）。在单链表中设置头结点的作用是什么？ 答：首元结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。为了操作方便，通常在链表的首元结点之前附设一个结点，称为头结点，该结点的数据域中不存储线性表的数据元素，其作用是为了对链表进行操作时，可以对空表、非空表的情况以及对首元结点进行统一处理。头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针。若链表中附设头结点，则不管线性表是否为空表，头指针均不为空。否则表示空表的链表的头指针为空。这三个概念对单链表、双向链表和循环链表均适用。是否设置头结点，是不同的存储结构表示同一逻辑结构的问题。 头结点 head data link 头指针 首元结点 简而言之， 头指针是指向链表中第一个结点（或为头结点或为首元结点）的指针； 头结点是在链表的首元结点之前附设的一个结点；数据域内只放空表标志和表长等信息（内放头指针？那还得另配一个头指针！！！） 首元素结点是指链表中存储线性表中第一个数据元素a1的结点。 第3章 栈和队列 一、填空题（每空1分，共15分） 1. 向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的 任何 位置插入和删除元素；对于栈只能在 栈顶 插入和删除元素；对于队列只能在 队尾 插入和 队首 删除元素。 2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为 栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为 栈底 。 3. 队列 是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。 4. 在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的 前一个 位置。 5. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素。 6. 向栈中压入元素的操作是先 存入元素 ，后 移动栈顶指针 。 7. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是 先 取出元素 ，后 移动队首指针 。 8. 带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0 。 head L=head 头结点 R=head 解： 二、判断正误（判断下列概念的正确性，并作出简要的说明。）（每小题1分，共10分） （×）1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。 错，线性表是逻辑结构概念，可以顺序存储或链式存储，与元素数据类型无关。 （×）2. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。 错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。 （√）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （√）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。 正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。 （×）5. 栈和链表是两种不同的数据结构。 错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项。 （×）6. 栈和队列是一种非线性数据结构。 错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已。 （√）7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。 （√）8. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出 机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。 （×）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。 错，后半句不对。 （×）10. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。 错，有可能。 三、单项选择题（每小题1分，共20分） （B）1. 栈中元素的进出原则是 Ａ．先进先出 Ｂ．后进先出 Ｃ．栈空则进 Ｄ．栈满则出 （C）2. 若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为 Ａ．i Ｂ．n=i Ｃ．n-i+1 Ｄ．不确定 解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的（事实上题目已经表明了），那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。 （若不要求顺序出栈，则输出序列不确定） （B）3. 判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是 Ａ．ST->top<>0 Ｂ．ST->top=0 Ｃ．ST->top<>m0 Ｄ．ST->top=m0 （A）4. 判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是 Ａ．QU->rear － QU->front = = m0 Ｂ．QU->rear － QU->front －1= = m0 Ｃ．QU->front = = QU->rear Ｄ．QU->front = = QU->rear+1 解：队满条件是元素个数为m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1，所以不必再减1了，应当选A。当然，更正确的答案应该取模，即：QU->front = = (QU->rear+1)% m0 （D）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为 （Ａ）r－f; （Ｂ）（n＋f－r）% n; （Ｃ）n＋r－f; （Ｄ）（n＋r－f）% n 6. 【98初程P71】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。 现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 个。 供选择的答案： A～D：①a1 ②a2 ③ a3 ④a4 E： ①1 ②2 ③ 3 ④ 0 答：ABCDE＝2, 4, 1, 2, 2 7. 【94初程P75】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量T的值是 E 。 供选择的答案： A： ① 先进先出 ②后进先出 ③进优于出 ④出优于进 ⑤ 随机进出 B，C：① 加1 ②减1 ③不变 ④清0 ⑤ 加2 ⑥减2 D：① a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤ c,b ⑥ a,c E：① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2 答案：ABCDE=2, 2, 1, 6, 4 注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。 8. 【91初程P77】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。 为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。 供选择的答案： A，B：①空 ② 满 ③ 上溢 ④ 下溢 C： ①n-1 ② n ③ n+1 ④ n/2 D： ①长度 ②深度 ③ 栈顶 ④ 栈底 E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点 ③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇 ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底 答案：ABCDE＝2, 1, 2, 4, 3 四、简答题（每小题4分，共20分） 1.说明线性表、栈与队的异同点。 答：相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。 不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。 ② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。 2.设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。 答：至少有14种。 ① 全进之后再出情况，只有1种：4，3，2，1 ② 进3个之后再出的情况，有3种： 3,4,2,1 3,2,4,1 3,2,1,4 ③ 进2个之后再出的情况，有5种： 2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3 2,1,3,4 ④ 进1个之后再出的情况，有5种： 1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2 1, 2,3,4 1,2,4,3 3. 