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湖南工业大学物理化学简明教程复习题系列-计算题
物理化学计算题
例1:
在两个中间由活塞连通的烧瓶中，开始时分别盛有
0.2mol,0.?2?p的氧气和
0.8mol,0.?8?p的氮气，置于25℃的恒温水浴里，然后打开活塞。
（1） 试计算混合后系统的压力p2=？
（2） 计算该过程的W1,Q1及?U1,?S1及?G1。
（3） 若设等温下可逆地使气体返回到原来状态，计算过程的W2,Q2，设氧气和氮气都可视为理想气体。
解：（1）25℃下
V(O2)?V(N2)?RT/p?p2?[n(O2)?n(N2)RT]/?V(O2)?V(N2)??(0.2?0.8)RT /(2RT/p?)?p?/2（2）体积恒定
W1?0
温度恒定?U??H?0,则Q1?0
?V??V??S1?n(O2)Rln????n(N2)Rln???V(O2)??V(N2)???0.2ln2?0.8ln2?Rln2?5.76J?K?1?G1??H1?T?S1?0?298?5.76??1717.3J(3)?S2??S1?5.76J?K,Q2??W2??T?S2??298?(?5.76)?1717.3J
例2：
二乙醚的正常沸点为307.6K，若将此二乙醚储存于可耐10kPa压力的铝桶内，试估算此种桶装的二乙醚存放时可耐受的最高温度？ 解：
这是Classius-Clapeyron方程的应用，其中二乙醚的汽化热由特鲁德规则估算。
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?vapHm?88?307.6?27068.8J?mol?1?11?
ln?103?101.3????27068.8/8.314?????T307.6?2?解得T2
例3:
?392.7K
（g）2molO分别经下列两个过程从300K、10p变到p。试分别计算各过程的2??Q,W以及?U，?H，?S，?A，?G，并以合适的平衡判据判断过程（1）的可逆性，设
O（g）服从理想气体状态方程，p?10Pa。 2（1） 绝热向真空膨胀。 （2） 恒温可逆膨胀。 解：（1）因绝热向真空膨胀，故
?5Q??W?0,?U?0,?H?0,p1?10??S?nRln()?2?8.314ln???38.29J?K?1 p2?1??A??G??T?S??300?38.29??11.488kJ
（2）因恒温可逆膨胀，故?U?0,?H?0,
?V1?p110Q??W?nRln???nRln()?2?8.314?300ln()p21?V2??11.488kJ
Q?S??38.29J?K?1T?A??G??T?S??300?38.29??11.488kJ讨论：途径（1）和（2）的?T=0，又具有相同的终态压力，所以必须具有相同的终态体积，即途径（1）和（2）具有相同的终态，故经过过程（1）的?U,?H,?S,?A,?G与过程（2）相同。
例4：
1 mol单原子分子理想气体的始态为300K,5p??,Cv为1.5R
（1）等温可逆膨胀至p，求Q,W,?U,?H,?S,?A,?G;
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（2）向真空膨胀至p，求Q,W,?U,?H,?S,?A,?G;
?（3）绝热可逆膨胀至p，求末态的T及过程的解：（1）对于理想气体，因等温，故：
?Q,W,?U,?H,?S,
?p1??U?0,?H?0,Q??W?nRln???4.01kJ?p2??p1??S(1)?nRln???13.38J?K?1, ?p2??V2??A(1)??G(1)??nCp,mln????4.01kJ?V1?（2）因理想气体向真空膨胀温度不变，故：
?U?0,?H?0,Q??W?0.
又因终态与（1）相同，故：
?S(2)??S(1)?13.38J?K?1,?A(2)??A(1)??4.01kJ.（3）Qr故：
?0,?S?0（绝热可逆过程=等熵过程）
T1p1(1?r)r?T2p1?rr2,??Cp,m/CV,m?5/3,
rp11?rT2?T1()?T1(5/1)?0.4?157.6Kp2W??U?Cv(T2?T1)?1.5R(157.6?300)??1.776kJ,?H?2.5R(157.6?300)??2.96kJ
例5：
已知某气体的状态方程为
pVm?RT??p,其中?为常数，求该气体的的逸度的表达式。
解：依据气体状态方程推导逸度f和压力p的关系，首先需要选择合适的参考状态。由于当压力趋近于0时，实际气体的行为就趋近于理想气体的行为，所以可选择p?0的状态为参考态，此时f?p
以1mol该气体为基础，在一定的温度下，若系统的状态由改变至，吉布斯函数的改变量：
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?Gm????*?RTln(根据状态方程 在恒温条件下
f)* f
pVm?RT/p??dGR/T?p?)m?Vmdp?(Gm??*(RT/p??)dp?RTlnppd积分上式可得
p??(p?p*) p*当
p*?0，?(p?p*)??p*，综合以上关系得
fpRTln(*)?RTln(*)??p*
fp因为所以
f*?p*
f?pexp(?p*/RT)
例题6：
苯（A）得正常沸点式80℃，甲苯（B）于100℃时饱和蒸气压为74.5kPa，苯，甲苯构成理想液态混合物，今将含苯为0.325（摩尔分数）的苯，甲苯混合气于100℃下加压，求压力多大时，气相摩尔数和液相摩尔数相等？
解：系统得温度为100℃，因此，首先要求出100℃条件下苯得饱和蒸气压。现已知苯得正常沸点为80℃，若想利用C-C方程求p（C6H6,1,100℃），需要知道苯的?vapHm，为
*此，根据Trouton规则，对苯
?vapHm?88Tb*?31.08kJ?mol?1*?vapHm11p100ln*??(?)p10RT2T1*p1003108011ln??(?)101325R373.15353.15
故100℃时苯得蒸气压
*p100?178.6kPa
**p?p*x?p(1?x),py?pAABAAAxA
ng(yA?zA)?nl(zA?xA),nB?n1(其中，zA为系统组成)
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