用SuperDecision进行网络层次分析法（ANP）的应用实例

一、网络层次分析法简介 （一）ANP理论与方法

20年代90年代，萨蒂教授（Saaty）在AHP的基础上于提出来的一种适应非独立递阶层次结构的决策方法——网络层次分析法（Analytic Network Process，ANP）[9]。网络层次分析法将系统内各元素的关系用类似网络结构表示，而不再是简单的递阶层次结构，网络层中的元素可能相互影响、相互支配，这样ANP能更准确地描述客观事物之间的联系，是一种更加有效的决策方法。

网络层次分析法在进行决策分析时，需要决策者对每个因素（影响因子）进行两两相对重要程度的判定。在实际生活中，决策者常常不是对所有的决策因素（影响因子）进行相对重要程度判断，而是根据自己的情况（知识、经验、喜好）对某几个因素（影响因子）进行相对重要程度判断，此时，两两判断矩阵就会出现一些空缺，我们称这种情况为信息不完备[1]。为此，运用ANP进行分析，通过将问题化为一种二次规划问题来计算出权重，最后运用ANP的极限超矩阵得到总排序。ANP经常被用来解决具有网络结构的系统评价与决策的实际问题[1]。

（二）ANP网络结构

ANP考虑到递阶层次结构内部循环及其存在的依赖性和反馈性，将系统元素划分为两大部分，第一部分称为控制因素层，包括问题目标和决策准则，所有的决策准则均被认为是彼此独立的，且受目标元素支配。控制元素中可以没有决策准则，但至少有一个目标，控制层中的每个准则的权重均可由传统的AHP获得。第二部分为网络层，它是由所有受控制层支配的元素组成的，其内部是互相影响的网络结构，图1就是一个典型的ANP结构。

目标A控制层准则P1B??准则Pn表示A影响B或B受制于A元素组C1元素组C2C元素组C1元素组C1网络层表示C元素集内元素是相互依存的元素组CN

图1

典型的ANP结构图

—1—

二、ANP算法步骤 （一）分析问题。

将决策问题进行系统的分析、组合形成元素和元素集。主要分析判断元素层次是否内部独立, 是否存在依存和反馈。可用会议讨论、专家填表等形式和方法进行。

（二）构造ANP的典型结构。

首先是构造控制层次(Control Hierarchy),先界定决策目标。再界定决策准则,这是问题的基本。各个准则相对决策目标的权重用AHP法得到。

（三）构造ANP超矩阵计算权重。

ANP赋权的核心工作:解超矩阵,这是一种非常复杂的计算过程,手工运算难度很大,应用Super Decision软件可以解决这个问题。具体实施步骤如下：

1、基于网络模型中各要素间的相互作用，进行两两比较；

2、确定未加权超矩阵（基于两两判断矩阵，使用特征向量法获得归一化特征向量值，填入超矩阵列向量）；

3、确定超矩阵中各元素组的权重（保证各列归一）； 4、计算加权超矩阵；

5、计算极限超矩阵；（使用幂法，即求超矩阵的n次方，直到矩阵各列向量保持不变）。

三、ANP计算工具——SuperDecision

由于ANP法的原理和过程比较复杂，考虑的元素较多时用手工计算几乎不可能完成，考虑的元素少则不符合实际情况，影响结果精确性。，其人工运算极其繁琐，且难度很大，如果不借助计算软件，很难将ANP应用于解决实际决策问题。RozannW.Satty和William Adams在美国推出了超级决策(Super Decision)软件，为ANP模型真正应用提供条件。

四、实例分析

现应用基于依存和反馈的网络层次分析法（ANP）对应急桥梁设计方案进行评估。具体操作步骤如下：

（一）分析问题

在此处需要对需要解决的问题进行分析，理清思路，构建起评价体系。 第一，针对问题进行分析，并依此形成指标体系。

在设计某一座应急桥梁时，施工周期、桥梁长度、通行的荷载、车行道宽度、车道中间的中央分隔带、桥下通航净空是一定的。要比较的因素主要有：

1、安全性S

桥梁的安全性包括桥梁结构强度(S1)、刚度(S2)、稳定性(S3)。

结构强度、刚度和稳定性存在相互依赖性。便桥高强度一定高刚度但未必高稳定性；高稳定性一定有高强度和高刚度；高刚度一定保证便桥的高强度和高稳定性。

2、经济性E

桥梁的经济性包括所采用的桥梁材料费用(E1)、制造费用(E2)、安装费用(E3)和使用维护费用(E4)。

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经济性与安全性是一对矛盾。经济性越高，安全性就会降低；安全性越高，经济性就越低。桥梁材料费用和使用维护费用具有一定的依赖性。若采用性能很好的桥梁材料（同时材料费用也高），则能降低桥梁使用维护费用。