假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’ 和‘ababab’则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？ 答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j--）从表尾开始打印输出； 堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可； 队列是先进先出，不易实现。 哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是……） 若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。 4.顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？ 答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。 采用循环队列是解决假溢出的途径。 另外，解决队满队空的办法有三： * 设置一个布尔变量以区别队满还是队空； * 浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。 * 使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。 我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。 判断循环队列队空标志是： f=rear 队满标志是：f=(r+1)%N 5.设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有 ① front=11，rear=19; ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？ 答：用队列长度计算公式： (N＋r－f)% N ① L=（40＋19－11）% 40=8 ② L=（40＋11－19）% 40=32 五、阅读理解（每小题5分，共20分。至少要写出思路） * 按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教材例3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程： A－B×C/D+E↑F 答： * 写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char）。 void main( ) { Stack S; Char x,y; InitStack(S); X=’c’;y=’k’; Push(S,x); Push(S,’a’); Push(S,y); Pop(S,x); Push(S,’t’); Push(S,x); Pop(S,x); Push(S,’s’); while(!StackEmpty(S)) { Pop(S,y); printf(y); }; Printf(x); } 答：输出为“stack”。 * 写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElem Type为char）。 void main( ) { Queue Q; Init Queue (Q); Char x=’e’; y=’c’; EnQueue (Q,’h’); EnQueue (Q,’r’); EnQueue (Q, y); DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x); DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,’a’); while(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue (Q,y); printf(y); }; Printf(x); } 答：输出为“char”。 * 【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。 void algo3(Queue &Q) { Stack S; int d; InitStack(S); while(!QueueEmpty(Q)) { DeQueue (Q,d); Push(S,d); }; while(!StackEmpty(S)) { Pop(S,d); EnQueue (Q,d); } } 答：该算法的功能是：利用堆栈做辅助，将队列中的数据元素进行逆置。 六、算法设计（每小题5分，共15分。至少要写出思路） 1.假设一个数组squ[m]存放循环队列的元素。若要使这m个分量都得到利用，则需另一个标志tag，以tag为0或1来区分尾指针和头指针值相同时队列的状态是“空”还是“满”。试编写相应的入队和出队的算法。 解：这就是解决队满队空的三种办法之① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空（其他两种见简答题）； 思路：一开始队空，设tag=0，若从rear一端加到与front指针相同时，表示入队已满，则令tag=1； 若从front一端加到与rear指针相同时，则令tag=0，表示出队已空。 2.试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。 答：编程如下： int Palindrome_Test() //判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0 { InitStack(S);InitQueue(Q); while((c=getchar())!='@') { Push(S,c);EnQueue(Q,c); //同时使用栈和队列两种结构 } while(!StackEmpty(S)) { Pop(S,a);DeQueue(Q,b)); If(a!=b) return ERROR; } return OK; }//Palindrome_Test 第4～5章 串和数组 自测卷答案 姓名 班级 一、填空题（每空1分，共20分） 1. 不包含任何字符（长度为0）的串 称为空串； 由一个或多个空格（仅由空格符）组成的串 称为空白串。 （对应严题集4.1①，简答题：简述空串和空格串的区别） 2. 设S=“A;/document/Mary.doc”，则strlen(s)= 20 , “/”的字符定位的位置为 3 。 4. 子串的定位运算称为串的模式匹配； 被匹配的主串 称为目标串， 子串 称为模式。 5. 设目标T=”abccdcdccbaa”，模式P=“cdcc”，则第 6 次匹配成功。 6. 若n为主串长，m为子串长，则串的古典（朴素）匹配算法最坏的情况下需要比较字符的总次数为 (n-m+1)*m 。 7. 假设有二维数组A6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A的体积（存储量）为 288 B ；末尾元素A57的第一个字节地址为 1282 ；若按行存储时，元素A14的第一个字节地址为 (8+4)×6+1000=1072 ；若按列存储时，元素A47的第一个字节地址为 (6×7＋4)×6＋1000）＝1276 。A57 第6行第8列 (注：数组是从0行0列还是从1行1列计算起呢？由末单元为A57可知，是从0行0列开始！) 8. 〖00年计算机系考研题〗设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为 8950 。 答：不考虑0行0列，利用列优先公式： LOC(aij)=LOC(ac1，c2)+[(j-c2)*(d1-c1+1)+i-c1)]*L 得：LOC(a32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1]]*2＝8950 9. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素 的 行下标 、 列下标 和 元素值 。 10.求下列广义表操作的结果： （1） GetHead【((a,b),(c,d))】=== (a, b) ; //头元素不必加括号 （2） GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】=== (c,d) ; （3） GetHead【GetTail【GetHead【((a,b),(c,d))】】】=== b ; （4） GetTail【GetHead【GetTail【((a,b),(c,d))】】】=== （d） ; 二、单选题（每小题1分，共15分） （ B ）1. 〖李〗串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在： Ａ．可以顺序存储 Ｂ．数据元素是一个字符 Ｃ．可以链式存储 Ｄ．数据元素可以是多个字符 （ B ）2. 〖李〗设有两个串p和q，求q在p中首次出现的位置的运算称作： Ａ．连接 Ｂ．模式匹配 Ｃ．求子串 Ｄ．求串长 （ D ）3. 