在图示的搬运机构中，已知滑块5质量m5=20kg，lAB=lED=100mm，LBC=LCD=LEF=200mm，?1??23??3?90?。作用在滑块5上的工作阻力F5＝1000N；其他构件的质量和转动惯量均忽略不计，如选构件1为等效构件，试求机构在图示位置的等效阻力矩Mr和等效转动惯量Je。

图

【分析】对于本题，由于除滑块5外，其余构件的质量和转动惯量均忽略不计。所以只要求得v5/?1的值，就可求得所需的等效阻力矩和等效转动惯量。

解： （1）求v5/?1

由于?1??23??3?90?，所以在矢量方程vC?vB?vCB中，vC和vB大小相等，方向相同；同理，在矢量方程vF?vE?vFE中，vF和vE也是大小相等，方向相同。对于构件3，由于LCD=2LED，所以vE?vC/2。这样：

v5?vF?vE?111vC?vB??1lAB 222从而

v5?1?lAB0.1??0.05m 22(2) 求Mr

Mr?F5(v5?1)?1000?0.05?50N?m

(3) 求Je

22n??vSi???i??得： 根据公式J???mi???JSi???ei?1?????2??????v5?2???Je?m5??20?0.05?0.05kg?m2 ????1?【评注】本例比较简单，关键在于进行运动分析，由于机构处于特殊位置，给速度的分析带来一定的困难，但只要弄清楚速度的关系，特殊位置的机构速度分析又非常简单。

在图(a)所示的机构中，曲柄l的长度为l1，其对轴A的转动惯量为Jl。连杆2的长度为l2，质心在S，且lBS=l2/2，质量为m2，绕质心S的转动惯量为J2，滑块3为一齿条，质量为m3。齿轮4的转动惯量为J4，其分度圆半径为r4。作用在机械上的驱动力矩为M1，工作阻力矩为MQ。试求以曲柄1为等效构件时的等效转动惯量Je和等效力矩Me。

图

【分析】 本题是典型的平面连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算问题，解题的关键是速度分析和等效公式的运

用。

解：（1）求等效转动惯量Je。

以曲柄1为等效构件时，由式可得等效转动惯量计算公式为

为求上式各项中的速比，应进行机构的运动分析。任意假设一个?1的值，并选定速度比例尺?v，根据速度矢量方程式

vC?vB?vCB及速度影像原理，可作得速度多边形如图(b)所示，由此得

及

将上面各式代入等效转动惯量计算公式可得

（2）求等效力矩Me

以曲柄1为等效构件时，由式可得等效力矩为

??1???4?lpc

???Me?M1??M?M1?MQ1Q?????r4pb?1???1?【评注】本例为包含连杆机构的机械系统。由运动分析可知，机构中各项速比是机构位置的函数，而与各构件的真实速度大小无关。因此上述结果只是机构在图示位置时的等效转动惯量和等效力矩。当机构位置发生变化时，速比将发生变化，等效转动惯量和等效力矩也将随之发生变化；在解题过程中，在不知道机构中任何一构件的运动规律时，可任意假定一个速度，通过速度分析求出速比，进而求出等效转动惯量和等效驱动力矩。本例在速度分析时采用了矢量方程图解法，在解题过程中，还可以灵活运用瞬心法或解析法进行求解。

在如图所示的轮系中，已知各轮的齿数为z1=25，z2=37，z3=100，模数m=10mm，轮1、轮2为标准齿轮，两个行星轮对称布置，每个行星轮的质量m2=10kg，各构件的转动惯量分别为J1=0.005kg·m，J2=0.01kg·m，JH=0.02kg·m，当系杆在