3、耐久性D

桥梁的耐久性就是桥梁的使用寿命(D1)。一定要保证应急桥梁具有与施工周期相对应的耐久性。

耐久性与经济性、安全性存在相互依赖关系。若桥梁耐久性大大超过施工周期，则桥梁的安全性是有保证的，而经济性就较差了；反之，若桥梁耐久性达不到施工周期的时间，则桥梁的经济性是好了，而安全性得不到保证了。

4、可制造性M

所设计的应急桥梁一定要具有良好的可制造性，因为应急桥梁制造周期很短，如果制造周期长了，则势必影响主桥的施工进度。可制造性包括良好的制造工艺(M1)、方便的现场安装(M2)。

良好的制造工艺、方便的现场安装可降低工厂制造费用和现场安装费用。为了保证桥梁整体质量，现场连接应采用销接或螺栓连接，应尽量避免焊接，若要焊接，也应减少现场焊接的数量，因为现场焊接质量往往受外界因素的影响较大。

安全性和经济性是一对矛盾。若要保证较高的安全性，如施工周期是3年，要保证6年的安全性，则材料费用就会高，制造性要求也高，但经济性差；若要保证较高的经济性，如施工周期是3年，仅保证3年的安全性，则材料费用就会低，制造性要求不高，但安全性差。

耐久性与安全性是依存的，与经济性是矛盾的。耐久性好，则安全性好，但经济性差；安全性好，则耐久性好。

表1

评估应急桥梁设计方案指标体系

强度S1 1安全性S 刚度S2 稳定性S3 材料费用E1 2经济性E 制造费用E2 安装费用E3 使用维护费用E4 3耐久性D 4可制造性M 注意： 使用寿命D1 制造工艺M1 方便的现场安装M2 1. 评价体系确认原则 1)体现公正性和客观性。对教练员训练工作的评价会涉及到许多定性和定量的指标.这就需要在选取评价指标时全面考证，尽量避免主观人为因素的干扰和介入。 2)指标的选取要体现全面性和代表性，具有真实性。在选取指标时，应选取具有代表性的指标，要考虑运动项目特点，处理好共性和个性的关系，确保定性分析与定量分析相结合。 —3—

3)综合评价系统要具有可行性和可操作性，也就是评价系统的建立应具有操作简便、分析及时、易于管理的特点。 第二，构建依存和反馈关系。 在指标体系构建过程中, 只识别了评价指标, 而要建立ANP 模型还必须对评价指标之间的互相影响关系（反馈或依赖）进行研究，即：指标的关联情况。指标关联情况是通过一个二维表形式的专家问卷调查而得知的，通常可以通过以专家调查或是小组讨论方式最终可得到评价指标间的关联情况。如下图所示：

表2

被影响因素 影响因素 Alternatives (A) Durability(D) Economy (E) Manufacturability (M) Safety (S) B1 B2 B3 D1 E1 E2 E3 E4 应急桥梁设计方案评估指标关联情况调查表

Alternatives Durability (A) B1 B2 B3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ (D) D1 √ √ √ √ √ √ √ Economy (E) E1 E2 E3 E4 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ M1 √ √ √ √ Manufacturability (M) M2 √ √ √ √ √ Safety (S) S1 S2 S3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ M1 √ M2 √ S1 S2 S3 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 调查说明：顶部元素为被影响的风险因素, 左列为可能引起顶部风险因素的因素。请在左列因素影响顶部因素的相应空格中打“√”。

图2

应急桥梁设计方案评估ANP结构图

第三，形成两两比较矩阵。

两两比较矩阵，即：判断矩阵，主要用于元素间的优势度。判断矩阵表示对于上一层因素，本层与之有关因素之间相对重要性的比较，凡是相互之间存在依

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存和反馈关系的, 都应进行两两比较。判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行相对重要度计算的依据。 注意： 构造判断矩阵的方法： 每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。 1．获取评估二级指标的关联情况。 依据应急桥梁设计方案评估指标关联情况表（表2）对二级影响因素所影响的三级被影响因素进行计数，即：将作为影响因素的所有二级指标对应的三级影响因素中划了“√”的三级被影响因素进行计数，最终得到一个二维表，如表3所示。