〖李〗设串s1=’ABCDEFG’，s2=’PQRST’，函数con(x,y)返回x和y串的连接串，subs(s, i, j)返回串s的从序号i开始的j个字符组成的子串，len(s)返回串s的长度，则con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))的结果串是： Ａ．BCDEF Ｂ．BCDEFG Ｃ．BCPQRST Ｄ．BCDEFEF 解：con(x,y)返回x和y串的连接串，即 con(x,y)＝‘ABCDEFGPQRST’； subs(s, i, j)返回串s的从序号i开始的j个字符组成的子串，则 subs(s1, 2, len(s2))＝subs(s1, 2, 5)=’ BCDEF’; subs(s1, len(s2), 2)＝subs(s1, 5, 2)=’ EF’; 所以con(subs(s1, 2, len(s2)), subs(s1, len(s2), 2))＝con(’ BCDEF’, ’ EF’)之连接，即BCDEFEF （ A ）4. 〖01年计算机系考研题〗假设有60行70列的二维数组a[1…60, 1…70]以列序为主序顺序存储，其基地址为10000，每个元素占2个存储单元，那么第32行第58列的元素a[32,58]的存储地址为 。（无第0行第0列元素） Ａ．16902 Ｂ．16904 Ｃ．14454 Ｄ．答案A, B, C均 不对 答：此题与填空题第8小题相似。（57列×60行＋31行）×2字节＋10000=16902 ( B )5. 设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分（如 下图所示）按行序存放在一维数组B[ 1, n(n-1)/2 ]中，对下三角部分中任一元素ai,j(i≤j), 在一维数组B中下标k的值是： Ａ．i(i-1)/2+j-1 Ｂ．i(i-1)/2+j Ｃ．i(i+1)/2+j-1 Ｄ．i(i+1)/2+j 解：注意B的下标要求从1开始。 先用第一个元素去套用，可能有B和C； 再用第二个元素去套用B和C，B=2而C＝3（不符）； 所以选B 6. 【91初程P78】 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。 有一个二维数组A，行下标的范围是0到8，列下标的范围是1到5，每个数组元素用相邻的4个字节存储。存储器按字节编址。假设存储数组元素A[0,1]的第一个字节的地址是0。 存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是 A 。若按行存储，则A[3,5]和A[5,3]的第一个字节的地址分别是 B 和 C 。若按列存储，则A[7,1]和A[2,4]的第一个字节的地址分别是 D 和 E 。 供选择的答案： A～E：①28 ② 44 ③ 76 ④ 92 ⑤ 108 ⑥ 116 ⑦ 132 ⑧ 176 ⑨ 184 ⑩ 188 答案：ABCDE=8, 3, 5, 1, 6 7.【94程P12】 有一个二维数组A，行下标的范围是1到6，列下标的范围是0到7，每个数组元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。那么，这个数组的体积是 A 个字节。假设存储数组元素A[1,0]的第一个字节的地址是0，则存储数组A的最后一个元素的第一个字节的地址是 B 。若按行存储，则A[2,4]的第一个字节的地址是 C 。若按列存储，则A[5,7]的第一个字节的地址是 D 。 供选择的答案 A～D：①12 ② 66 ③ 72 ④ 96 ⑤ 114 ⑥ 120 ⑦ 156 ⑧ 234 ⑨ 276 ⑩ 282 （11）283 （12）288 答案：ABCD=12, 10, 3, 9 三、简答题（每小题5分，共15分） 三、简答题 1. KMP 其设计思想是，利用已经部分匹配的结果来加快模式 主要优点有二：一是在模式与主串已经部分匹配的情况下，可以大大加快匹 可以使外设文件边读入边匹配。 2.已知二维数组Am,m采用按行优 Loc(a11)，请写出求Loc(aij)的计算公式。如果采用列优先顺序存放呢？ 解：公式教材已给出，此处虽是方阵，但行列公式仍不相同； 按行存储的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11) +[ (i-1)*m+(j-1 按列存储的元素地址公式是： Loc(aij)= Loc(a11) +[ (j-1)*m+(i-1) ] * K 3.递归算法比非递归算法花费更多的时间，对吗？为什么？ 答：不一定。时间复杂度与样本个数n有关，是指最深层的执 在最深层的语句执行上是没有区别的，循环的次数也没有太大差异。仅仅是确定循环是否继续的方式不同，递归用栈隐含循环次数，非递归用循环变量来显示循环次数而已。 四、计算题（每题5分，共20分） 1. 设s=’I AM A STUDENT’, t=’GOOD’, q=’WORKER’, 求Replace(s,’STUDENT’,q) 和 Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)))。 解：① Replace(s,’STUDENT’,q)＝’I AM A WORKER’ ② 因为 SubString(s,6,2)＝‘A ’；SubString(s,7,8)＝‘ STUDENT’ Concat(t,SubString(s,7,8))＝’GOOD STUDENT’ 所以Concat(SubString(s,6,2), Concat(t,SubString(s,7,8)))＝‘A GOOD STUDENT’ 2. （P60 4-18）用三元组表表示下列稀疏矩阵： 解：参见填空题4. 三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的 行下标 、 列下标 和 元素值 。 所以（1）可列表为： （2）可列表为： 8 8 6 6 4 1 6 -2 2 5 9 4 3 5 6 5 3 5 3 3 5 7 8 2 6 4 8 1 3 8 6 5 2 3. （P60 4-19）下列各三元组表分别表示一个稀疏矩阵，试写出它们的稀疏矩阵。 解：（1）为6×4矩阵，非零元素有6个。 （2）为4×5矩阵，非零元素有5个 0 2 0 0 12 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 0 0 6 0 16 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 8 0 0 6 0 0 7 0 0 第 6 章 树和二叉树 自测卷解答 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题 1 分，共 10 分） （ √ ） 1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在 n 个结点的二叉树链表中只有 n — 1 个非空指针域。 （ × ） 2. 二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于 1 。 （ √ ） 3. 二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （ × ） 4. 二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （ × ） 5. 二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。 （应当是二叉排序树的特点） （ × ） 6. 二叉树中所有结点个数是 2 k-1 -1 ，其中 k 是树的深度。 （应 2 i -1 ） （ × ） 7. 二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （ × ） 8. 对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第 i 层上最多能有 2 i — 1 个结点。 （应 2 i-1 ） （ √ ） 9. 用二叉链表法（ link-rlink ）存储包含 n 个结点的二叉树，结点的 2n 个指针区域中有 n+1 个为空指针。 （正确。用二叉链表存储包含 n 个结点的二叉树，结点共有 2n 个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有 n-1 个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有 n+1 个空指针。）即有后继链接的指针仅 n-1 个。 （ √ ） 10. 〖 01 年计算机系研题〗 具有 12 个结点的完全二叉树有 5 个度为 2 的结点。 最快方法：用叶子数＝ [n/2] ＝ 6 ，再求 n 2 =n 0 -1=5 二、填空（每空 1 分，共 15 分） 1 ． 由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。 2. 【计算机研 2000 】 一棵深度为 6 的满二叉树有 n 1 +n 2 =0+ n 2 = n 0 -1=31 个分支结点和 2 6-1 =32 个叶子。 注：满二叉树没有度为 1 的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3 ． 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。 （ 注：用 ? log 2 (n) ? +1= ? 8.xx ? +1 =9 ? 【全国专升本统考题】 设一棵完全二叉树有 700个结点，则共有 350 个 叶子结点 。 