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江西师大附中第三次模拟考试
数学（理）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1．已知z1?1?3i,z2?3?i，其中i是虚数单位，则
z1的虚部为（ ） z2
D．i
A．-1 B．
4 5 C． ?i
452．已知集合A??x|??1x?1????<2?2?,B??x|ln?x???0?，则AI?CRB??（ ） 22?????
? C．?1,1???2?1? A．???1,? B ．??1,1?
2??
D．?
3．给出下列两个命题：
命题p:：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M,则MA?1的概率为
?． 4
rrrrrrrur命题q:设a,b是两个非零向量，则“a?b?a?b”是“a与b共线”的充分不必要条件；那么，下列命题中为真命题的是( ) A．p?q
B．?p
C．p???q?
D．??p???q?
24．若函数y?ksin?kx???（k?0,???2）与函数y?kx?k?6的部分图像如图所示，则函数f(x)?sin?kx????cos?kx???图像的一条对称轴的方程可以为（ ） A．x??C．x??24
B． x?13? 2413? 24
7? 24
D．x??5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N?n(modm)，例如11?2(mod3)．现将
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该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( ) A．21
B．22
C．23
D．24
6．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（ ） A．
uuuruuuruuur7．已知D、E是?ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP?xAB?yAC ，则x?y的
取值范围是（ ） A．[,]
3 16 B ．
89 C．
38 D．
4 91499
B．[,]
1194
C．[,]
2192D．[,]
21948．若数列{an}是正项数列，且a1?a2?a3?L?an?n2?n，则a1?A．2n2?2n
B ．n2?2n
C．2n2?n
aa2?L?n等于( ) 2n2D．2(n?2n)
?y?x?2,?9．已知实数x，y满足?x?y?6,则函数y?log?1??2|x?2|?|y|?的
???x?1,?2??最大值是（ ） A．log?1?7
???2?
B．log?1?5
???2?C．?2 D．2
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积
为（ ） A．1
B．2 2 C．56 D ． 22x2y211.点F2,P分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点与右支上的一点，若abuuuur1uuuruuuuruuur2uuuur2uuuuruuuurOM=(OP+OF2)，OF2?F2M,且2OF2?F2M?a2+b2,则该双曲线的离心率为（ ）1
232?13+1A.3B.C.D.2222．已知函数f(x)?ex?ax?1,g(x)?lnx?ax?a,若存在x0?(1,2)，使得f(x0)g(x0)?0，则实 数a的取值范围为( )
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e2?1) A．(ln2,2B．(ln2,e?1)
C．?1,e?1?
?e2?1?D． ?1,?
?2?二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
1?展开式中，x3项的系数为____ _______; 13. 已知a??2??cosx?dx，则?ax???02ax??3??mlog2017x?3x,x?014．已知函数f(x)??为偶函数，则m?n?______________; 3??log2017(?x)?nx,x?0?915．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 16．数列?an?的前项和为Sn，且a1?22,an?1?Sn?，用?x?表示不超过x的最大整数，如33??0.1???1,?1.6??1，设bn??an?，则数列?bn?的前2n项和为
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程． 17．（本题满分12分）
rrr??r3fx?a?b. 设向量a??sinx,?sinx?cosx????,b??cosx,sinx?cosx?,x?R，记函数??2??（1）求函数f?x?的单调递增区间；
（2）在锐角?ABC中，角A,B，C的对边分别为a,b,c，若f?A??最大值．
18．（本题满分12分）
在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组?75,80?，第二组?80,85?，第三组?85,90?，第四组?90,95?，第五组?95,100?，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第 一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．
（1）请在图中补全频率分布直方图；
（2）若Q大学决定在成绩高的第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试
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1,a?2，求?ABC面积的2_....._
（I）若Q大学本次面试中有B,C,D三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为求甲同学面试成功的概率；
（II）若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组总有?名学生被考官B面试，求?的分布列和数学期望．
19．（本题满分12分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，?FAC?60,
0111,,，235ABPDE,BCPEF,AB?BC?3,AF?23,BF?15 (1)求证：平面ABC⊥平面ACDF (2)求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值
F E D A B C _....._