7.设母体X~N(?,?)（正态分布），其中：?和?为参数。求?和?的最大似然估计量。并确定所得估计量的无偏性；若是有偏，进行修正。

8.设母体X的分布密度为

222

??x?-1,0?x?1f(x)??，其中??0，求参数?的最大似然估计量。

?0,其他

9.设母体X~U(0,?)（均匀分布），?为参数，X1,X2,...,Xn为母体的一个子样，n?50，求参数?的置信概率1??的置信区间。

5

10.设母体X~N(?,?)（正态分布），其中?为未知参数，为母体的一（X1,X2,...,Xn）个子样，求母体平均数?的置信概率为1??的置信区间。

11.两台机床加工同一种零件，分别抽取6个和9个零件，测量其长度计算得到

22

?12S?0.245，S?0.357.。假定各台机床零件长度服从正态分布。求两个母体方差比2?2*21*22的置信区间（1??=0.95）。

12.设?X1,?,Xn?是取自总体X的一个样本，总体X的密度函数为

?e?(x??),x?? f?x;????其余?0,（1）求?的矩估计和极大似然估计；

（2）?的矩估计和极大似然估计是否为无偏的。

6

第三章 假设检验

1.设母体X~N(?x,?x)和Y~N(?y,?y)，和分别是来自（X1,X2,...,Xm）（Y1,Y2,...,Yn）母体X和母体Y的独立子样。给定显著水平0???1，检验假设，

222222H0:?x??y，H0:?x??y

2.设和分别是来自母体Z1和母体Z2的独立子样，且 （X1,X2,...,Xm）（Y1,Y2,...,Yn）2EZ1??1,EZ2??2;DZ1??12,DZ2??2,m?50,n?50。给定显著水平0???1，检验

假设，

H0:?1??2，H0:?1??2

7

第四章 方差分析

1.下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下的得率数据：

取显著水平??0.05，在不考虑交互作用的条件下，检验浓度和温度对得率是否有显著影响？

浓度 （%） 2 4 6

10 10 7 5 温度（℃） 24 38 11 9 8 7 13 12 52 10 6 10 2，...ni;i?1，2，...,r)，而2.在一元方差分析中，Xij????i??ij(j?1，的无偏估计量及其方差。

?n?ii?1ri?0，试求?i 8