答：最快方法：用叶子数＝ [n/2] ＝ 350 5. 设一棵完全二叉树具有 1000 个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为 2 的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝ [n/2] ＝ 500 ， n 2 =n 0 -1=499 。 另外，最后一结点为 2i 属于左叶子，右叶子是空的，所以有 1 个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以 非空右子树数＝ 0. 6. 【严题集 6.7 ③】 一棵含有 n 个结点的 k 叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 2 。 答：当 k=1( 单叉树 ) 时应该最深，深度＝ n （层）；当 k=n-1 （ n-1 叉树）时应该最浅，深度＝ 2 （层），但不包括 n=0 或 1 时的特例情况。教材答案是“完全 k 叉树”，未定量。 ) 7. 【 96 程试题 1 】 二叉树的基本组成部分是：根（ N ）、左子树（ L ）和右子树（ R ）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按 N L R 次序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也称对称序法，即按 L N R 次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是 BEFCGDH ，中序序列是 FEBGCHD ，则它的后序序列必是 F E G H D C B 。 解：法 1 ：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果； 法 2 ： 不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定 root ，由中序先确定左子树。例如，前序遍历 BEFCGDH 中，根结点在最前面，是 B ；则后序遍历中 B 一定在最后面。 法 3 ：递归计算。如 B 在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对 B 的左右子树同样处理，则问题得解。 8. 【全国专升本统考题】 中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。 答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度 k+1 ，包括叶子的空域也递归了一次。 9. 【计算机研 2001 】 用 5 个权值 {3, 2, 4, 5, 1} 构造的哈夫曼（ Huffman ）树的带权路径长度是 33 。 解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出 WPL ＝（ 4 ＋ 5 ＋ 3 ）× 2 ＋（ 1 ＋ 2 ）× 3=33 (15) (9) (6) （注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一） 4 5 3 (3) （注：合并值应排在叶子值之后） 1 2 。三、选择题（每小题1分，共11分） （C ）1． 不含任何结点的空树 。 （Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树; （Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树 （ C ）2．二叉树是非线性数据结构，所以 。 （Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储; （Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用 （C ）3. 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 。 (Ａ) élog2(n)ù (Ｂ) ? log2(n)? (Ｃ) ? log2(n) ?+1 (Ｄ) élog2(n)+1ù （ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 。 （Ａ）唯一的 （Ｂ）有多种 （Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子 （Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子 5. 树是结点的有限集合，它 A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B 的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。 供选择的答案 A： ①有0个或1个 ②有0个或多个 ③有且只有1个 ④有1个或1个以上 B: ①互不相交 ② 允许相交 ③ 允许叶结点相交 ④ 允许树枝结点相交 C： ①权 ② 维数 ③ 次数 ④ 序 案： ABC ＝ 1 ， 1 ， 3 C的结点类型定义如下： struct node {char data; struct node *lchild, rchild; }; C算法如下： void traversal(struct node *root) {if (root) {printf(“%c”, root->data); traversal(root->lchild); printf(“%c”, root->data); traversal(root->rchild); } } 6. 二叉树 A 不是树的特殊形式 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B①左子结点 ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ①最左子结点 ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D ③ 最邻近的右兄弟 。 供选择的答案 A： ①是特殊的树 ②不是树的特殊形式 ③是两棵树的总称 ④有是只有二个根结点的树形结构 B: ①左子结点 ② 右子结点 ③ 左子结点或者没有右子结点 ④ 兄弟 C～D： ①最左子结点 ② 最右子结点 ③ 最邻近的右兄弟 ④ 最邻近的左兄弟 ⑤ 最左的兄弟 ⑥ 最右的兄弟 答案： ABCDE ＝ 2 ， 1 ， 1 ， 3 第七章 一、单选题（每题1分，共16分） （ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。 A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。 A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4 （ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。 A．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。 A．5 B. 6 C. 7 D. 8 （ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。 A．14 B. 28 C. 56 D. 112 （ B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。 A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 （ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。 A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图 A．0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 6 5 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 3 6 1 5 4 2 （ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是 （ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6 （ B ）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6 （ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是 A． