在图中，OM=24150，ON=23000，MN是预算约束线。

(2)若利率上升至6%，新的预算约束线为M’N’，OM’=12600+11000×1.06=24260，ON’=11000+12600/1.06≈22886.79

(3)若他不能借款，但可以以5%的利率放贷，则跨期预算约束线为MN”，其中OM=24150，ON”=11000。 (4)利率是资金借贷的价格，利率上升表示现期（假定是今年）消费相对于下期（假定是明年）消费来说，其代价或成本上升了。因此，消费者会减少现期消费，增加下期消费，即用明年消费来替代今年消费，这样储蓄便会增加。这就是利率上升的替代效应。同时，利率上升，会使消费者实际财富增加，因此消费也会增加，但现期储蓄相应减少。这就是利率上升的收入效应。利率上升对现期消费与下期消费的影响即价格效应是前述两种效应的合成。一般说来，在通货膨胀不严重的国家，实际利率都保持在较低的水平，因此，利率上升的替代效应大于收入效应，就是说，储蓄会随利率的上升而增加。多数消费者会以期待未来更多的消费而减少当前消费以增加储蓄。

12. 一个消费者在考虑要不要花一笔2000元的钱去买股票。如果他一年中估计有25%的概率赚进1000元，有75%的概率亏损200元。再假定这笔钱存银行的话，年利率是5%，试问该消费者如果是风险规避者、风险爱好者或风险中立者，对购买股票会作何决策？

答：该消费者在有风险条件下可能有的收益和无风险条件下可能有的收益是相等的，即0.25×1000－0.75×200=100元等于2000×0.05=100元。但当他是风险规避者时，会认为在无风险条件下持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下股票收益的期望效用，因而不会去买股票。相反，当他是风险爱好者时，他会去买股票。如是风险中立者，则可能去买也可能不去买股票。

习题四

1.

简释下列概念：

生产函数：指产品产出量与为生产这种产品所需要投入的要素量之间的关系。

柯布—道格拉斯生产函数：一种典型的齐次生产函数，由柯布和道格拉斯在1928年研究美国1899年到1922年间资本与劳动这两种生产要素对产量的影响时提出的生产函数，其形式是Q?A代表技术水平，K、L分别代表资本与劳动，?、?是系数。

边际产量：是指增加或减少一单位生产要素投入量所带来的产出量的变化。 平均产量：是指平均每单位生产要素投入的产出量。

生产要素报酬递减：一种普遍经济现象，指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点之后，总产量的增加会递减，即产出增加的比例小于投入增加的比例，这就是生产要素报酬递减。

等产量曲线：指其他条件不变时，为生产一定的产量所需投入的两种生产要素之间的各种可能组合的轨迹。

边际技术替代率：是指在产量不变的情况下，当某种生产要素增加一单位时，与另一生产要素所减少的数量的比率。

等成本线：是生产要素价格一定时，花费一定的总成本所能购买的各种生产要素组合的轨迹。 扩展线（扩展轨道）：是代表不同产量水平的最优投入组合点的轨迹。

规模报酬：是指当各种要素同时增加或减少一定比率，从而生产规模变动所引起产量的变化情况。 2. 么？

答：规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬

规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种

情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什

AK?L?，这里

问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据他的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时相应的产量变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以规模报酬递增的厂商也会同时面临要素报酬递减现象。

3.

说明下列说法是否正确：

⑴假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。

⑵两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为－1之点。

⑶假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。

⑷在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会会以更低的成本生产出同样多产量。

(5)扩大企业规模，可取得规模经济效益，因此，企业规模越大越好。

答：⑴不对。厂商生产一定产量使总成本最小的条件是花费每１元钱购买的两种生产要素所得的边际产量都相等，即

MPAMPB?PAPB，当PA等于PB时，均衡条件变为MPA=MPB，而这不等同于A=B。例如对于

生产函数D? MP当PA=PBMPK?L?0.4K，f(K,L)?KL?0.2K2?0.4L2，L?K?0.8L，

时，由均衡条件，MPL=MPK，即K?0.8L?L?0.4K，可知K?9L，K与L的投入量并不相等。 7，如果PA=PB，则?⑵对。产出既定时使成本最小的条件可以写成?dBMPAPA??dAMPBPBdB?1，即dAdB??1，此均衡点即为等产量曲线上斜率为－1的点。 dA⑶不对。当要素A的价格下降时，由于替代效应厂商会多使用相对便宜的要素A，少使用相对昂贵的要素B，即用要素A来替代要素B。同时由于产量效应，厂商对各种要素使用量都将较前增加。基于替代效应与产量效应的综合作用，要素B的使用量并不一定增加。

