答案：B

→→→→

3．若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )

A．平行四边形 C．等腰梯形

B．菱形

D．不等腰的梯形

→3→

解析：因为AB＝－CD，

5→→

所以AB∥CD，且|AB|≠|CD|， →→而|AD|＝|BC|，

所以四边形ABCD为等腰梯形． 答案：C

→→→

4．正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|的值为( )

A．0 B.2 C．3 D．22

→→→→→→

解析：a＋b＋c＝AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝2AC， →→

所以|a＋b＋c|＝|2AC|＝2|AC|＝22. 答案：D

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段→→→

OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB＝a，AD＝b，则AF＝( )

5

1

A.a＋b 31

C．a＋b

3

1

B.a＋b 21

D．a＋b

2

解析：由已知条件可知BE＝3DE， 1

所以DF＝AB，

3

→→→→1→1

所以AF＝AD＋DF＝AD＋AB＝a＋b.

33答案：A 二、填空题

6．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝______b. |a|5

解析：因为|a|＝5，|b|＝7，所以＝，

|b|75

又方向相反，所以a＝－b.

75

答案：－

7

7．(2015·课标全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λ a＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．

解析：因为λ a＋b与a＋2b平行，

所以λ a＋b＝t(a＋2b)，即λ a＋b＝t a＋2t b， 1?λ＝?2，?λ＝t，所以?解得?

1?1＝2t，??t＝2.1

答案：

2

6

8．已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝m b，则实数m＝________．

|a|6

解析：＝＝2，所以|a|＝2|b|，又a与b的方向相反，

|b|3所以a＝－2b，所以m＝－2. 答案：－2 三、解答题

→→

9．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若OP＝xOA→

＋yOB，求x＋y的值．

→→→→→→→→→→解：设AB＝BP，则OB＝OA＋AB，则OP＝OB＋BP＝OA＋AB＋→BP＝

→→→→→→→OA＋OB－OA＋a(OB－OA)＝OB(1＋a)－aOA 所以x＋y＝1＋a－a＝1.

→

10．已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足AB＝→→

e＋2f，BC＝－4e－f，CD＝－5e－3f.

→

(1)将AD用e，f表示；

(2)求证：四边形ABCD为梯形．

→→→→

(1)解：根据向量的线性运算法则，有AD＝AB＋BC＋CD＝(e＋2f)＋(－4e－f)＋(－5e－3f)＝(1－4－5)e＋(2－1－3)f＝－8e－2f.

→→

(2)证明：因为AD＝－8e－2f＝2(－4e－f)＝2BC，

7

→→→→

所以AD与BC同向，且AD的长度为BC长度的2倍， 所以在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD≠BC， 所以四边形ABCD是梯形．

B级 能力提升

→→→

1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使→→→

得AB＋AC＝mAM成立，则m＝( )

A．2 C．4

B．3 D．5

→→→

解析：因为MA＋MB＋MC＝0 →→→→→所以MA＋MA＋AB＋MA＋AC＝0

→→→→→

从而有AB＋AC＝－3MA＝3AM＝mAM，故有m＝3. 答案：B

→→→2．若AP＝tAB(t∈R)，O为平面上任意一点，则OP＝________(用→→

OA，OB表示)．

→→→→→→→→→→解析：AP＝tAB，OP－OA＝t(OB－OA)，OP＝OA＋tOB－tOA＝→→(1－t)OA＋tOB.

→→

答案：(1－t)OA＋tOB

→→→

3．已知O，A，M，B为平面上四点，且OM＝λOB＋(1－λ)OA(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．

8