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6 （ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是 A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3 （ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是 A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3 C. 0 1 3 2 D. 0 3 1 2 （ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的 A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的 A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历 （ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树 A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在 （注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一） 二、填空题（每空1分，共20分） 1. 图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。 2. 有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。 3. 如果n个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 4. n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2) 。 5. n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。 6. 设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。 7. 设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。 8. 图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。 9. 已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。 10. 图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。 11. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。 12. n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。 13. 图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高 小或相等 。 14. 用普里姆(Prim)算法求具有n个顶点e条边的图的最小生成树的时间复杂度为 O(n2) ；用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法的时间复杂度是 O(elog2e) 。 15. 若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。 16. 若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。 17. 用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。 18. 拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。 第8章 查找 自测卷 姓名 班级 一、填空题（每空1分，共10分） 1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 2. 线性有序表（a1，a2，a3，…，a256）是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。 3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。解： 显然，平均查找长度＝ O（log 2 n） <5次（2 5 ）。但具体是多少次，则不应当按照公式来计算（ 即（ 21×log 2 21）/20＝4.6次并不正确！ ）。因为这是在假设 n＝2 m -1的情况下推导出来的公式。应当用穷举法罗列全部元素的查找次数为＝（ 1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL＝74/20=3.7 ！！！ 4． 折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28. 6. 12 .20 比较大小。 5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是 散列查找 6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。 二、单项选择题（每小题1分，共27分） （B ）1．在表长为ｎ的链表中进行线性查找，它的平均查找长度为 Ａ. ＡＳＬ＝ｎ; Ｂ. ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２; Ｃ. ＡＳＬ＝ ＋１; Ｄ. ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１ （A ）2． 折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。若查找表中元素58，则它将依次与表中 比较大小，查找结果是失败。 A．20，70，30，50 B．30，88，70，50 C．20，50 D．30， 88，50 （ C ）3． 对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较 次关键字。 A．3 B．4 C．5 D． 6 （ A ）4. 链表适用于 查找 A．顺序 B．二分法 C．顺序，也能二分法 D．随机 （ C ）5. 折半搜索与二叉搜索树的时间性能 A. 相同 B. 完全不同 C. 有时不相同 D. 数量级都是O（log2n） 6． 要进行线性查找，则线性表 A ；要进行二分查找，则线性表 B ；要进行散列查找，则线性表 C 。 某顺序存储的表格，其中有90000个元素，已按关键项的值的上升顺序排列。现假定对各个元素进行查找的概率是相同的，并且各个元素的关键项的值皆不相同。当用顺序查找法查找时，平均比较次数约为 D ，最大比较次数为 E 。 供选择的答案： A~C：① 必须以顺序方式存储 ② 必须以链表方式存储 ③ 必须以散列方式存储 ④ 既可以以顺序方式，也可以以链表方式存储 ⑤ 必须以顺序方式存储且数据元素已按值递增或递减的次序排好 ⑥ 必须以链表方式存储且数据元素已按值递增或递减的次序排好 D，E： ① 25000 ② 30000 ③ 45000 ④ 90000 答案： A= ④ B= ⑤ C= ③ D ＝ ③ E ＝ ④ 7. 数据结构反映了数据元素之间的结构关系。链表是一种 A ，它对于数据元素的插入和删除 B 。通常查找线性表数据元素的方法有 C 和 D 两种方法，其中 C 是一种只适合于顺序存储结构但 E 的方法；而 D 是一种对顺序和链式存储结构均适用的方法。 供选择的答案： A：①顺序存储线性表 ②非顺序存储非线性表 ③顺序存储非线性表 ④非顺序存储线性表 B： ① 不需要移动结点，不需改变结点指针 ②不需要移动结点，只需 改变结点指针 ③只需移动结点，不需改变结点指针 ④既需移动结点，又需改变结点指针 C：① 顺序查找 ②循环查找 ③条件查找 ④二分法查找 D：① 顺序查找 ②随机查找 ③二分法查找 ④分块查找 E：① 效率较低的线性查找 ②效率较低的非线性查找 ③效率较高的非线性查找 ④效率较高的线性查找 答案： A ＝ ④ B ＝ ② C ＝ ④ D ＝ ① E ＝ ③ 8. 在二叉排序树中，每个结点的关键码值 A ， B 一棵二叉排序，即可得到排序序列。同一个结点集合，可用不同的二叉排序树表示，人们把平均检索长度最短的二叉排序树称作最佳二叉排序，最佳二叉排序树在结构上的特点是 C 。 供选择的答案 A： ①比左子树所有结点的关键码值大，比右子树所有结点的关键码值小 ②比左子树所有结点的关键码值小，比右子树所有结点的关键码值大 ③比左右子树的所有结点的关键码值都大 ④与左子树所有结点的关键码值和右子树所有结点的关键码值无必然的大小关系 B: ①前序遍历 ② 中序（对称）遍历 ③ 后序遍历 ④ 层次遍历 C： ① 除最下二层可以不满外，其余都是充满的 ②除最下一层可以不满外，其余都是充满的 ③ 每个结点的左右子树的高度之差的绝对值不大于1 ④ 最下层的叶子必须在最左边 答案： A ＝ ① B ＝ ② C ＝ ② 9. 散列法存储的基本思想是根据 A 来决定 B ，碰撞（冲突）指的是 C ，处理碰撞的两类主要方法是 D 。 供选择的答案 A，B： ①存储地址 ② 元素的符号 ③ 元素个数 ④ 关键码值 ⑤ 非码属性 ⑥ 平均检索长度 ⑦ 负载因子 ⑧ 散列表空间 C: ①两个元素具有相同序号 ② 两个元素的关键码值不同，而非码属性相同 ③ 不同关键码值对应到相同的存储地址 ④ 负载因子过大 ⑤ 数据元素过多 D： ① 线性探查法和双散列函数法 ② 建溢出区法和不建溢出区法 ③ 除余法和折叠法 ④ 拉链法和开地址法 答案： A ＝ ④ B ＝ ① C ＝ ③ D ＝ ④ 10. 考虑具有如下性质的二叉树：除叶子结点外，每个结点的值都大于其左子树上的一切结点的值。并小于等于其右子树上的一切结点的值。 现把9个数1，2，3，…，8，9填入下图所示的二叉树的9个结点中，并使之具有上述性质。