第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

A级 基础巩固

一、选择题

1．设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有( ) (1)a与－λ a的方向相反； (2)|－λ a|≥|a|； (3)a与λ2a方向相同； (4)|－2λ a|＝2|λ|·|a|.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

→→→

2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→

A.PA＋PB＝0 →→

C.PB＋PC＝0

→→B.PC＋PA＝0 →→→D.PA＋PB＋PC＝0

→→→→

3．若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )

A．平行四边形 C．等腰梯形

B．菱形

D．不等腰的梯形

→→→

4．正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|的值为( )

A．0 B.2 C．3 D．22

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段→→→

OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB＝a，AD＝b，则AF＝

1

( )

1

A.a＋b 31

C．a＋b

3二、填空题

6．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝______b. 7．(2015·课标全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λ a＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．

8．已知|a|＝6，b与a的方向相反，且|b|＝3，a＝m b，则实数m＝________．

三、解答题

→→9．已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若OP＝xOA→

＋yOB，求x＋y的值．

→

10．已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足AB＝→→

e＋2f，BC＝－4e－f，CD＝－5e－3f.

→

(1)将AD用e，f表示；

(2)求证：四边形ABCD为梯形．

2

1

B.a＋b 21

D．a＋b

2

B级 能力提升

→→→

1．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使→→→

得AB＋AC＝mAM成立，则m＝( )

A．2 C．4

B．3 D．5

→→→2．若AP＝tAB(t∈R)，O为平面上任意一点，则OP＝________(用→→

OA，OB表示)．

→→→

3．已知O，A，M，B为平面上四点，且OM＝λOB＋(1－λ)OA(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．

(1)求证：A，B，M三点共线；

(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．

3

参考答案

第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

A级 基础巩固

一、选择题

1．设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有( (1)a与－λ a的方向相反； (2)|－λ a|≥|a|； (3)a与λ2a方向相同； (4)|－2λ a|＝2|λ|·|a|.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确． 答案：B

→→→

2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则(→→

→→A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0 →→

→→→C.PB＋PC＝0

D.PA＋PB＋PC＝0

→→BP→

解析：如下图，因为BC＋BA＝2，

所以P是线段AC的中点， 所以PA→＝－PC→，即PC→＋PA→

＝0.

) ) 4