表3 影响因素 Alternatives(A) Durability(D) Economy(E) Manufacturability(M) Safety(S) 应急桥梁设计方案评估二级指标关联情况 (A) 3 12 6 9 (D) 3 1 3 (E) 12 4 10 3 6 (M) 6 2 1 (S) 9 3 3 5 被影响因素 Alternatives Durability Economy Manufacturability Safety 根据二级指标关联情况（表3）的计数情况，构建二级指标两两比较矩阵，即：只要相应计数大于0，就必须建立两两比较矩阵，按照“构造判断矩阵的方法”，构建本例的二级指标判断矩阵，如表4所示。

表4

A D E M S D E M S 应急桥梁设计方案评估二级指标两两比较矩阵 D A E S A E S E A D E M S A D E M S M A E A E S A D A D E M S E M S

根据应急桥梁设计方案评估二级指标两两比较矩阵（表4），设计用于获取二级指标重要度的调查表，以A为例，如表5所示。

—5—

表5 影响因子 E D A E M M S M S S 1 应急桥梁设计方案评估A指标重要度调查表 稍大 中间值 3 4 明显 中间值 5 6 强烈 中间值 7 8 极端 9 2 同等 中间值 调查说明： 顶部为权重赋值，左列为相比较指标。请在左列相比较指标的相应空格中打“+”或者“-”，其中：“+”表示正关系，“-”表示负关系。 2．获取评估三级指标的关联情况。 依据表2（应急桥梁设计方案评估二级指标重要度调查表）对三级被影响因素进行计数运算，即：将作为影响因素的三级指标中划了“√”的三级被影响因素进行计数，最终得到一个二维表，如表6所示。

表6

应急桥梁设计方案评估三级指标关联情况

被影响因素 Alternatives Durability Economy Manufacturability Safety 影响因素 (A) (D) (E) (M) (S) B1 Alternatives(A) Durability(D) B2 B3 D1 E1 Economy(E) E2 E3 E4 Manufacturability(M) M1 M2 S1 Safety(S) S2 S3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 3 2 1 2 1 1 4 1 2 2 2 1 1 1 3 3 3 3 3 1 2 2 根据三级指标关联情况（表6）的计数情况，构建三级指标两两比较矩阵，即：只要相应计数大于1，就必须建立两两比较矩阵，按照“构造判断矩阵的方法”，构建本例的二级指标判断矩阵，如表7所示。

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表7 Bridge1 E1 E2 E3 E4 E1 E2 应急桥梁设计方案评估三级指标两两比较矩阵 D1 E1 E2 E3 E4 E1 E2 D1 Bridge1 Bridge2 Bridge1 Bridge2 Bridge3 E3 E4 Bridge1 M1 M2 M1 M2 Bridge1 S1 S2 S3 S1 S2 S3 Bridge2 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 Bridge2 M1 M2 M1 M2 Bridge2 S1 S2 S3 S1 S2 S3 Bridge3 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 Bridge3 M1 M2 M1 M2 E3 E4 D1 S1 S2 S3 S1 S2 S3 E1 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 E1 S1 S2 S3 S1 S2 S3 E2 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 E3 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 M1 E1 E2 E3 E4 E1 E2 E3 E4 S2 E1 E2 E3 E4 E1 E2 —7—

Bridge3 E1 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 E2 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 E3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 E4 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 M1 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 M2 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 S1 Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge2 S1 S2 S3

E3 E4 S1 S2 S3 S1 S2 S3 Bridge3 S2

Bridge1 Bridge2 Bridge3 S3

Bridge1 Bridge2 Bridge3 Bridge1 Bridge1 Bridge2 Bridge2 Bridge3 Bridge3 Bridge3 S1 S2 S3 S2 S1 S2 S3 S3 S1 S2 S3 根据应急桥梁设计方案评估三级指标两两比较矩阵（表7），设计用于获取三级指标重要度的调查表，方法类似二级指标重要度调查表，以Bridge1为例，如表8所示。

表8

影响因子 E2 E1 Bridge1 E2 E3 Bridge1 Bridge1 E3 E4 E3 E4 E4 S2 S3 S3 1 应急桥梁设计方案评估Bridge1指标重要度调查表

明显 中间值 5 6 强烈 中间值 7 8 极端 9 2 3 4 同等 中间值 稍大 中间值 M1 M2 S1 S2 调查说明： 顶部为权重赋值，左列为相比较指标。请在左列相比较指标的相应空格中打“+”或者“-”，其中：“+”表示正关系，“-”表示负关系。 第四，数据处理 数据处理是贯穿于整个研究过程的核心，诸如指标的筛选、指标权重的计算要处理的原始数据大部分来自于问卷调查。问卷处理主要采用Excel完成，而指标权重的计算则采用Super Decision完成。此处我们主要利用Excel进行调查问卷的处理。