此时，n1的值是 A ，n2的值是 B ，n9的值是 C 。现欲把 放入此树并使该树保持前述性质，增加的一个结点可以放在 D 或 E 。 供选择的答案 A～C： ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 ⑥ 6 ⑦ 7 ⑧ 8 ⑨ 9 D～E： ① n7下面 ② n8下面 ③ n9下面 ④ n6下面 ⑤ n1与n2之间 ⑥ n2与n4之间 ⑦ n6与n9之间 ⑧ n3与n6之间 答案： A ＝ ⑦ B ＝ ④ C ＝ ⑥ D ＝ ② E ＝ ⑥ 三、简答题（每小题4分，共16分） 1. 对分（折半）查找适不适合链表结构的序列，为什么？用二分查找的查找速度必然比线性查找的速度快，这种说法对吗？答： 不适合！虽然有序的单链表的结点是按从小到大（或从大到小）顺序排列，但因其存储结构为单链表，查找结点时只能从头指针开始逐步搜索，故不能进行折半查 找。二分查找的速度在一般情况下是快些，但在特殊情况下未必快。例如所查数据位于首位时，则线性查找快；而二分查找则慢得多。 2. 假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题： （1） 画出描述折半查找过程的判定树； （2） 若查找元素54，需依次与哪些元素比较？ （3） 若查找元素90，需依次与哪些元素比较？ （4） 假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找 长度。 ? 先画出判定树如下（注： mid= ? (1+12)/2 ? =6）： 30 5 63 3 7 42 87 4 24 54 72 95 (2) 查找元素 54 ，需依次与 30, 63, 42, 54 等元素比较； (3) 查找元素 90 ，需依次与 30, 63,87, 95, 72 等元素比较； （ 4 ） 求 ASL 之前，需要统计每个元素的查找次数。判定树的前 3 层共查找 1 ＋ 2 × 2 ＋ 4 × 3=17 次； 但最后一层未满，不能用 8 × 4 ，只能用 5 × 4=20 次， 所以 ASL ＝ 1/12 （ 17 ＋ 20 ）＝ 37/12 ≈ 3.08 3. 用比较两个元素大小的方法在一个给定的序列中查找某个元素的时间复杂度下限是什么? 如果要求时间复杂度更小,你采用什么方法？此方法的时间复杂度是多少? 答： 查找某个元素的时间复杂度下限，如果理解为最短查找时间，则当关键字值与表头元素相同时，比较 1次即可。要想降低时间复杂度，可以改用Hash查找法。此方法对表内每个元素的比较次数都是O（1）。 4. 设哈希（Hash）表的地址范围为0～17，哈希函数为：H（K）＝K MOD 16。 K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列： （10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49） 造出Hash表，试回答下列问题： （1） 画出哈希表的示意图； （2） 若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？ （3） 若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？ （4） 假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找 长度。 解： （ 1 ）画表如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 32 1 7 63 49 24 40 10 30 31 46 47 （ 2） 查找63,首先要与H(63)=63=15号单元内容比较，即63 vs 31 ,no; 然后顺移，与 46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！ （ 3 ）查找 60, 首先要与 H(60)=60=12 号单元内容比较，但因为 12 号单元为空（应当有空标记），所以 应当只比较这一次即可。 （ 4 ） 对于黑色数据元素，各比较 1 次；共 6 次； 对红色元素则各不相同，要统计移位的位数。 “ 63 ” 需要 6 次，“ 49 ”需要 3 次，“ 40 ”需要 2 次，“ 46 ”需要 3 次，“ 47 ”需要 3 次， 所以 ASL=1/11 （ 6 ＋ 2 ＋ 3 × 3 ）＝ 17/11=1.5454545454 ≈ 1.55 四、分析题（每小题6分，共24分） 1. 【严题集9.3②】画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树，并求其等概率时查找成功的平均查找长度。 解：判定树应当描述每次查找的位置： 5 ? 8 1 3 6 9 4 7 10 2. 在一棵空的二叉查找树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉查找树。 答： 12 ? 17 2 11 16 21 4 9 13 验算方法： 用中序遍历应得到排序结果： 2,4,7,9,11,12,13,16,17 ， 21 【严题集9.9③】已知如下所示长度为12的表： （Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec） (1) 试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插 入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。 (2) 若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的平均查找长度。 (3) 按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。 4. 选取散列函数H（key）=（3*key），用线性探测法处理冲突，对下列关键码序列构造一个散列地址空间为0～10，表长为11的散列表，{22，41，53，08，46，30，01，31，66}。解：由题意知， m=11( 刚好为素数 ) 则 (22*3)=6 …… 0 (41*3)=11 …… 2 (53*3)=14 …… 5 (08*3)=2 …… 2 (46*3)=12 …… 6 (30*3)=8 …… 2 (01*3)=0 …… 3 (31*3)=8 …… 5 (66*3)=9 …… 0 22 66 41 8 30 53 46 1 31 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3 4 ， 7 第9章 排序 自测卷 答案 姓名 班级 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 大多数排序算法都有两个基本的操作： 比较（两个关键字的大小） 和 移动（记录或改变指向记录的指针） 。 2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较 3 次。(可约定为，从后向前比较) 3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用 插入排序（到尾部） ；若初始数据基本反序，则选用 选择排序 。 4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用 堆排序 ；若初始记录基本无序，则最好选用 快速排序 。 5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是 O(n2) 。若对其进行快速排序，在最坏的情况下所需要的时间 2 是 O(n) 。 6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是 O(nlog2n) ，所需要的附加空间是 O(n) 。 7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行 log2n 趟（遍），共计移 动 n log2n 次记录。 (即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素) 8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则： 冒泡排序一趟扫描的结果是 H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y ； 初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是 P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y ； 二路归并排序一趟扫描的结果是 H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ； 快速排序一趟扫描的结果是 F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X ； 堆排序初始建堆的结果是 A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X 。 9. 在堆排序、快速排序和归并排序中， 若只从存储空间考虑，则应首先选取 堆排序 方法，其次选取 快速排序 方法，最后选取 归并排序 方法； 若只从排序结果的稳定性考虑，则应 选取归并排序方法； 若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法； 若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。 