6.设?Xn,n?1,2,...?是相互独立的随机变量序列，各随机变量的分布律为：

P?Xn?n??1/n,P?Xn?0??1?1/n

22确定该序列是否均方收敛？

第三章 马尔可夫过程

1.设E??1，2，3?,一步转移概率矩阵为：

?141214???P??121414?

?01434???初始分布为p1?12,p2?13,p3?16,

(1) 试求P{X(0)?1,X(2)?3} ，P{X(2)?2} ; (2) 此链是否具有遍历性? 若是，求平稳分布。

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2.设马尔可夫链的状态空间为E??1，2，3,4，5?，一步转移概率矩阵为：

?0?0.2?P??0??0??0nn100100?00.80??0.300.7?

?000?0.400.6??001).画出状态传递图，确定该马尔可夫链的闭集； 2).计算f11，f11，f33，f33；； （n?1,2，...）3).确定该马尔可夫链状态的分类及周期性。

3.设马尔可夫链的状态空间为E??1，2，3,4，5?，一步转移概率矩阵为：

0??00.30.70?0?000.20.8??P??0000.10.9?

??0.5000.50???000.5??0.50?1).该马尔可夫链否具有遍历性? 若有，求平稳分布，并求个状态的平均返回时间。 2).若P?X(0)?i??C4i-12i-125-i33????(i?E)，计算P?X(1)?1,X(2)?2,X(3)?4?。

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