1．调查问卷的设计

ANP法主要涉及到的调查问卷有两部分，包括：第一，指标间的关联情况，也就是指标间的反馈和依赖关系；第二，存在反馈或依赖关系指标间的重要程度。调查问卷的设计在上一步已经进行，具体过程可以参看。

2．调查问卷的填写

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指标间关联情况的调查问卷在前面已经设计好了，填写方法也已注明。在此要重点讲述的是存在反馈或依赖关系指标间的重要程度的调查问卷，即：判断矩阵权重的填写。判断矩阵的填写方法大多采取的是：向填写人（专家）反复询问，针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值。若在实际操作中构造的判断矩阵不具有一致性，择需要进行一致性检验。

表9

1-9标度法

序号 重要性等级 Cij赋值 1 i，j两元素同等重要 1 2 i元素比j元素稍重要 3 3 i元素比j元素明显重要 5 4 i元素比j元素强烈重要 7 5 i元素比j元素极端重要 9 6 i元素比j元素稍不重要 1/3 7 i元素比j元素明显不重要 1/5 8 i元素比j元素强烈不重要 1/7 9 i元素比j元素极端不重要 1/9 注：Cij ={2，4，6，8，1/2，1/4，1/6，1/8}表示重要性等级介于Cij={1，3，5，7，9，1/3，1/5，1/7，1/9}。这些数字是根据人们进行定性分析的直觉和判断力而确定的。

3．调查问卷的处理

调查问卷的处理，要尽量安排适当的人员进行，而且要尽量借助Excel等工具来进行，在上面讲述的德尔菲法是我们进行问卷处理的主要步骤和方法，直接参考。最终得到所有两两比较矩阵的权重，如表10所示。

表10 1-9标度法 E A D E M S CR=

A 1 1/4 1/3 1/9 1/2 D E M S 权重 S 4 1 3 3 9 2 0.41 A 1/0.09 D 4 1 1 5 1/0.15 E 3 7 1/5 1/5 1 4 3

9

1/0.03 M 1/9 9 1 1 0.31 S 1 0.052 5

CR0.098 =

3

1/3 2 3 9 1/5 1/5 1 1/6 3 1 5 A 1 1/3 D E 3 1 6 M S 权重 A 9 3 0.48 D 4 1/3 5 1/3 5 1/0.10 E 2 7 1/0.14 M 3 1 1/0.02 S 9 9 1 0.23 CR= 9

0.0658 4 3 9 1 1/5 1/5 1 3 1 5 1/3 0.2619 1/9 0.0447 0.5521 D 1 E 1/3 M 5 S 权重 1/4 0.141 —9—

1 E1 E2 E3 E4 CR=

M A A E 1 1/5 E 权重 5 1

0.83 3 0.16 7

D A E S CR= A 1 1/3 1/2 E 3 1 3 S 2 1/3 1 3 3.1 1.6 权重 0.52 8 0.14 0.33 3

权重 CR0 =

0.052 1 2 2 1 BridgeE1 1

E2 E3 E4 权重 D1 E1 3 1 9 3 6 4 3 0.60E1 1 8 0.23E2 1 1 0.10E3 1 1 0.06E4 0

CR = E2 E3 E4 权重 D1 BridgeBridgeBridge 1.37.5 33 0.52Bridge1 6 1 7 6 1

1 1 6

CR=

1 5.5 24 0.38Bridge 2 4.5 0.07Bridge 3 0.01 0.548 0.277 1 0.175

BridgeM1 1 M1 M2 1 M2 权重 D1 S1 8 1 0.88S1 1 9 0.11S2 1 S3 CR = S2 S3 5 1 3 权重 E1 BridgeBridgeBridge 1 2 1/3 1 3 1/4 1.5 权重 0.63Bridge1 7 5 1 0.126 0.475 1/3 0.10Bridge 2 0.25Bridge 8 3 CR=

1 1 0.399 CR=

BridgeS1 1 S1 S2 S3 1 S2 S3 权重 E1 E1 3 1 2 0.54E1 1 8 0.8 0.19E2 4 1 0.25E3 8 E4 E2 E3 E4 权重 E2 2 1 5 8 8 6 2 1 BridgeBridgeBridge 1 2 1/5 1 3 1/3 2 权重 0.49Bridge1 4 6 1 0.37Bridge 2 0.07Bridge 9 3 0.05 2 0.109 0.582 1 1 0.309 —10—

