对M'N'受力平衡：BIl=2mg ② I= ③ E=Blv1+Blv2 ④ 由①﹣﹣④得：v1=、v2= 答：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比为2； （2）两杆分别达到的最大速度为点评： 27．（2011?天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g=10m/s，问：

（1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ （2）棒ab受到的力F多大？

（3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？

2

，． 能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系． 在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻．

考点： 专题： 分析： 电磁感应中的能量转化；匀速直线运动及其公式、图像；共点力平衡的条件及其应用；焦耳定律；右手定则． 压轴题． （1）对cd研究：cd保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电流． （2）再对棒ab研究，棒ab沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出F． （3）由功能关系求得力F做的功． 解答： 解：（1）棒cd受到的安培力 Fcd=IlB ① 棒cd在共点力作用下平衡，则 Fcd=mgsin30° ② 由①②式代入数据，解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c． （2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒ab由共点力平衡有 F=mgsin30°+IlB 代入数据解得 F=0.2N （3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 Q=IRt 设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv 2 第 37 页 共 37 页

由闭合电路欧姆定律知 在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt 力F做的功 W=Fx 综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J 答：（1）通过cd棒的电流I是1A，方向d→c． （2）棒ab受到的力F是0.2N． （3）棒力F做的功W是0.4J． 点评：

28．（2011?上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J．（取g=10m/s）求：

（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安； （2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a．

（3）为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重﹣W安=mv是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

，…．由此所得结果

2

本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．第2问题，也可以选择研究整体求解F的大小．

考点： 专题： 分析： 电磁感应中的能量转化；牛顿第二定律；动能定理的应用；焦耳定律． 压轴题． 金属棒在此过程中克服安培力的功W安等于整个电路中产生的焦耳热．金属棒下滑过程中，受到重力、支持力和安培力，求出安培力，根据牛顿第二定律求出加速度．根据动能定理，辨析此时同学的解法． 解：（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热， 由于R=3r，因此QR=3Qr=0.3J 故W安=Q=QR+Qr=0.4J （2）金属棒下滑时受重力和安培力 由牛顿第二定律 故

（3）此解法正确． 金属棒下滑时重力、支持力和安培力作用，根据牛顿第二定律 解答： 第 38 页 共 38 页

上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确． 故 点评： 本题电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律，动能定理，牛顿定律等知识综合应用和分析能力．第一问中，不能认为金属棒在此过程中克服安培力的功W安等于金属棒产生的焦耳热． 29．（2011?奉贤区二模）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B﹣t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；

（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；

（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热．

考点： 专题： 分析： 法拉第电磁感应定律；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）对线框进入磁场时进行受力分析，尤其注意安培力的大小与方向，然后根据平衡条件列方程求解． （2）弄清线框的运动情况，然后根据相应规律求解．线框开始做初速度为零的匀加速直线运动，然后匀速运动进入磁场，当完全进入时若磁场不变则感应电流为零不受安培力，若磁场变化，整个线框所受安培力为零，因此线框将做匀加速直线运动，加速度与开始时相同． （3）产生的焦耳热可以分为两部分求解，开始进入磁场时，克服安培力做功产生焦耳热，该过程根据功能关系可求解，二是线框完全进入，当磁场随时间均匀变化时，线框中形成稳定的电流，此时产生的焦耳热可以根据公式：Q=IRt求解． 2解答： 解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动， 所以线框abcd受力平衡F=mgsinα+FA 第 39 页 共 39 页

ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E=Bl1v 形成的感应电流受到的安培力FA=BIl1 F=mgsinα+ 代入数据解得v=2m/s， 故线框进入磁场时匀速运动的速度v=2m/s． （2）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动； 进磁场的过程中，做匀速直线运动； 进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动． 线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力， 由牛顿第二定律得：F﹣mgsinα=ma 线框进入磁场前的加速度：进磁场前线框的运动时间为：进磁场过程中匀速运动时间：线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前， 所以该阶段的加速度仍为：a=5m/s 解得：t3=1s 故ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为：t=t1+t2+t3=1.7s． （3） 22=5m/s 由（2）问可知，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为1.7s，因此有因磁场变化产生热量的时间为： t4=1.7s﹣0.9s=0.8s 整个运动过程产生的焦耳热Q=FAl2+Q1=（F﹣mgsinθ）l2+Q1=3.5J 故整个过程产生的焦耳热为3.5J． 点评： 对于电磁感应的复杂问题一定做好以下四个方面的分析：电流分析、受力分析（尤其是安培力）、运动分析、功能关系分析（尤其是克服安培力做功情况分析）．

30．（2011?萧山区校级模拟）如图所示，两根电阻不计，间距为l的平行金属导轨，一端接有阻值为R的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m．电阻为r的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速V0向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R的电量为q．求：（导轨足够长） （1）金属棒沿导轨滑行的距离； （2）在运动的整个过程中消耗的电能．

第 40 页 共 40 页

考点： 专题： 分析： 法拉第电磁感应定律；功能关系；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化． 压轴题；电磁感应——功能问题． （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t，推导出电量为q的表达式q=，而△Φ=BLl，即可求出金属棒沿导轨滑行的距离L． （2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功能关系求解消耗的电能． 解答： 解：（1）设滑行的距离为L． 由法拉第电磁感应定律有 而由电流定义有 ② ③ 得 ④ ⑤ ① 由闭合电路的欧姆定律得 由①②③解得 （2）由功能原理得，而∴答： （1）金属棒沿导轨滑行的距离是； ﹣． （2）在运动的整个过程中消耗的电能是点评： 电磁感应现象中产生的电量表达式q=推导． ，是经常用到的经验公式，要学会 第 41 页 共 41 页