Rx=⑨ 答：（1）通过棒的电I=及棒的速率． （2）此时的Rx=点评： 考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，粒子的运动． 18．（2012?上海）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a． （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？

（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．

考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． 电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求F得最大值，由动能定理求导轨动能的增加量． 解答： 解：（1）对杆发电：E=BLv， 导轨做初速为零的匀加速运动，v=at， E=BLat， s=at 对回路：闭合电路欧姆定律： 2（2）导轨受外力F，安培力FA摩擦力f．其中 对杆受安培力：FA=BIL= Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+由牛顿定律F﹣FA﹣Ff=Ma

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F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ） 上式中当：=R0at 即t=时，外力F取最大值， F max=Ma+μmg+（1+μ）BL22， （3）设此过程中导轨运动距离为s， 由动能定理，W合=△Ek W合=Mas． 由于摩擦力Ff=μ（mg+FA）， 所以摩擦力做功：W=μmgs+μWA=μmgs+μQ， s=， ； △Ek=Mas=答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，（2）经过时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为Ma+μmg+（1+μ）BL22， （3）导轨动能的增加量为点评：

． 考查了电磁感应定律产生电动势、电流随时间变化的规律，讨论其最大值，能量守恒定律的应用． 19．（2012?邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、乙两阻值相同，质量均为m的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距l．从静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小以a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． （1）求每根金属杆的电阻R为多少？

（2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式，并说明F的方向．

（3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，试求此过程中外力F对甲做的功．

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考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；安培力；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）甲、乙匀加速运动时加速度相同，当乙通过位移l进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学速度位移公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件求解电阻R． （2）从刚释放金属杆时开始计时，由于甲的加速度大小a=gsinθ，外力与安培力大小相等，由速度公式得出速度与时间的关系式，根据安培力的表达式得出外力与时间的关系式． （3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，导体棒克服安培力做功等于回路产生的热量．甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，甲、乙发出相同热量，根据功能关系得出回路产生的热量，根据总热量等于Q，求出外力做功． 解答： 解：（1）由题，甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场 乙进入磁场时的速度根据平衡条件有 解得： （2）甲在磁场中运动时，外力F始终等于安培力，v=gsinθ?t 将 代入得：，方向沿导轨向下 （3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为Q1，则有 F安l=2Q1 又F=F安故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1 甲出磁场以后，外力F为零，乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为Q2，则有 F安′l=2Q2 又F安′=mgsinθ 又Q=Q1+Q2 解得：WF=2Q﹣mglsinθ 答： 第 27 页 共 27 页

（1）每根金属杆的电阻． （2）从刚释放金属杆时开始计时，从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式为，方向沿导轨向下． （3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量Q，此过程中外力F对甲做的功为2Q﹣mglsinθ． 点评： 20．（2012?温州模拟）一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端BB′，设金属框在下滑时即时速度为v，与此对应的位移为s，那么v﹣s图象如图2所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上．试问：

（1）分析v﹣s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d． （2）匀强磁场的磁感应强度多大？

（3）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？

（4）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端．试计算恒力F做功的最小值．

2

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本题审题时紧扣导体棒切割磁感线时加速度为a=gsinθ，外力与安培力大小相等，外力F对甲做的功等于导体棒克服安培力做功．

考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；匀变速直线运动的图像；牛顿第二定律；功能关系． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）s=0到s=1.6 m，从图象可知，金属框做匀加速直线运动，根据斜率求出加速度从而求出倾角．金属框从下边进磁场到上边出磁场过程中做匀速直线运动，通过运动的距离，知L=d，等于匀速运动位移的一半． （2）线圈在磁场中做匀速直线运动，根据受力平衡，求出磁感应强度． （3）线框先做匀加速运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，根据运动学公式求出三个时间之和． （4）未入磁场 F﹣mgsinθ=ma2，进入磁场F=mgsinθ+F安，∴F安=ma2，通过安培力做功求出克服安培力做功产生的热量，在整个过程中重力势能的增加量可以求出，要计算恒力F做功的最小值，只要线框到达最高点的速度为0，此时做功最小．然后根据能量守恒进行求解． 解答： 解：（1）s=0到s=1.6 m由公式v=2as，该段图线斜率k=2=2a==10，所以a=5m， 第 28 页 共 28 页