CR= CR = CR=

BridgeE1 2 E1 E2 E3 E4 CR=

1

E2 E3 E4 权重 E1 S1 2.95.56.7 0.59S1 1 4 1 5 9 1 3 9 1 1 9 4 1.82.2 0.20S2 1.2 0.10S3 8 0.08 9

CR =

S2 S3 权重 E3 BridgeBridgeBridge 1 2 0.5 1 3 1.5 3 权重 3.34.5 0.65Bridge1 5 1 8 7 1 6 1 1.35 0.19Bridge 2 0.14Bridge 3 0.273 0.545 1 0.182 CR=

BridgeM1 2 M1 M2 1 M2 权重 E2 E1 6 1 0.85E1 1 7 0.14E2 3 E3 E4 CR = E2 E3 E4 权重 E4 1 BridgeBridgeBridge 1 2 5 1 3 3 1.5 权重 7.3 2.2 0.62Bridge1 9 0 1 0.00Bridge 2 0.1 0.08Bridge 6 3 1 0.28 5 0.659 0.179 1 1 0.162 CR= CR=

BridgeS1 2 S1 S2 S3 1 S2 S3 权重 E3 E1 1.5 1.2 0.39E1 1 3 1 0.5 0.22E2 4 1 0.38E3 3 E4 CR = E2 E3 E4 权重 M1 5 1 BridgeBridgeBridge 1 2 1.25 1 3 5/3 4/3 权重 0.16Bridge1 7 3 1 0.83Bridge 2 0.00Bridge 0 3 0.00 0 0.417 0.333 1 0.250 CR= CR=

BridgeE1 3 E2 E3 E4 权重 M1 E1 E2 E3 E4 权重 M2 BridgeBridgeBridge 1 2 3 权重 —11—

E1 E2 E3 E4 CR=

1

3 1 5 4 5 5 3 0.53E1 1 6 0.28E2 9 0.11E3 3 0.06E4 2 CR =

2.2 8.13 0.63Bridge1 3 1 9 1

8 1 0

CR=

1 3.73 0.28Bridge 2 0.07Bridge 3 0.00 0.5 1 1 2 0.250 0.500 1 1 0.250 1

BridgeM1 3 M1 M2 1 M2 权重 S2 E1 5.5 0.84E1 1 6 1 0.15E2 4 E3 E2 E3 E4 权重 S1 BridgeBridgeBridge 1 2 1 1 3 1.8 1.4 权重 0.6 3.08 4.3 0.31Bridge1 4 1 5 1 1 7 7 3 3 1 4.92 6.9 0.50Bridge 2 1.4 0.10Bridge 3 1 0.07 0.396 0.364 1 0.239 E4 CR = CR= CR=

BridgeS1 3 S1 S2 S3 CR=

1

S2 S3 权重 S2 S1 2 1 0.5 0.31S1 1 1 0.5 0.19S2 0 6 1 0.49S3 1 3

CR = S3 S1 S1 1 S2 0.5 S3 S2 S3 0 1 0 1 0 1 权重 S2 BridgeBridgeBridge 1 2 1 1 3 3.5 3 权重 0.50Bridge1 0 0 0 1 0.00Bridge 2 0.50Bridge 3 CR=

0.444 0.422 1 0.134

S2 S3 2 权重 S3 BridgeBridgeBridge 1 2 0.8 1 3 3 1.5 权重 0.66Bridge1 7 1 0.33Bridge 3 2 0.00Bridge 0 3 0.421 0.388 1 1 0.191 —12—

CR=

CR=

注意： 此处两两比较矩阵的构建是为下一步指标权重调查问卷的的编制做好基础，根据指标权重调查问卷，建立判断矩阵，从而确定各元素问的优势度，即可计算超矩阵。指标权重确定的方法很多，如：德尔菲法。 1. 德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。 （5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。 此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2. 两两比较法 这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断。但对两两各项之间的重要程度作出判断是比较容易的。故而先让专家和决策者对指标作成对比较，然后再确定权值。目前，人们广泛采用1～9尺度作为确定判断定量值的依据。Super Decision中对于构建判断矩阵采用的就是1-9分制的赋分法，其分别代表的含义为：l表示两个元素相比，具有同样重要性：3表示两个元素相比，一个元素比另一个元索稍微重要；5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要；7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要；9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要；2，4，6，8表示上述相邻判断的中值。 （二）构造指标体系 指标体系的构建主要指在Super Decision中完成整个模型的构建，包括：创建元素集、节点、链接等。

