第二章 误差及分析数据的统计处理

思考题答案

1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度，用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度，用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确度就高，精密度差，则测定结果不可靠。即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。

2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？

（1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。校正或更换准确砝码。 （2）天平两臂不等长； 答：系统误差。校正天平。

（3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。进行校正或换用配套仪器。 （4）重量分析中杂质被共沉淀； 答：系统误差。分离杂质；进行对照实验。 （5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行测定次数求平均值。 （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液； 答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。

3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？

答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。

4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？

答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。

5 某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。 x1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x2 = (39.19＋39.24＋39.28) ÷3 = 39.24(%) E1=39.15－39.16 =-0.01(%) E2=39.24－39.16 = 0.08(%)

s1?

?(xi?x)2?n?1?x2?(?x)2/n?0.030% s2?n?1?x2i?(?x)2/nn?1?0.045%

6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g，分析结果分别报告为 甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 哪一份报告是合理的？为什么？ 答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。

习题答案

1．已知分析天平能称准至±0.1 mg，要使试样的称量误差不大于0.1%，则至少要称取试样多少克？ 解：使用减量法称量需称量两次，即最大误差为±0.2 mg，故要称取试样

m??0.2mg?200mg?0.2g

?0.1%

2．某试样经分析测得含锰质量分数（%）为：41.24，41.27，41.23，41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

解：根据有关公式代入数据 x = (41.24＋41.27＋41.23＋41.26)÷4= 41.25(%)

d??xi?xn?0.015%2

s?

?(xi?x)2n?1??xi?(?xi)2/ns0.018?100%?0.044% ?0.018% CV??100%?x41.25n?13．某矿石中钨的质量分数（%）测定结果为：20.39，20.41，20.43。计算标准偏差及置信度为95%

时的置信区间。 解：

s = 0.02%, 查表t0.95 = 4.303, x?20.41%, n = 3，代入以下公式

ts?(20.41?0.05)% n??x?

4．水中Cl含量，经6次测定，求得其平均值为35.2 mg/L，s = 0.7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。 解：

t?2.015,n?6 2.015?0.7??35.2??35.2?0.6(mg/L)65．用Q检验法，判断下列数据中，有无取舍？置信度为90%。 （1）24.26，24.50，24.73，24.63；

解： 排序：24.26,24.50,24.63,24.73, 可看出24.26与相邻数据差别最大，可疑，则

Q计算?x2?x1x4?x1?24.50?24.2624.73?24.26?0.51

-

查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表 = 0.76，Q计算＜Q表，故24.26应保留。 （2）6.400，6.416，6.222，6.408；

解：排序：6.222, 6.400, 6.408, 6.416, 可看出6.222与相邻数据差别最大，可疑，

Q计算?x2?x1x4?x1?6.400?6.2226.416?6.222?0.92,

查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表= 0.76，Q计算＞Q表，故6.222应弃去。

（3）31.50，31.68，31.54，31.82．

解：排序：31.50, 31.54, 31.68, 31.82, 可看出31.82与相邻数据之间差别最大，可疑，

Q计算?x4?x3x4?x1?31.82?31.6831.82?31.50?0.44

查Q值表2-4，置信度为90%时，Q表= 0.76，Q计算＜Q表，31.82保留, 无可疑值。

6．测定试样中P2O5质量分数（%），数据如下：8.44，8.32，8.45，8.52，8.69，8.38。 用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍，求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

解：排序：8.32, 8.38, 8.44, 8.45, 8.52, 8.69, 可看出8.69与相邻数据之间差别最大，可疑。 Grubbs法:

x?(8.32?8.38?8.44?8.45?8.52?8.69)?6?8.47%,d?0.09%,s?0.13% 8.69?8.47?1.69s0.13

查G值表,G0.95 = 1.82，G0.99 = 1.94, 故8.69应保留。 Q检验法:

G??Q计算?x6?x5x6?x1?8.69?8.528.69?8.32?0.46,

x?x查Q值表，Q0.95 = 0.64，Q0.99 = 0.74, 故8.69应保留。

2.015?0.13置信度95%时，??8.47?(%)?(8.47?0.11)%,

6置信度99%时，??8.17?4.032?0.13(%)?(8.47?0.21)%

6

7．有一标样，其标准值为0.123%，今用一新方法测定，得四次数据如下（%）：0.112，0.118，0.115，0.119，判断新方法是否存在系统误差。（置信度选95%） 解：

x?0.116,s?3.20?10?3

4?4.38?3s3.20?10

查t值表,知t0.95 = 3.18, t计算＞t0.95 ，故新方法存在系统误差。

t?x??n?0.116?0.123

8．用两种不同方法测得数据如下： 方法1： n1?6,x1?71.26%,s1?0.13% 方法2： n2?9,x2?71.38,s2?0.11% 判断两种方法间有无显著性差异？

解：F 检验法

F计算2smax0.132?2??1.40,查F值表，F0.95?3.69，F计算＜F0.95,故两种方法的方差无显著性差异。 smin0.1122（n1?1)s12?(n2?1)s2s合??0.12%n1?n2?2t?x1?x2s合n1n2?1.90,查分析化学手册表，f?13时，得t0.95?2.16,t计算＜t0.95,故两种方法

n1?n2无显著性差异。9．用两种方法测定钢样中碳的质量分数（%）：

方法1：数据为4.08，4.03，3.94，3.90，3.96，3.99 方法2：数据为3.98，3.92，3.90，3.97，3.94 判断两种方法的精密度是否有显著差别。 解：n1 = 6, x1?3.98%,s1?0.065

n2?5,x2?3.94,s2?0.034

2smax0.0652?2??3.65,查表知置信度为95%时，F表?6.26，故两种方法的精密度无显著差别。smin0.0342F计算

10．下列数据中包含几位有效数字： （1）0. 0251 三位 （2）2180 四位 （3）1.8×10-5 两位 （4）pH =2.50 两位

11．按有效数字运算规则，计算下列各式： 解：

(1)2.187?0.854?9.6?10?5?0.0326?0.00814?1.87(2)51.38/(8.709?0.09460)?62.36(3)9.827?50.62?705.20.005164?136.6

1.5?10?8?6.1?10?8(4)?1.7?10?5?63.3?10