⑷不对。由题设，知

MPBMPA23?(?)。这意味着多花1元钱买进要素B所能增加的产量，小于PBPA45少花1元钱使用要素A所减少的产量，也就是说，为了补偿1元钱买进A所损失的产量，所需增加使用的B所费将大于1元钱，因而增加要素B使用量而同时减少要素A使用量将会使总成本增加而产量不变，而并不能够以更低的成本生产出同样多的产量。

(5)不对。扩大企业规模，固然可取得规模经济效益，但各个企业的生产究竟要多大规模，才有规模经济效益，要由产品本身性质决定。如一个钢铁厂，几百名职工规模，通常难有规模经济效益，但一个理发

店，也许几十名职工就够大了，可见，不是任何企业的规模越大越好，规模过大，企业管理成本会上升，也可以抵消扩大规模带来的规模经济效益。

4.

规模经济与范围经济有何区别？

答：规模经济是指随着生产规模扩大，产品平均成本下降的情况，而范围经济是指有的企业同时生产基本技术和设备相同或相关的多种产品时所拥有的生产和成本的优势。可见，范围经济和规模经济不同；前者指利用相同的设备或相关联的生产要素生产多种产品时形成的经济，而后者指大规模生产相同产品而形成的经济。

22Q?10xx?2x?8x1212，求x和x的平均产量某厂商使用要素投入为x程x，其产量函数为

1

2

1

2

5.

函数和边际产量函数。

2210x1x2?2x12?8x28x2答：x1的平均产量函数为AP?10x2?2x1?x1?x1x12?(10x1x2?2x12?8x2) x1的边际产量函数为MP??10x2?4x1 x1?x1210x1x2?2x12?8x22x12 x2的平均产量函数为AP?10x1??8x2 x2?x2x22?(10x1x2?2x12?8x2) x2的边际产量函数为MP??10x1?16x2 x2?x2

6.

已知某厂商的生产函数为Q?L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元，试求：

⑴产量Q=10时的最低成本和使用的L与K的数值。 ⑵总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K之值。

答：⑴厂商生产既定产量使其成本最小的要素投入组合要求满足

MPLPL?MPKPK

对于生产函数Q?LK553/85/85533?3?85888LK，MPK?LK，代入均衡条件，得 ，有MPL?883?88LKMPL8PL3??? 33?MPK58P5KLK88简化得，K=L

代入产量Q=10时的生产函数Q?L3/8K5/8?10，求得L=K=10

此时最低成本支出为TC=3L+5K=80

⑵厂商花费既定成本使其产量最大的要素投入组合同样要求满足

MPLPL?MPKPK

上小题已求得，K=L

将其总成本为160元时的成本方程3L?5K此时最大产量为Q??160，求得L=K=20

L3/8K5/8?20

1

2

1

2

7.

??q?Axx2，r、r 为x和x的价格，试求该产品的扩展线。 1设生产函数为

答：由生产者均衡条件

MPx1MPx2

?Px1Px2，得

??1?A?x1x2r1????1A?x1x2r2简化得，

?x2r1?，即?r2x2??r1x1 ?x1r2??r1x1?0

可知，该产品扩展线为?r2x28.

已知生产函数Q?L2/3K1/3，证明：

(1)该生产规模报酬不变 (2)受报酬递减律支配。 答：(1)由题设Q?

f(L,K)?L2/3K1/3，可得

f(?L,?K)?(?L)2/3(?K)1/3??L2/3K1/3??Q

故该生产过程规模报酬不变。

(2)假定资本K不变(用K表示)，而L可变， 对于生产函数Q?L2/3K1/3，有

1?21MPL?K3L3

34??MPL21??K3L3?0 ?L9这表明，当资本使用量既定时，随着使用的劳动量L的增加，劳动的边际产量是递减的。同样，可证明资本边际产量也是递减的。

可见，该生产函数表明的生产过程受报酬递减规律支配。 9.

设生产函数为Q?2L0.6K0.2，试问：

⑴该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？ ⑵该生产函数的规模报酬情况。

⑶假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后有多少价值剩余？