第一，创建元素集Cluster

Cluster，即元素集，对应的是网络层指标，也就是二级指标。

1．在桌面上单击“Super Decisions”图标或者选择“开始”→“程序”→“Super Decisions”→“Super Decisions.exe”,启动Super Decisions，Super Decisions主界面，如图3所示。

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图3

注意： Super Decisions主界面

Super Decisions启动后，默认已经创建了一个“model”，即模式，也可以通过执行“【File】|【New】”菜单命令来创建，如图4所示。然后会弹出“Template Selection”对话框，如图5所示，来选择模板。在选择好模板后，单击“Continue”按钮完成模式创建。 图4 创建模式菜单示意图 —14—

图5 Template Selection对话框 2．进入Super Decisions的主界面，执行“【Design】|【Cluster】|【New】”

菜单命令，调用“New Cluster Dialog”对话框，如图6所示。

图6

创建Cluster菜单示意图

3．在弹出的“New Cluster Dialog”对话中，“Name”框内输入二级指标“Alternatives(A)”，“Description”框内输入二级指标对应的描述，“Main Font”选项更改字体大小，“Icon”选项更改Cluster图标，“Color”选项更改Cluster颜色（利用颜色可以使层次结构更加清晰），点“Create Another”按纽，完成Cluster的创建，如图7所示。

图7

New Cluster Dialog对话框

4．反复执行上述过程直到把所有的二级指标创建完毕，可在Super Decision软件中看到指标的元素集的示意图，如图8所示。

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图8

注意：

应急桥梁设计方案评估指标对应元素集的示意图

在每一个Cluster（二级指标的元素集）框上右击，在弹出的快捷菜单中选择“Edit Cluster”命令可以编辑Cluster，选择“Create node in Cluster n”建立Node，选择“Remove cluster”可以删除所选属性。 鼠标双击图中的各元素集.便展开显示元素集内包含的所有元素。箭头相互影响，环形箭头代表内部元素之间有影响。 第二，创建元素Node Node，即元素，对应的是网络层指标中的指标分项，也就是三级指标。创建元素也就是编辑网络层指标，是指向各二级指标添加下一级指标。

1．进入Super Decisions的主界面，执行“【Design】|【Node】|【New】”菜单命令，调用“Cluster Selector”对话框，如图9所示。

图9

创建Node菜单示意图

2．在弹出的“Cluster Selector”对话中，选择要为之创建元素（Node）的元素集（Cluster），点“Okay”按纽，完成Cluster的选取，如图10所示。

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图10 Cluster Selector对话框

3．在弹出的“New Node Dialog”对话中，“Name”框内输入三级指标“B1”，“Description”框内输入三级指标对应的描述，“Main Font”选项更改字体大小，“Icon”选项更改Node图标，“Color”选项更改Node颜色，点“Create Another”按纽，完成Node的创建，如图11所示。

图11 New Node Dialog对话框

4．反复执行上述过程直到把所有的二级指标对应的三级指标创建完毕。至此，所有指标就以元素集和元素的形式输入到Super Decision中，如图12所示。

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图12 应急桥梁设计方案评估指标对应元素集和元素的示意图

第三，建立元素集及元素之间的关联 1．进入Super Decisions的主界面，执行“【Design】|【Node connexions from】”菜单命令，调用“Node Selector”对话框，如图13所示。

图13 创建Connexions菜单示意图

2．在弹出的“Node Selector”对话框中，选择要为之创建链接（Connexions）的元素（Node），点“Okay”按纽，在弹出的“Node Selector”对话框中可以选择被将要创建链接的元素影响的所有元素，如图14所示。

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图14 “Node Selector”对话框

注意：

1.“Do Connections”图标 可建立属性之间的相关关系，箭头的元素影响着尾部的影响，双向箭头表示元素之间有相互影响。在同一群中的元素之间有相互影响时用一个封闭环状双向箭头表示。 2.“Show Node Connexions”图标且与之相关的链接也显示出来。 可显示元素之间的相关关系，当鼠标悬停在元素上方时，被其影响的元素会显示一个红色的边框，并 图15 元素（Node）S1链接示意图 4．根据应急桥梁设计方案评估指标关联情况表（表2）提供的关联情况，反复执行上述过程直到把所有元素（Node）的链接创建完毕。至此，完整的网络层次结构模型输入到Super Decision中，如图16所示。

