工作 人员 人员甲 人员乙 人员丙 人员丁 人员戊 A 12 8 7 15 4 B 7 9 17 14 10 C 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 15 思考题

（1） 线性规划问题在数学模型的形式、可行域的组成和最优点的位置等方面与非线性规

划问题有什么不同？

（2） 如何理解线性规划问题的求解其实就是可行域顶点的转换方法？ （3） 线性规划的基解、基可行解和最优解之间有什么关系？

（4） 在解得转换中，如何保证从一个基可行解转换得到的仍然是一个基可行解？ （5） 在解的转换中，如何保证目标函数的值不仅下降，而且下降得最多？ （6） 在单纯形算法中，如何选择主元？主元可以是负的吗？

（7） 线性规划问题的约束条件是等式约束时，如何通过建立辅助规划问题的一个初始基

本可行解？

（9） 简述对偶单纯形法的优点、适用条件和求解步骤。 (10) 试从经济上解释对偶问题和对偶变量的含义。 （11）分支定界法求解极大化问题时，任何一个可行解的目标函数是否都是该问题目标函数值的下界？ 16 案例练习

题目：木材的储存和收购售出最优化问题

问题背景：在实际的销售模型中，往往会碰到一类由于每个时期的需求和供给量不同，而需要囤积货物在后期高价出售的问题，由于受到储存的成本，储存的空间，每个时期的销量等各方面的限制，使这个问题显得愈加复杂。

目标：要求就一个实际的木材的储存和收购售出的问题，简化该模型，使用线性规划的方法对其进行求解，并对各个参数进行灵敏度分析，最后给出合理的方案。 问题提出：江苏省某木材储运公司有一个非常大的仓库以用来存储和出售木材，由于木材的每季度价格不同，该公司计划在每季度初购入木材，根据实际的市场需求，一部分用于出售，另一部分则存储起来，等待以后出售。

已知该公司的仓库的最大存储量为200万立方米，储存费用为(a+bu)元/万立方米，其中a=7万，b=10万，u为存储的时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价格以及预计的销售量如表1-62所示。由于木材不适宜长期存储，所有的库存木材应该于每年的秋天末售完。 表1-62 买进卖出价格以及预计的销售量表 季度 买进价/(万元/万立方米) 冬 春 夏 秋 410 430 460 450 卖出价/(万元/万立方米) 425 440 465 455 预计销售量/万立方米 100 140 200 160 需解决的问题：

①怎么样能获得最大的利润，并给出具体的策划方案。

②若由于市场的变化导致某个或几个季度的预计销售量变化该怎么应对？

③公司为了扩张规模，将改建仓库扩大容量，在该表的情况下该如何规划？ ④对该问题和模型尝试进行改进。 习 题 2

1图解法解下列目标规划问题：

minf?Pd11?P2d2?P3(2d3?d4) s..t x1?x2?d1?d1?40

??x1?x2?d2?d2?50

??????x1?d3??d3??24

??x1?4x2?d4?d4?30

x1?0,x2?0;di?,di??0,i?1,2,3,4

2用单纯形法求解以下目标规划问题的满意解： （1） minf?Pd11?P2d2?P3(5d3?3d4) s..t x1?x2?d1?d1?80

??x1?x2?d2?d2?90

??????x1?d3??d3??70

??x2?d4?d4?45

x1?0,x2?0;di?,di??0,i?1,2,3,4

（2） minf?P1(d1?d2)?P2d2?P3d4 s..t 4x1?5x2?d1?d1?80

??4x1?2x2?d2?d2?48

??????8x1?10x2?d3??d3??80

??x1?d4?d4?5

x1?0,x2?0;di?,di??0,i?1,2,3,4

3 用EXCEL和LINGO求解例2-9和2-10。 4 思考题

（1) 目标规划与线性规划异同之处？

（2）目标规划模型中目标函数中偏差变量的表述形式有几种？含义是什么？ （3）优先级因子和权系数的作用？ 5 案例练习

(1)某厂生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20、30元。这两种产品都要在A、B、C、D四种设备上加工，每件甲产品需，而这4种设备正常生产能力依次为每天12、8、16、12机时。此外，A、B两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划： P1：两种产品每天总利润不低于120元； P2：两种产品的产量尽可能均衡；

P3：A、B设备都应不超负荷，其中A设备能力还应充分利用（A比B重要3倍）。 要求建立模型并运用图解法和EXCEL求解。

(2) 某纺织厂生产两种布料：衣料布与窗帘布，利润分别为每米1.5、2.5元。该厂两班生产，每周生产时间为80小时，每小时可生产任一种布料1000米。根据市场调查分析知道每周销量为：衣料布45 000米、窗帘布70 000米，试拟订生产计划以满足以下目标：

P1：不使产品滞销；

P2：每周利润不低于225 000元； P3：充分利用生产能力，尽量少加班。 要求建立模型并运用图解法求解。

（3)已知3个工厂生产的同一种产品需供应4个客户，各厂产量、客户需求量，以及厂户间单位运费（百元/吨）具体数据见表2-7 表2-7

客户 工厂 产量/吨 B1 B2 B3 B4 A1 5 2 6 7 300 A2 3 4 5 5 4 2 6 3 200 400 A3 需求量200 /吨

100 450 250 用表上作业法试行求解后发现，所得方案仅考虑总运费最少，尚不符合条件许多实际情况。为此，管理部门决定重新寻求调运方案以满足下述目标： 1）B4为重要部门，所需产品必须全部满足； 2）A3至少得供给B1该产品100吨；

3）为统顾全局，每个客户满足率不低于80%； 4）总运费不超过原方案的10%；

5）因道路拥挤，A2至B4间应尽量避免分配运量； 6）客户B1与B3的所得量应力求符合需求量比例； 试建立其数学模型,并用EXCEL或LINGO求解。

习 题3

3.1求出下列函数在给定点的一阶和二阶泰勒展开式

（1）f(x)?x1(x1?2)?x2(x2?1),（2）f(x)?x1?x2,3.2判断下列问题是否为凸规划

4222X1?[1.2] X1?[1.1]

(1)f(x)??3x1?x2?2x32,?x1?x2?0?s.t.?x12?x32?0?x,x,x?0?123

22(2)f(x)?x1?x2?2x32,?x1?2x22?9?s.t.?x12?x32?12?x,x,x?0?123322

3.3 用黄金分割法和二次插值法分别计算f(x)?3x?4x?2的极小点，给定初始区间[0，2]，??0.2。

*3.4 用C语言或MATLAB编写黄金分割法和二次插值法的计算程序。 3.5 思考题

（1）多元函数泰勒公式的意义何在？其中二阶导数矩阵由何组成，有何特点？