页码问题

顾名思义，页码问题与图书的页码有密切联系。事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码(数字)；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180（个）数码(数字)；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）数码(数字)??

即：

一位数（1—9）： 1x9=9（个） 两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个 三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个 ??依次类推

由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为 2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。 下面，我们看几道例题。

例1一本书共204页，需多少个数码编页码？ 分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90＝180（个）；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码 （204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。 综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504（个）。

例2一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有 （2211-189）÷3＝674（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有 99＋674＝773（页）。

解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。 答：这本书共有773页。

例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个

页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为2000。问：这个被多加了一次的页码是几？ 分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋?＋61＋62 ＝62×（62＋1）÷2 ＝31×63 ＝1953。

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是 2000——1953＝47。

例4有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

分析与解：48页书的所有页码数之和为 1＋2＋?＋48 ＝48×（48＋1）÷2 ＝1176。

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176——1131＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2?问：左起第2000位上的数字是多少？

分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为（2000-189）÷3＝603??2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”。所以本题的第2000位数是0。

例6排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？ 分析与解：将1～400分为四组：

1～100，101～200，201～300，301～400。

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0”

11＋20×3=71（个）。

练习

1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码？ 解：一位数的编码有：1 ×9=9（个）

二位数编码有：2×（40-10+1） 或2×（40－9） =2×31

=62（个）

62+9=71（个）

2、一本书共有200页，那么共需要多少个数码编页码？

解：一位数的编码：1-9页,共9页,每个页码用1个数字,共9个数字 二位数的编码 10-99页,共90页,每个页码用2个数字,共180个数字 100－200页,共101页,每个页码用3个数字,共303个数字 总共=9+180+303=492个数字

3、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页？ 99+（2202-189）÷3=770（页）。 2202>1*（9-0）=9

2202-9=2193>2*（99-9）=180

2193-180=2013<3*（999-99）=2700 2013/3=671

671+90+9=770（页）

4、一本书的页码从1～62,共有62页．小丽在吧这本书的所有页码数累加起来的时候,发现这本书有一张纸被撕掉了,她把其他页码加起来的和是1858.问被撕掉的这张纸上的页码是多少?

解：假设没有撕掉,则所有页码的和(1+62)62÷2=1953. 故撕掉的页码和为1953-1858=95. （95-1)÷ 2=47

故撕掉的页码为47,48

5、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？ (1+96)*96/5=4656 残书偶+奇=奇 4656-奇=奇 不能

6、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 1234567891011121314? 问：左起第1000位数是几？ （1）1-9：每个数占1位,共占9位； 10－99：每个数占2位,共占180位； 100－999：每个数占3位； 1000－9－180＝811 811÷3＝270??1 100+270－1＝369

左起第1000位数是3.

（2）一位数9

两位数10-99为90×2=180

三位数100-999占位1000×3=3000 (1000-180-9)÷3=270??1

所以第1000个数字为第270个三位数369的第1个数即3

7.有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：

（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？ 99÷3=33(页) 33*2=66(页)

答：那么共有（ 66 ）页图画

（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？ 89÷3=29(页)余2(页) 29*1=29(页)

答：那么共有（ 29 ）页文字

8、一本故事书有400页，页码中数字4出现了多少次． 个位数上每10数出现一次，出现的次数少400÷ 10=40次 十位数上每100数出现10次，出现的次数少400÷ 10=40次 百位是400个出现一次，只有一次

所以页码中数字4出现的次数是40+40+1=81次

9、一本书的中间被撕掉了一张，余下的各页码数和正好是1200页，这本书有多少页，撕掉的一张上的页码是_____和_____．

肯定是1页开始，到最后x页 合起来是1200‘

从1加到50 可以算出来=（1+50）*50/2=1275，可以看出在1200附近

所以尝试一下共有49页 算出来所有页码数的和为1275-50=1225 所以满足条件 只要第25页被撕掉，就正好和是1200，

10、给一本书编页码，从第1页到第119页，一共用多少个数字．

从第1页到第119页， 一位数页码：9个，

两位数页码：2×90=180（个）， 三位数页码：（119-100+1）×3=20×3=60（个）．9 共有：9+180+60=249（个）． 故答案为：249．

11、从一本有200页书中撕下22张纸，这22张纸的页码之和是否可能是1000？为什么？ 如果撕下这本书的前22张纸，则被撕下的页码为1～44， 则其和为：