二、单项选择题（每小题1分，共18分） （ C ）1．将5个不同的数据进行排序，至多需要比较 次。 Ａ. 8 Ｂ. 9 Ｃ. 10 Ｄ. 25 （ C ）2． 排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初 始时为空）中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为 Ａ. 希尔排序 Ｂ. 冒泡排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 选择排 序 （ D ）3． 排序方法中，从未排序序列中挑选元素，并将其依次插入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为 Ａ. 希尔排序 Ｂ. 归并排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 选择排 序 （ C ）4．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在下列哪种情况下比较的次数最多。 Ａ. 从小到大排列好的 Ｂ. 从大到小排列好的 Ｃ. 元素无 序 Ｄ. 元素基本有序 （ D ）5．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为 Ａ. n+1 Ｂ. n Ｃ. n-1 Ｄ. n(n-1)/2(前3个答 案都太小了) （ C ）6．快速排序在下列哪种情况下最易发挥其长处。 Ａ. 被排序的数据中含有多个相同排序码 Ｂ. 被排序的数据已 基本有序 Ｃ. 被排序的数据完全无序 Ｄ. 被排序的数据中的最大 值和最小值相差悬殊 （ B ）7． 【计研题2001】对有n个记录的表作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是 A．O(n) B．O(n2) C．O(nlog2n) D．O(n3) （ C ）8．若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为 Ａ. 38, 40, 46, 56, 79, 84 Ｂ. 40,38, 46 , 79, 56, 84 Ｃ. 40, 38，46, 56, 79, 84 Ｄ. 40, 38,46, 84, 56, 79 （ A&D ）9．【计研题2001】在最好情况下，下列排序算法中 排序算法所需比较关键字次数最少。 A．冒泡 B．归并 C．快速 D．直接插入(仅n—1次！) （ C ）10． 【计研题2001】置换选择排序的功能是 。 （置换选择排序＝简单选择排序？） A．选出最大的元素 B．产生初始归并段 C．产生有序文件 D．置换某个记录 （ A ）11．将5个不同的数据进行排序，至少需要比较 次。 Ａ. 4 Ｂ. 5 Ｃ. 6 Ｄ. 7 （ D ）12．下列关键字序列中， 是堆。 Ａ. 16,72,31,23,94,53 Ｂ. 94,23, 31, 72, 16, 53 Ｃ. 16, 53, 23,94,31, 72 Ｄ. 16, 23, 53,31, 94, 72 （ B ）13．堆是一种 排序。 Ａ. 插入 Ｂ.选择 Ｃ. 交换 Ｄ. 归并 （ C ）14．堆的形状是一棵 Ａ. 二叉排序树 Ｂ.满二叉树 Ｃ. 完全二叉树 Ｄ. 平 衡二叉树 （ B ）15．若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为 Ａ. 79, 46, 56, 38, 40, 84 Ｂ. 84, 79, 56, 38, 40, 46 Ｃ. 84, 79, 56, 46, 40, 38 Ｄ. 84, 56, 79, 40, 46, 38 （ B ）16． 下述几种排序方法中，平均查找长度（ASL）最小的是 Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排 序 （ C ）17． 下述几种排序方法中，要求内存最大的是 Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排 序 （ B ）18．目前以比较为基础的内部排序方法中，其比较次数与待排序的记录的初始排列状态无关的是 Ａ. 插入排序 Ｂ. 二分插入排序 Ｃ. 快速排序 Ｄ. 冒 泡排序 三、简答题（每小题4分，共36分） 1. 【全国专升本题】已知序列基本有序，问对此序列最快的排序方法是多少，此时平均复杂度是多少？ 答：插入排序和冒泡应该是最快的。因为只有比较动作，无需移动元素。此时平均时间复杂度为O(n) 2. 设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好采用哪种排序方法？ 答：用堆排序或锦标赛排序最合适，因为不必等全部元素排完就能得到所需结果，时间效率为O(nlog2n) ；若用冒泡排序则需时n!/(n-10)! 3. 用某种排序方法对线性表（25, 84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下： 25, 84，21,47,15,27,68,35,20 → 20, 15, 21, 25，47, 27,68,35, 84 → 15, 20, 21, 25，35, 27, 47, 68, 84→ 15, 20, 21, 25，27, 35, 47, 68, 84， 问采用的是什么排序方法？ 答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。 4. 对于整数序列100，99，98，…3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数各是多少？ 答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+…+n-1=n(n-1)/2＝50×99=4545次 快速排序则看按什么数据来分子表。 如果按100来分，则很惨，也会是n(n-1)/2！ 若按中间数据50或51来分表，则： 第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n－1个元素；n－（2-1） 第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n－3个元素；n－（22-1） 第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n－7个元素；n－3 （2-1） 第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n－15个元素；n－（24-1） …… 第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n－65个元素；n 6 －（2-1） 1 第7轮则能全部确定，（因为27=128）， 在100个子表中比较和交换了n－（100－1）个元素； 比较和交换总次数为：7n－(2－1＋2－1＋2－1……＋2－1＋100－1) ＝7n+7－(1＋2＋4＋……＋64+100)=7n－(8+16+32+164)=700-220=480次 若从中间选择初始元素，则ASL=（n+1）log2n－(21＋22＋23+……＋2m)= nlog2n+log2n－(21＋22＋23+……＋n)≈O（nlog2n） 5.【全国专升本试题】【严题集10.15④】设有n个值不同的元素存于顺序结构中，试问能否用比2n-3少的比较次数选出这n个元素中的最大值和最小值？若能请说明如何实现（不需写算法）。在最坏情况下至少需进行多少次比较。（或问：对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较?）答：若用冒泡排序法，求最大值需n-1次比较；第二趟改为从n-1开始求最小值，需n-2次比较，合计2n-3次。显然本题意图是放弃冒泡排序，寻找其他方法。法1 ：一个简单的办法是，在一趟比较时，将头两个元素分别作为最大和最小值的暂存内容，将其余n-2个元素与其相比，具体可设计为： 第1步：a1 第n-1步：an>a2? YES则直接替换a2，NO则再比较a1， 1～2次； 合计：（n-2）×（1～2）＋1=(n-1)~(2n-3 )≤2n-3 最好情况至少需要n-1次比较，最坏情况需2n-3次。 法2 ：借用快速排序第一趟思想：以a1为支点，将序列分成两个子表。这一趟需要n-1次比较； 然后，在左边的子表中求最小值，冒泡一趟需要y-1次； 在右边的子表中求最大值，冒泡一趟需要z-1次； 合计需要(n-1)+( y-1)+( z-1)=n+y+z-3 因为y+z+1=n, 所以总次数＝ 1 2 3 6 2n－4≤2n－3!!!!!!!!!!! 但最坏情况下仍为为2n-3次，即一趟完毕后仍为单子表的情况。怎么办？有无更好的办法？ 法3 ：能否用锦标赛排序思路？求最大值等于求冠军，需要n—1次比较；但接着求最小值，等于在n/2个叶子中比较即可。 编程也不复杂：可设计为， 第一趟：n个数据两两比较（共n/2次），小者放偶数位，大者放奇数位； 第二趟：对奇数位元素继续两两比较（n/4次）；对偶数位元素也两两比较（n/4次）；合计n/2次； 第三趟：对奇数位元素继续两两比较（n/23次）；对偶数位元素也两两比较（n/23次）；合计n/22次； 第四趟：对奇数位元素继续两两比较（n/24次）；对偶数位元素也两两比较（n/24次）；合计n/23次； …… 第log2n趟：对奇数位元素继续两两比较（n/2log2n次＝1）；对偶数位元素也两两比较（1次）；合计2次； 全部比较次数为：2+4+8+……＋n/2次≤2n-3 （n>1） 用二进制性质即可证明？ 