28．（2011?上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J．（取g=10m/s）求：

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安； （2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．

（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重﹣W安=mv是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

，…．由此所得结果

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29．（2011?奉贤区二模）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B﹣t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

30．（2011?萧山区校级模拟）如图所示，两根电阻不计，间距为l的平行金属导轨，一端接有阻值为R的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m．电阻为r的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速V0向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R的电量为q．求：（导轨足够长） （1）金属棒沿导轨滑行的距离； （2）在运动的整个过程中消耗的电能．

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参考答案与试题解析

1．（2015?青浦区一模）如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.2C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．（取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ （2）cd离NQ的距离s

（3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量

（4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化（写出B与t的关系

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式）． 考点： 专题： 分析：

导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）当刚释放时，导体棒中没有感应电流，所以只受重力、支持力与静摩擦力，由牛顿第二定律可求出动摩擦因数． （2）当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律，列出平衡方程可求出金属棒的内阻，从而利用通过棒的电量来确定发生的距离． （3）金属棒滑行至cd处的过程中，由动能定理可求出安培力做的功，而由于安培力做功导致电能转化为热能． （4）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度B应怎样随时间t变化的． 解答： 解：（1）当v=0时，a=2m/s 由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma μ=0.5 （2）由图象可知：vm=2m/s 当金属棒达到稳定速度时，有FA=B0IL； 且B0IL+μmgcosθ=mgsinθ 解得I=0.2A； 切割产生的感应电动势：E=B0Lv=1×0.5×2=1V； 2 第 14 页 共 14 页

因， 解得r=1Ω 电量为：而△φ=△B×L×s 即有：s=2m （3）产生热量：WF=Q总=0.1J （4）当回路中的总磁通量不变时， 金属棒中不产生感应电流． 此时金属棒将沿导轨做匀加速运动． 牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.5×0.8）m/s=2m/s 22 则磁感应强度与时间变化关系：． 所以：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.44； （2）cd离NQ的距离2m； （3）金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量0.08J； （4）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化为点评： ． 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式，还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点． 2．（2015?潍坊校级模拟）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L．导轨上端接有一平行板电容器，电容为C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系．

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考点： 专题： 分析： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律；电容． 压轴题；电磁感应中的力学问题． （1）由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与与速度的关系式． （2）由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于 及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系． 、相结合求出电荷量解答： 解：（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv， 平行板电容器两极板之间的电势差为U=E， 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q， 按定义有， 联立可得，Q=CBLv． （2）设金属棒的速度大小为v时，经历的时间为t，通过金属棒的电流为i， 金属棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为f1=BLi， 设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q， 则△Q=CBL△v， 按定义有：， △Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量， 由上式可得，△v为金属棒的速度变化量， 金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上， 大小为：f2=μN，式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小， 有N=mgcosθ， 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下， 设其大小为a， 根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣f1﹣f2=ma， 联立上此式可得：． 由题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为． 答：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为Q=CBLv； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系点评：

． 本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、及运动学公式，并相互综合来求解． 第 16 页 共 16 页