§2 直观图

1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是 A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B.正方形的直观图为平行四边形 C.梯形的直观图不是梯形

D.正三角形的直观图一定为等腰三角形

解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形. 答案:B

2.水平放置的△ABC,有一条边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形

B.直角三角形 D.任意三角形

( )

解析:根据斜二测画法的规则,可知△ABC中有一个角是钝角,所以△ABC是钝角三角形. 答案:C

3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是

( )

答案:C

4.对于一条边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( )

A.2倍

B

C 解析:由于平行于y轴的线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中∠x'O'y'=45°,设原三角形的面积为S,其直观图的面积为S',则S' 答案:B

5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形A'B'O',如图所示,若O'B'=1,那么原△ABO的面积是( )

A

解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且∠AOB=90°,OB=1,OA=2O'A'=

∴S△AOB 故选C.

答案:C

6.已知△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图,如图所示,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是( ) A.AB

B.AD

C.BC

D.AC

解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC为斜边,D为BC的中点,故AC>AD,故最长线段为AC. 答案:D

7.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为 .

答案:4 8.已知正三角形ABC的边长为a, 则水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'的面积为 . 解析:图①、图②分别为实际图形和直观图.

由图可知A'B'=AB=a,O'C'

在图②中作C'D'⊥A'B'于点D',则C'D'

所以S△A'B'C' ·C'D'

答案

9.在等腰梯形ABCD中,上底边CD=1,AD=CB 下底边

按平行于上、下底边取 轴 则直观图 的面积为

解析:等腰梯形ABCD的高为1,且直观图A'B'C'D'仍为梯形,其高为 45°

故面积为

答案 10.画出如图所示放置的直角三角形的直观图.

解:画法:(1)画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°(如图②所示);

(2)在原图中作BD⊥x轴,垂足为D(如图①所示); (3)在x'轴上截取O'A'=OA,O'D'=OD,

在y'轴上截取O'C'=OC,

过D'作B'D'∥y'轴,使D'B'=BD; (4)连线成图(擦去辅助线)(如图③所示).

11.用斜二测画法得到一水平放置的Rt△ABC,AC=1,∠ABC=30°,如图所示,试求原三角形的面积.

解:如图所示,作AD⊥BC于点D,令x'轴与y'轴的交点为E,则DE=AD,在Rt△ABC中,由∠ABC=30°,AC=1,可知BC=2,AB

由AD⊥BC,AD=DE,可知AD

由斜二测画法可知,原三角形A'B'C'中,B'C'=BC=2,A'E'=2AE 且A'E'⊥B'C', 所以S△A'B'C' ·A'E'

★12.画水平放置的圆锥的直观图.

分析用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图,由于圆锥底面可以看作是水平放置的,因此,只需先画轴,再画底面和高即可.

解:(1)画轴,如图所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°;

(2)画圆锥的底面,画出底面圆的直观图,与x轴交于A,B两点; (3)画圆锥的顶点,在Oz上截取点P,使得PO等于圆锥的高;

(4)连线成图,连接PA,PB,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得圆锥的直观图.