《不等式性质》第2课时教学设计

一、 教材内容分析

不等和相等构成了数学中最基本的数量关系，而不等式的性质是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用及重要的实际意义，它是学习解一元二次不等式、研究线性规划以及基本不等式的理论依据，也是学生解决不等式问题的重要基础和必备技能。所以不等式的性质在教材中起着重要的作用。

本节教学内容是学生在初中学习了数轴、实数比较大小、等式性质的基础上展开对不等式性质的学习，在相等关系与不等关系的教学中，引导学生通过类比学过的等式的性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异。而新课程标准指出：在教学中应关注数学学科核心素养的培养，要让学生逐渐养成借助直观理解、进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考、合作交流的学习习惯。基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，我制定的教学目标如下： 教学目标分析

1、通过实际情境引入，学生类比归纳，体验不等式性质的发现、构建、证明的过程。

2、掌握不等式的性质，理解不等式性质在数学运算中的作用。并理解不等式性

质中的限制条件。

3. 通过本节课的学习，培养学生类比分析的能力；培养学生直观感知和逻辑理

的数学核心素养：体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣。 教学重点：不等式的性质产生、建构的过程及证明。

教学难点：不等式的性质建构过程及在研究数学运算中的作用。 教学策略分析

1、引导发现：引导学生类比等式的性质提出一些不等式的性质的猜想。 2、探索讨论：如何用实数大小的基本事实证明性质。

3、例证教学：通过充分的典型例题帮助学生理解新知，逐步形成对不等式性质 的全面的认识。

4、概括总结：让学生感受与实数性质，等式性质的联系性，在数与运算的系统中考查关于实数大小的基本定理。

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三、教学过程分析 1、创设情境、直观感知

（1）观看庐山风景图片、让学生感受高低起伏、错落有致的山峰。体会自然界

中存在的不等关系。

（2）观察天平图片，直观感知不等式与等式之间的关系，为类比不等式的性质

做铺垫。

（3）提出问题：我们已学习过等式、不等式，同学们还记得等式的性质吗？请

大家用符号表示出来。

设计意图：选用一幅重叠起伏的壮观画面这一具体情境，把学生带入到“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中，让学生感受情境中蕴含的不等关系，明确不等关系及不等式的学习应该建立在实际问题的背景之上，让学生体会在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，这样学生会由衷的产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入不等式的性质的研究。 用天平让学生直观感知，天平能直观反映生活中的相等关系和不等关系，从而可以让学生体会类比等式的性质研究不等式的性质的必要性。 2、梳理旧知、类比探究：

提出问题：根据等式的这些性质，你能猜想不等式的类似性质吗？请大家小组合作加以探究。

等式性质 1. 对称性： 不等式性质（猜想） 1. 对称性： 若a?b,则b?a 若a?b,则b?a 2.传递性：2.传递性 若a?b,b?c,则a?c 若a?b,b?c,则a?c 设计意图：通过复习等式的性质，可以发现等式在运算当中的不变形，而相等关系和不等关系都是客观世界的基本数量关系，引导学生思考，不等式是不是在运算当中也具有这样的不变性呢？很自然的让学生类比等式的性质得到不等式的性质的猜想，既让学生体会到“类比”是发现数学结论的重要手段，也能体现“等”与“不等”的辩证统一。

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3、提出问题，探究新知： （1）实数是如何比较大小的？

（2）运用作差比较法，你会严格证明猜想1、2吗？ （3）证明1、2猜想的依据是什么？ （4）性质1、2反过来是否仍然成立？

若a?b,?b?a， 若a?b,b?c,?a?c

设计意图：利用数轴直观的给出关于实数大小的基本事实的几何解释，引导学生认识实数大小的事实的本质和作用，加强学生对作差比较法的理论依据的理解，从而更好的用作差比较法进行不等式性质的证明，为学生进行下一步研究不等式的性质做好铺垫，同时也强调了数学的证明都要有根有据，培养学生逻辑推理的数学核心素养。

4、梳理旧知、类比探究：

根据等式基本性质1，等式基本性质2，你能猜想不等式的类似性质吗？请大家小组合作加以探究。

等式性质 3. 等式基本性质1 不等式性质（猜想） 3.若a?b,则a?c?b?c 若a?b,则a?c?b?c 4.等式基本性质2 4.若a?b,c?0,则ac?bc若a?b,则ac?bc若a?b,c?0,则ab?cc 若a?b,c?0,则ac?bc 设计意图：进一步类比发现结论、学生归纳猜想性质并让学生动手证明，体会“运算”在研究不等式性质中的作用，从等式到不等式，感受运算过程中的“不变性”，培养学生逻辑推理能力。（学生板演证明过程并讲解。） 5、理解应用，知识辨析：

判断正误：

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(1)a?b?ac?bc

(2)a?b?ac2?bc2

(3)ac2?bc2?a?b

(4)2?x?x?2

(5)x?4?5?x?1

(6)-2x?8?x?-4

设计意图：让学生体会不等式性质为解不等式提供依据，也是不等式运算变形的

依据，为不等式运算提供了算理。

提出问题：等式与不等式的性质为数学运算提供了算理，请大家想一下我们在解

二元一次方程时采用加减消元法的数学依据是什么？

设计意图：为过渡到等式性质5，进一步类比探究不等式性质做铺垫，同时让学

生体会运算在研究性质中的作用。

6、类比探究、强化升华：

等式性质 5.等式的可加性不等式性质（猜想） 5.不等式同方向可以做加法 若a?b,c?d,则a?c?b?d 6. 等式的可乘性： 若a?b,c?d,则a?c?b?d 6不等式同方向，同为正数可以做乘法若a?b?0,c?d?0,则ac?bd若a?b,c?d,则ac?bd 设计意图：进一步利用类比思想去猜想不等式的性质，不仅加强了类比思想的理

解和掌握，更是对学生数学思想方法应用的一个升华。

7、提出问题，探究新知

（1）运用作差比较法，你会严格证明猜想5、6吗？ （2）你能应用前四条不等式性质证明猜想5、6吗？

（3）不等式性质6：具有普遍性。特别地，你还能推出什么结论吗？（得出不

等式性质7）

（4）类比不等式性质7类比开n次方是否成立？（探究不等式性质8）

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