因为 20+21+…2k-2+2k-1<2k ，即21+…2k-2+2k-1<2k —1 < 2k —1 +2k —2 (n=2k, 当k＝1，即n=2时为极端情况，1＝1; n=3时，1.5<3 k=2时，即n=4时，2<5 【成教考题】将两个长度为n的有序表归并为一个长度为2n的有序表，最 小需要比较n次，最多需要比较2n-1次，请说明这两种情况发生时，两个被归并的表有何特征? 答：最少的比较次数是这样一种情况：若A表所有元素都小于（或大于）B表元素，则A1比较完B1～Bn之后，直接拼接即可。 最多比较次数的情况应该是A、B两表互相交错，此时需要穿插重排。则A表的每个元素都要与B表元素相比，A1与B1相比，能确定其中一个元素的位置；剩下一个还要与另一表中下一元素再比较一次， 即：在表A或表B的n个元素中，除了最后一个元素外，每个元素都要比较2次！最坏情况总共为2n—1次。 省（市） 县（区） 姓名 床位号 【严题集10.11②】试问：按锦标赛排序的思想，决出8名运动员之间的名次排列，至少需编排多少场次的比赛（应考虑最坏的情况）？刘答：不能简单地用(n-1)+(n-2)log2n来计算比赛场次。要特别注意，随着n/2的叶子结点被调整完毕之后，树的深度会逐层减少！分别n=8和n=7的情况推导并归纳，得到如下计算公式：比赛场次＝（n-1）+n/2(k-1)+ (n/22)(k-2)+…+ n/2(k-1) ，其中k=?log2n?当n＝8时，k=3, 比赛场次＝7＋8/2(2)＋8/4= 17场(这是最坏情况，即每次都先从叶子调整起)【严题集10.19④】假设某大旅店共有5000个床位，每天需要根据住宿旅客的文件制造一份花名册，该名册要求按省（市）的次序排列，每一省（市）按县（区）排列，又同一县（区）的旅客按姓氏排列。请你为旅店的管理人员设计一个制作 这份花名册的方法。（提示）这是一个多关键字的排序问题。请思考对这个文件进行排序用哪一种方法更合适，是MSD法还是LSD法？答：采用哪种排序方法，关键要看记录的结构是如何定义的，如果旅客填表如下： 则按题意要求，应当采用MSD法，否则无法满足。但若“姓名”项在前，则必须用LSD才符合题意要求。 9. 【全国专升本题】【严题集10.6④】奇偶交换排序如下所述：第一趟对所有奇数i，将a[i]和a[i+1]进行比较；第二趟对所有的偶数i,将a[i]和a[i+1]进行比较，若a[i]>a[i+1]，则两者交换；第三趟对奇数i,第四趟对偶数i；……依次类推直至整个序列有序为止。（1）试问这种排序方法的结束条件是什么？是否为稳定排序？ （2）分析当初始序列为正序或逆序两种情况下，奇偶交换排序过程中所需进行的关键字比较的次数。 （3）分析此种排序方法的平均复杂度及最坏复杂度。 答：（1） 这种算法其实是两两比较，第一趟很像锦标赛的“初赛”，将胜者（大数）置于偶数单元； 第二趟对偶数单元操作，即第一组大者与第二组小者战，大者后移。结果相当于冒泡排序的一趟； 所以结束条件应为偶数趟无交换。 结束条件是：若n为偶数时，奇数循环时i>n-1 ，偶数循环时i>n ， 若n为奇数时，奇数循环时i>n 偶数循环时i>n+1 似乎不稳定？因为交换没有依次进行。 四、【全国专升本类似题】【类严题集10.1①】以关键字序列（256，301， 751，129，937，863，742，694，076，438）为例，分别写出执行以下算法的各趟排序结束时，关键字序列的状态，并说明这些排序方法中，哪些易于在链表（包括各种单、双、循环链表）上实现？ ① 直接插入排序 ② 希尔排序 ③冒泡排序 ④快速排序 ⑤直接选择排序 ⑥ 堆排序 ⑦ 归并排序 ⑧ 基数排序 （8分） 解：先回答第2问： ① ⑤ ⑦ ⑧皆易于在链表上实现。 ① 直接插入排序的中间过程如下： ② 希尔排序的中间过程如下： ③ 冒泡排序的中间过程如下： ④快速排序的中间过程如下： ⑤直接选择排序的中间过程如下： ⑥堆排序（大根堆）的中间过程如下： ⑦ 归并排序排序的中间过程如下： 基数排序的中间过程如下： 五、算法设计题（4选2， 每题7分，共14分） 1. 【严题集10.25③】试编写教科书10.2.2节中所述链表插入排序的算法。 10.25 void SLInsert_Sort(SLList &L)//静态链表的插入排序算法 { L.r[0].key=0;L.r[0].next=1; L.r[1].next=0; //建初始循环链表 for(i=2;i<=L.length;i++) //逐个插入 { p=0;x=L.r[i].key; while(L.r[L.r[p].next].key }//for p=L.r[0].next; for(i=1;i while(p L.r[p]<->L.r[i]; L.r[i].next=p; } p=q; }//for }//SLInsert_Sort 2.【严题集10.30④】按下述原则编写快排的非递归算法： （1） 一趟排序之后，先对长度较短的子序列进行排序，且将另一 子序列的上、下界入栈保存； （2） 若待排记录数≤3,则不再进行分割，而是直接进行比较排序。 10.30 typedef struct { int low; int high; } boundary; //子序列的上下界类型 void QSort_NotRecurve(int SQList &L)//快速排序的非递归算法 { low=1;high=L.length; InitStack(S); //S的元素为boundary类型 while(low if(high-low>2) //如果当前子序列长度大于3且尚未排好序 { pivot=Partition(L,low,high); //进行一趟划分 if(high-pivot>pivot-low) { Push(S,{pivot+1,high}); //把长的子序列边界入栈 high=pivot-1; //短的子序列留待下次排序 } else { Push(S,{low,pivot-1}); low=pivot+1; } }//if else if(low Easy_Sort(L,low,high); //直接进行比较排序 low=high; //当前子序列标志为已排好序 } else //如果当前子序列已排好序但栈中还有未排序的子序列 { Pop(S,a); //从栈中取出一个子序列 low=a.low; high=a.high; } }//while }//QSort_NotRecurve int Partition(SQList &L,int low,int high)//一趟划分的算法,与书上 相同 { L.r[0]=L.r[low]; pivotkey=L.r[low].key; while(low while(low L.r[low]=L.r[high]; while(low L.r[high]=L.r[low]; }//while L.r[low]=L.r[0]; return low; }//Partition void Easy_Sort(SQList &L,int low,int high)//对长度小于3的子序列进行比较排序 { if(high-low==1) //子序列只含两个元素 if(L.r[low].key>L.r[high].key) L.r[low]<->L.r[high]; else //子序列含有三个元素 { if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1]; if(L.r[low+1].key>L.r[high].key) L.r[low+1]<->L.r[high]; if(L.r[low].key>L.r[low+1].key) L.r[low]<->L.r[low+1]; } }//Easy_Sort 2.【严题集10.41④】假设有1000个关键字为小于10000的整数的记录序列， 请设计一种排序方法，要求以尽可能少的比较次数和移动次数实现排序，并按你的设计编出算法。 解：可以用基数排序来实现，关键字位数d=4，数基radix=10（从0～9） 则基数排序的算法如下； void Hash_Sort(int a[ ])//对1000个关键字为四位整数的记录进行排序 { int b[10000]; for(i=0;i<1000;i++) //直接按关键字散列 （即分配） { for(j=a[i];b[j];j=(j+1)000); b[j]=a[i]; } for(i=0,j=0;i<1000;j++) //将散列收回a中 if(b[j]) { for(x=b[j],k=j;b[k];k=(k+1)000) if(b[k]==x) { a[i++]=x; b[k]=0; } }//if }//Hash_Sort 【严题集10.42④】序列的“中值记录”指的是：如果将此序列排序后，它是第[n/2]个记录。试写一个求中值记录的算法。 10.42 typedef struct { int gt; //大于该记录的个数 int lt; //小于该记录的个数 } place; //整个序列中比某个关键字大或小的记录个数 int Get_Mid(int a[ ],int n) //求一个序列的中值记录的位置 { place b[MAXSIZE]; for(i=0;i for(j=0;j if(a[j]>a[i]) b[i].gt++; else if(a[j] min_dif=abs(b[0].gt-b[0].lt);