2

2

2

?H0?100rad/s时停止驱动，同时用制动器T制动，要求系杆在1周内停下来。试问应加的制动力矩MT应为多大？

图

【分析】 对于本题中的轮系，由于是定传动比传动，所以等效力矩、等效转动惯量为定值。由题意可知系统中构件的初始角速度、终了角速度以及在停车过程中构件转过的角度，据此可求得等效构件的角加速度、停车过程所用的时间。进而可利用力矩形式的机械运动方程可求解等效力矩，然后再进一步求解所需的制动力矩。考虑到在停车阶段，外力矩只有制动力矩MT，所以取构件1为等效构件，则制动力矩MT即为等效力矩，这样计算比较方便。

解：(1)计算齿轮1为等效构件时的等效转动惯量Je。

由式可得等效转动惯量计算公式为

2222J???e?J1??1???2J?2??2???J??H?H????1?????1?????1???2mv2??II?

???1??式中vII为行星轮2回转轴线的速度。由题意可知

v?110?(25?37)II?H?RH?2m(z1?z2)?H?2?1000?H?0.31?H

?H/?1与?2/?1需要对轮系进行传动比分析求得，由

iH?13??1?H???1??H??z3??100??4

3??H0??Hz125可得

?H1?? 15iH?1??H12???z237???

2??Hz125将?H?15?1代入上式，可得

?2??63

?1185故

J?J2J??2??2?2e1?2??2??H????JH??????????2m0.31?2??H1??1??1??22?0.005?2?0.01???63??1?2?0.31?

??185???0.02???5???2?10???5???0.085kg?m2(2) 求制动力矩MT 由（）式得

M?1??10d?MT??Je?Jet设系杆1周内停下来所需的时间为t，则

?1??10t?12?t2

式中

?1?0

?10?i1H?H0?5?100?500rad/s ?1?i1H?H?5?2??10?

由此得

10??500t?10?50022?t?t 解得

t?10?s

250将t代入式（1）中，考虑到制动时已停止驱动，所以

?M(0?500)T?0.085?10?/250??338.202N?m

(1)

【评注】本例属于在简单条件下求解机械运动方程式问题。在解题过程中，除了必要的等效转动惯量和等效力矩计算外，还需要根据题意求出等效构件的角加速度，然后利用力矩形式的机械运动方程进行求解。由于本题中机械系统为定传动比传动，所以等效转动惯量和等效力矩为常数，若它们不是常数时，则需要根据它们的变化规律灵活选用机械的运动方程来求解。

某机器的等效驱动力矩Md，等效阻力矩Mr及等效构件的转动惯量Je如图所示。试求： (1)该等效构件能否作周期性稳定运转?为什么?

(2)若??0时，等效构件的角速度为100rad/s，试求出等效构件角速度的最大值?max，最小值?min，并指出其出现的位置。

图

【分析】要判断等效构件能否作周期性稳定运转，必须考察等效驱动力矩和等效阻力矩的变化是否是周期性的。若是，则等效构件就能作周期性稳定运转；而要求角速度的最大和最小值，就须先找到在什么时候系统的能量最高，什么时候系统的能量最低。利用能量指示图可以直观地反映出能量最高和最低的时刻。

解：(1) 由图可以看出，等效驱动力矩Md，等效阻力矩Mr均呈周期性变化，变化周期为2π，同时等效转动惯量也呈周期性变化，其周期也为2π，所以该等效构件作周期性稳定运转，周期为2π。

(2) 因Md、Mr、Je均为φ的函数，所以求等效构件的角速度ω可用动能形式的机械运动方程式。

在φ=0~π内，Mr>Md，出现亏功，?W?(100?100)???50N?m；而在φ=π~2π内，Md>Mr=0，出现盈功，

12??100?W2?(?0)??50N?m。在一个周期内的能量指示图如图所示，从 图中可以看出，当φ=π时，系统的能量最低，此

2?时等效构件的角速度最小，当φ=2π（或0）时，系统的能量最高，此时等效构件的角速度最大。

图

所以，最大角速度?max为φ=0时的角速度，即

?max=100rad/s

由式可得

从而可得

所以