数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?，则y?f(x)的定义域为（ ） 1. 函数y?f(2x?1)的定义域为[0?,1]A．[?1,1]??
B．[?,1]?
212? C．[0?,1]
D．[?1,??0]
2. 若函数f(x)?sin2x?2sinx?sin2x，则f(x)是（ ）
A．最小正周期为?的偶函数 B．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为2?的偶函数 D．最小正周期为
?的奇函数 23. 若(x?17)的展开式中x项的系数为280，则a= ax11 A．?2 B．2 C．? D．
2234. 已知等比数列{an}公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q等
于（ ） A．?111 B．1 C．?或1 D．?1或 2225. 设F(x)?2x?1,若F?(x)?f(x)，则
A．22
B．2
?20f(2x)?dx的值为（ ）
D．1
C．2
6. 甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后
1，则甲最后获胜的概率是（ ） 231159A． B． C． D．
841616获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是
7. 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1,O2，将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是（ ）
D1A1O1B1DAO2BC1CABCDx2y28.已知双曲线C：2?2?1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点且
abAF?3BF ，则双曲线离心率的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．22
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，满分35分．
（一）选做题（请考生在9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分） 9. 在极坐标系中，圆??4cos?的圆心到直线?sin(??2?4)?42的距离为 ．
10.若关于实数x的不等式|x?1|?|x?2|?a?a?3的解集是空集, 则实数a的取值
范围是____________．
11. (选修4-1:几何证明选讲)如图，PA是O的切线，切点为A过PA的中点M作割线交0 于点B 和 C,若?BMP?110°, ?BPB? 30，则 ?MPB?______
（二）必做题（12～16题）
0??，若b?(a?mb)，则 12.设a?(2?,?4)，b?(1,1)实数m?________．
13.执行如右图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结
果为 ．
?y?x2?x14.记不等式?所表示的平面区域为D，直线
?y?x1y?a(x?)与D有公共点，则a的取值范围是________．
3??x2?2x,x?0,215. 已知函数f(x)??2 若f(3?a)?f(2a)，则实数a的取值范围
?x?2x,x?0.是 ．
16.工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，
第一阶段，首先随意拧一个螺丝，接着拧它对角线上（距离它最远的， 下同）螺丝，再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和 第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;
第二阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝。则不同的 固定方式有________．
三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2?(3sinx?cosx)2 （1）当x?[0,?2]时，求f(x)的值域；
b?3， a（2）若?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足
sin(2A?C)?2?2cos(A?C)，求f(B)的值.
sinA
18（本小题满分12分）
如图，从A到B有6条网线，数字表示该网线单位时间内 可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通 过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为?. （1）当??14时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2）求?的分布列和数学期望．
19.（本小题满分12分）
如图，平面ABDE?平面ABC，?ABC是等腰直角三角形，AB?BC?4，四边形
A345643BABDE是直角梯形，BD//AE，BD?BA，BD?1点O、M分别为CE、ABAE?2，
2的中点。
（1） 求证：OD//平面ABC；
（2） 求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；
（3） 能否在EM上找到一点N，使得ON?平面ABDE？若能，请指出点N的位
置，并加以证明；若不能，请说明理由 .
E
O
D
A M B
C
20.（本小题满分13分）
已知数列{an}、{bn}满足：a1? （Ⅰ）求b1,b2,b3,b4； （Ⅱ）设cn?bn1． ,an?bn?1,bn?1?4(1?an)(1?an)1，求证数列?cn?是等差数列，并求bn的通项公式； bn?1（Ⅲ）设Sn?a1a2?a2a3?a3a4?...?anan?1，不等式4aSn?bn恒成立时，求实数a的取值范围
21.（本小题满分13分）
已知直线 l:(1?3?)x?(3?2?)y?(3?3?)?0 (??R)，一定经过椭圆C(中心在原点，焦点在x轴上)的焦点F，且椭圆C上的点到焦点F的最大距离为2?3. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为k(k?0)的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列， 点M（1,1），求S?ABM的最大值.
22.（本小题满分13分）
1?x?12设f(x)?(1?x)(ax?bx?c)，g(x)??e2?|ln(x?1)|?k
2（1）若f(x)的图像关于x??1对称，且f(1)?2，求f(x)的解析式； （2）对于（1）中的f(x)，讨论f(x)与g(x)的图像的交点个数.