数理统计与随机过程复习资料

第一章 抽样与抽样分布

1.设母体X~N(?,?)，(X1,X2,...,Xn,X0)是来自母体的一个子样，若

2X?X01n1n2 X??Xi，S??(Xi?X)2，Y?

ni?1ni?1S问C为何值时，CY服从t分布，并给出其自由度。

2.设母体X~N(0,1),(X1,X2,X3,X4,X5,X6)是来自母体的一个容量为6的子样，设

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，求常数C，使CY服从?2分布。

1

23.设X1,?,Xn,Xn?1是来自总体N(?,?2)的简单样本，记X,Sn为前n个样本的均值和方

差，试求证：T?

第二章 参数估计

nXn?1?X?t(n?1)。

n?1Sn1.设母体X~B(?,p)（二项分布），其中：N已知，p是未知参数。求p的最大似然估计量。并确定所得估计量的无偏性和相合性。

2

2.设母体X~B(?,p)（二项分布），求参数N，p的矩估计量。

3.设X1,X2为母体N(?,?)的一个子样，Y??X1??X2，当?、?为何值时，Y为?的无偏估计量且方差最小。

4.设X1,X2,...,Xn为母体N(?,?)的一个子样，Y?件时，Y为?的无偏估计量，并求方差。

22??Xii?1ni，当?1,?2,...,?n满足什么条

3

5.设X1,X2,...,Xn为母体N(?,?)的一个子样，求常数C，使C偏估计。

6.设母体X的密度函数为

2?(Xi?1n-122为的无??X)i?1i?1,x?(a,b)? p(x)??b?a?0,x?(a,b)?a与b为参数，求a与b的矩估计。

4