[答案]B

[解析]方程ay?b2x2?c变形得x?所以，分b=-2,1,2,3四种情况：

2acy?，若表示抛物线，则a?0,b?0 b2b2?a?1,c?0,或2,或3?（1）若b=-2，?a?2,c?0,或1,或3 ; （2）若b=2,

?a?3，c?0,或1,或2??a??2,c?0,或1,或3??a?1,c??2,或0,或3 ?a?3，c??2,或0,或1?以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.

综上，共有14+9+9=32种

[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.

12、设函数f(x)?(x?3)?x?1，{an}是公差不为

30的等差数列，

f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14，则a1?a2??a7?（ ）

A、0 B、7 C、14 D、21 [答案]D

[解析]∵{an}是公差不为0的等差数列，且f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14

∴[(a1?3)3?a1?1]?[(a2?3)3?a2?1]???[(a7?3)3?a7?1]?14 ∴(a1?a2??a7)?7?14

∴a1?a2??a7?21

[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.

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第二部分 （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13、函数f(x)?1的定义域是____________。（用区间表示） 1?2x[答案]（-?，）

[解析]由分母部分的1-2x>0，得到x∈(-?，）.

[点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.

1212M、N分别是CD、CC1的14、如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，

中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是____________。 [答案]90o

[解析]方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M?平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90o

方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2） 故，DN? （0,2,1），MA1?（2，?1,2）所以，cos

|DN||MA1|[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.

x2y2?1(a为定值，15、椭圆2?且a?5)的的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于点A、

a5B，?FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

2[答案]

3[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又?a?c?5

22?c?2,?e?c2? a3[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 16、设a,b为正实数，现有下列命题：

①若a?b?1，则a?b?1；

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②若

11??1，则a?b?1； ba③若|a?b|?1，则|a?b|?1； ④若|a3?b3|?1，则|a?b|?1。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案] ①④

若a,b中至少有一个大于等于1， 则a+b>1, 由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1 故①正确.

对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1，

若a,b中至少又一个大于等于1，则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1 若a,b都小于1，则|a-b|<1，所以④正确. 综上，真命题有 ① ④ .

[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系[解析]若a,b都小于1，则a-b<1

1和p。 1049（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

50（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么 1-P（C）=1-

1491P= ，解得P=………………………………6 分 10505（2）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为

事件D,

2那么P(D)=C3111972243?(1?)2?(1?)3?? 1010101000250243. ………………12分. 250答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为

[点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 18、(本小题满分12分) 已知函数f(x)?cos（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域；

2xxx1?sincos?。 222232，求sin2?的值。 10xx12x?sincos? [解析]（1）由已知，f（x）=cos2222（Ⅱ）若f(?)?

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1?cosx）? ?（ ?1211sinx? 222? cos（x?）24?2,2?，?。…………………6分 所以f（x）的最小正周期为2?，值域为??22???（2）由（1）知，f（?）= 所以cos（??2?32 cos（??）?，2410?4?3）。 5 所以sin2???cos（） 4?1872?1?? ?1?2cos（??），…………………12分 425252[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考

查运算能力，考查化归与转化等数学思想.

19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P?ABC中，P??2?）??cos（2????APB?90，?PAB?60，AB?BC?CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小。

CAB[解析]（1）连接OC. 由已知，?OCP为直线PC与平面ABC所成的角

设AB的中点为D，连接PD、CD. 因为AB=BC=CA,所以CD?AB.

因为?APB?90?，?PAB?60?，所以?PAD为等边三角形， 不妨设PA=2，则OD=1，OP=3, AB=4.

所以CD=23，OC=OD2?CD2?1?12?13. 在Rt?OCP中，tan?OPC?OP339.…………………………6分 ??OC1313

（2）过D作DE?AP于E，连接CE.

由已知可得，CD?平面PAB. 据三垂线定理可知，CE⊥PA，

所以，?CED为二面角B—AP—C的平面角. 由（1）知，DE=3

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