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图16 应急桥梁设计方案评估ANP模型图

（三）构造ANP超矩阵计算权重 第一，建立判断矩阵并赋值 1．构建二级指标判断矩阵

进入Super Decisions的主界面，执行“【Assess/Compare】|【Cluster Comparisons】”菜单命令或者单击主界面中“A

图17 Cluster Comparisons对话框

单击【Do Comparison】按钮，打开【判断矩阵提问式】对话框，如图18所示，根据专家所填问卷来选择各指标之间的重要程度系数。在提问形式中, 根据问卷调查结果选择重要程度的系数，重复图17的过程。

图18所示为问卷形式的输入，前4种输入方式是相关联的，即采取其中任意一种方法输入后，其余3种方法也就自动得到相应的数据，根据专家所填问卷来选择各指标之间的重要程度系数。

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图18 Cluster Comparisons for “Alternatives(A)”对话框

SuperDecision按照特征根法自动得出矩阵的权重，除了自动计算权重外，还给出一致性检验的结果，如图19所示，单击【Computations】|【Show new priorities】菜单命令，打开【Priorities】对话框，如图20所示，显示该判断矩阵各具体表现指标生成的权重和一致性检验的结果。

图19 【Computations】|【Show new priorities】菜单命令

如图20所示，对于 “Alternatives(A)” 判断矩阵的一致性系数CR=0.0658<0.1，表明权重可以接受。

图20 “Alternatives(A)”判断矩阵的【Priorities】对话框

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单击“okay”返回到图17所示界面。点选图中的“Yes”表示判断矩阵构筑完成，再重新选择判断准则和要判断的元素集合，重复构筑判断矩阵并确定权重。接着构筑完所有判断矩阵。

2．构建三级指标判断矩阵

进入Super Decisions的主界面，执行“【Assess/Compare】|【Node Comparisons】”菜单命令或者单击主界面中“a

图21 Node Comparisons对话框

单击【Do Comparison】按钮，打开【判断矩阵提问式】对话框，如图22所示，根据专家所填问卷来选择各指标之间的重要程度系数。在提问形式中, 根据问卷调查结果选择重要程度的系数，重复图21的过程。

图22 Comparisons wrt “Bridge 1” node in “E Economy(E)” clister

Super Decision按照特征根法自动得出矩阵的权重，除了自动计算权重外，还给出一致性检验的结果，如图23所示，单击【Computations】|【Show new priorities】菜单命令，打开【Priorities】对话框，如图24所示，显示该判断矩阵各具体表现指标生成的权重和一致性检验的结果。

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图23 【Computations】|【Show new priorities】菜单命令

如图24所示，对于“Bridge 1”判断矩阵的一致性系数CR=0.0824<0.1，表明权重可以接受。

图24 “Bridge 1”判断矩阵的【Priorities】对话框

单击“okay”返回到图21所示界面。点选图中的“Yes”表示判断矩阵构筑完成，再重新选择判断准则和要判断的元素集合，重复构筑判断矩阵并确定权重。接着构筑完所有判断矩阵。

第二，计算未加权超超级矩阵

未加权超级矩阵可以选择判断矩阵的准则和构建判断矩阵的元素集，所有元素集中的所有元素的关联，都将以这种判断矩阵的方式定量反映。未加权超级矩阵的计算在所有判断矩阵构建完成后，直接由Super Decisions计算，不需要人工参与。

1．进入Super Decisions的主界面，执行“【Computafions】|【Unweighted Super Matrix】|【Text】”菜单命令，如图25所示。

2．打开“Unweighted Super Matrix”对话框，显示本例的未加权超矩阵，如表10所示。

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图25 Unweighted Super Matrix 表11 Unweighted Super Matrix

Bridge1 方案 Bridge2 Bridge3 耐 D1 E1 经济 E2 E3 E4 制造 M1 M2 S1 安全 S2 S3 应急桥梁设计方案 耐久性 E1 经济性 E2 E3 可制造性 E4 M1 M2 S1 安全性 S2 S3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 D1 0.000 0.000 0.000 0.548 0.126 0.109 0.273 0.659 0.417 0.250 0.396 0.444 0.421 0.000 0.000 0.000 0.277 0.475 0.582 0.545 0.179 0.333 0.500 0.364 0.422 0.388 0.000 0.000 0.000 0.175 0.399 0.309 0.182 0.162 0.250 0.250 0.239 0.134 0.191 1.000 1.000 1.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000 0.608 0.599 0.536 0.527 0.494 0.629 0.167 1.000 0.633 0.000 1.000 0.317 1.000 0.231 0.204 0.289 0.386 0.376 0.000 0.833 0.000 0.289 0.000 0.000 0.507 0.000 0.101 0.108 0.113 0.071 0.079 0.086 0.000 0.000 0.078 1.000 0.000 0.103 0.000 0.060 0.089 0.062 0.016 0.052 0.285 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.073 0.000 0.889 0.857 0.846 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.111 0.143 0.154 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.548 0.393 0.311 0.637 0.658 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.667 0.194 0.224 0.196 0.105 0.197 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000 0.333 0.258 0.383 0.493 0.258 0.146 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.500 0.000

