28．【2012高考新课标文20】（本小题满分12分）

设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值. 【答案】

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29.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，物线C：y=2px（P＞0）的准线的距离为动点，且线段AB被直线OM平分。

21）到抛25。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两4

（1）求p,t的值。

（2）求△ABP面积的最大值。 【答案】

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【解析】

1?2pt?1???p?（1）由题意得?2. p5，得?1?????24?t?1（2）设A(x1,y1),B?x2,y2?，线段AB的中点坐标为Q(m,m) 由题意得，设直线AB的斜率为k（k?0）.

2??y1?2px1由?2，得(y2?y1)(y1?y2)?k(x2?x1)，得k?2m?1 ??y2?2px2所以直线的方程为y?m?1(x?m)，即x?2my?2m2?m?0. 2m2??x?2my?2m?m?0由?2，整理得y2?2my?2m2?m?0， ??y?x2所以?4m?4m，y1?y2?2m，y1y2?2m2?m.从而得

AB?1?122y?y?1?4m4m?4m， 122k设点P到直线AB的距离为d，则

d?1?2m?2m21?4m2，设?ABP的面积为S，则S?1AB?d?1?2(m?m2)?m?m2. 22由??4m?4m?0，得0?m?1.

12，则S?t(1?2t). 2122设S?t(1?2t)，0?t?，则S??1?6t.

2令t?m?m2，0?t?2由S??1?6t?0，得t?6?1?66，故?ABP的面积的最大值为. ??0,?，所以Smax?996?2?1的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0230.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分） 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的圆心.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

中国教育出%版网^@*&]（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为切时，求P的坐标.

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1的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相2

【答案】

【解析】（Ⅰ）由x2?y2?4x?2?0，得(x?2)2?y2?2.故圆Ｃ的圆心为点

x2y2(2,0),从而可设椭圆Ｅ的方程为2?2?1(a?b?0),其焦距为2c，由题设知

abc?2,e?c1?,?a?2c?4,b2?a2?c2?12.故椭圆Ｅ的方程为： a2x2y2??1. 1612（Ⅱ）设点p的坐标为(x0,y0)，l1,l2的斜分率分别为k1,k2.则l1,l2的方程分别为

1l1:y?y0?k1(x?x0),l2:y?y0?k2(x?x0),且k1k2?.由l1与圆c:(x?2)2?y2?2相

2切，得

2k1?y0?k12?1k1x0?2，

222即 ??(2?x0)?2??k1?2(2?x0)y0k2?y0?2?0.

?x0同理可得 ??(222)??2k2??2?2(x2y0?k)2?y?. 2000022?(2?x)?2k?2(2?x)yk?y?2?0的两个实根，于是 从而k1,k2是方程?0000???(2?x0)2?2?0,? ? ① 22????8(2?x)?y?2?0,00????2y0?2且k1k2??2. 2(2?x2)?222?x0y0??1,?10?16122x?. 由?得解得或x?2,5x?8x?36?0.000025y?210??2??(2?x0)?22由x0??2得y0??3;由x0?1857,它们满足①式，故点Ｐ的坐标为 得y0??5518571857(?2,3)，或(?2,?3)，或(,)，或(,?).

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【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、

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