圆锥曲线
一、选择题
x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线
abx?
3a上一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)
23??的等腰三角形，则有
【答案】C
【解析】因为?F2PF1是底角为30F2F1?F2P,，因为
?PF1F2?300，所以
113a1PF2?F1F2，即?c??2c?c，22223ac33?2c，即?，所以椭圆的离心率为e?，选C. 所以2a44?PF2D?600,?DPF2?300，所以F2D?C与抛物线y2?16x2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，
的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
【答案】C
【解析】设等轴双曲线方程为x2?y2?m(m?0)，抛物线的准线为x??4，由
AB?43,则yA?23,把坐标(?4,23)代入双曲线方程得m?x2?y2?16?12?4，
x2y2??1，所以a2?4,a?2，所以实轴长2a?4，所以双曲线方程为x?y?4，即4422选C.
x2y23.【2012高考山东文11】已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线
abC2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
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(A) x2?【答案】D
83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 33【解析】抛物线的焦点 (0,bpb)，双曲线的渐近线为y??x，不妨取y?x，即
a2aa?bx?ay?0，焦点到渐近线的距离为
p2a2?b2?2，即ap?4a2?b2?4c，所以
cpccp?双曲线的离心率为?2，所以??2，所以p?8，所以抛物线方程为a4aa4x2?16y，选D.
4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为
x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）
1612128x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）84124 【答案】C
【解析】椭圆的焦距为4，所以2c?4,c?2因为准线为x??4，所以椭圆的焦点在x轴上，
x2y2a22222??4，??1，b?a?c?8?4?4，且?所以a?4c?8，所以椭圆的方程为c84选C.
P在C上，5.【2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C:x?y?2的左、右焦点，点
22|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?
（A）
1334 （B） （C） （D） 4545 【答案】C
x2y2??1，所以a?b?2,c?2，因为|PF1|=|2PF2|，所以点【解析】双曲线的方程为22P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=42，所以根据余弦定理得cosF1PF2?(22)2?(42)2?142?22?42?3,选C. 4
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6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C.
3 D. 2 【答案】B
【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a?，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a?2?2a?，即a?2a?，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为e??cce?a?2. ，e?，?a?aea?7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点
M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25 【答案】B
【解析】根据题意可设设抛物线方程为y?2px，则点M(2,?2p)Q焦点?到该抛物线焦点的距离为3，
2?p?点M,0?，
2??p??? ?2???4P?9， 解得p?2，所以OM?4?4?2?23.
2??8.【2012高考四川文11】方程ay?bx?c中的a,b,c?{?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 【答案】B
【解析】本题可用排除法，a,b,c?{?2,0,1,2,3}，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲
2线要是抛物线，则a?0且b?0,，要减去2A4?24，又b??2或2时，方程出现重复，重
222复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.
9.【2012高考上海文16】对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分
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也不必要条件 【答案】B.
【解析】∵mn＞0，∴??m?0,?m?0,或?。
?n?0,?n?0,?m?0,方程mx?ny=1表示的曲线是椭圆，则一定有?故“mn＞0”是“方程mx2?ny2=1
?n?0,22表示的是椭圆”的必要不充分条件。
x2y210.【2012高考江西文8】椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点
ab分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.
115 B. C. D. 4255-2
【答案】B
【解析】椭圆的顶点A(?a,0),B(A,0),焦点坐标为F1(?c,0),F2(c,0)，所以
AF1?a?c,F1B?a?c，F1F2?2c,又因为AF1，F1F2，F1B成等比数列，所以有4c2?(a?c)(a?c)?a2?c2，即5c2?a2，所以a?5c，离心率为e?c5，选B. ?a5x2y211.【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐
ab近线上，则C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
20520805208020【答案】A
[w~#ww.zz&st^ep.com@] x2y2【解析】设双曲线C ：2-2=1的半焦距为c，则2c?10,c?5.
ab又
C 的渐近线为y??222bbx，点P （2,1）在C 的渐近线上，?1?2，即a?2b. aax2y2又c?a?b，?a?25,b?5，?C的方程为-=1.
205【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.
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