第三，计算加权超级矩阵 建立好未加权超级矩阵，即可对超级矩阵作加权计算。加权超级矩阵的计算在未加权超级矩阵构建完成后，直接由Super Decisions计算，不需要人工参与。

1．进入Super Decisions的主界面，执行“【Computafions】|【Weighted Super Matrix】|【Text】”菜单命令，如图26所示。

2．打开“Weighted Super Matrix”对话框，显示本例的加权超矩阵，如表11所示。

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图26 Weighted Super Matrix 表12 Weighted Super Matrix

Bridge1 方案 Bridge2 Bridge3 耐 D1 E1 经济 E2 E3 E4 制造 M1 M2 S1 安全 S2 S3 应急桥梁设计方案 耐久性 E1 经济性 E2 E3 可制造性 E4 M1 M2 S1 安全性 S2 S3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 D1 0.000 0.000 0.000 0.289 0.059 0.065 0.187 0.476 0.339 0.203 0.197 0.215 0.210 0.000 0.000 0.000 0.146 0.222 0.346 0.374 0.129 0.271 0.407 0.182 0.204 0.193 0.000 0.000 0.000 0.092 0.186 0.184 0.125 0.117 0.203 0.203 0.119 0.065 0.095 0.141 0.141 0.141 0.000 0.000 0.132 0.000 0.000 0.000 0.000 0.110 0.107 0.110 0.159 0.157 0.140 0.074 0.088 0.144 0.044 0.278 0.118 0.000 0.145 0.045 0.145 0.061 0.053 0.076 0.054 0.067 0.000 0.220 0.000 0.054 0.000 0.000 0.072 0.000 0.026 0.028 0.030 0.010 0.014 0.020 0.000 0.000 0.014 0.186 0.000 0.015 0.000 0.016 0.023 0.016 0.002 0.009 0.065 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.010 0.000 0.040 0.038 0.038 0.000 0.000 0.044 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.005 0.006 0.007 0.000 0.000 0.000 0.051 0.000 0.000 0.000 0.000 0.029 0.000 0.303 0.217 0.172 0.212 0.233 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.120 0.164 0.107 0.124 0.108 0.035 0.070 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.246 0.000 0.082 0.142 0.211 0.272 0.086 0.052 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.120 0.000

第四，计算局部权重和全局权重 为了反映元素之问的依存关系，还需要对加权矩阵做一个稳定性处理，具体算法为计算出加权矩阵的极限矩阵。

1．进入Super Decisions的主界面，执行“【Computafions】|【Limit Matrix】|【Text】”菜单命令，如图27所示，生成全局的加权超矩阵，如表12所示。表中每一行相同的数字，即为该行指标的全局权重。

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图27 Limit Matrix 表13 Limit Matrix

Bridge1 方案 Bridge2 Bridge3 耐 D1 E1 经济 E2 E3 E4 制造 M1 M2 S1 安全 S2 S3 应急桥梁设计方案 耐久性 E1 经济性 E2 E3 可制造性 E4 M1 M2 S1 安全性 S2 S3 Bridge1 Bridge2 Bridge3 D1 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.137 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.081 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.092 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.123 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.016 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.012 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.015 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.157 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.097 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095 0.095

2．回到主界面，执行“【Computafions】|【Prioritie】”菜单命令，产生成指标的全局权重，如图28所示。

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图28 Limit Matrix

第五，确定指标的综合权重 1．进入Super Decisions的主界面，执行“【Computafions】|【Synthesize】|【Text】”菜单命令，生成综合权重，如表13所示。从表中可以看出，“Bridge 1”权重0.36，“Bridge 2”权重0.40，“Bridge 3”权重0.24，最后方案自然就是“Bridge 2”。

表14 指标的综合权重

Name Bridge 1 Bridge 2 Bridge 3 Ideals 0.900923 1.000000 0.594171 Normals 0.361078 0.400787 0.238136 Raw 0.123450 0.137026 0.081417 为了使指标权重反映多数人的意见，在进行指标权重的计算时，特选取20个专家，假设每位专家权重相同，用上述4个步骤求出每位专家给定的指标权重，最后用综合的方法确定指标的综合权重。

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