2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——新定义
（海淀）28．对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：PL，Pn-1，Pn是1，P2，图形M上的n(n33)个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1，d2，L，dn-1，dn，若这n个点满足d1+d2+L+dn-1=dn，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中dn为该基准点列的基准距离．
1)，B(1，-1)，C(0，2)时，判断A，B，C是否为图（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A(-1，形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；
（2）已知直线l是函数y=-3x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，
PLL，Pn-1，Pn是⊙T关于直线l的一个基准点列． 1，P2，①若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值；
②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围．
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（西城）28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M、N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点. （1）如图1，已知点A(0,3)，B(2,3)．
①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是____，最大值是____；
32 图1
②在P0)P2(1，，4)P3(-3，0)这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是 ； 1(，，（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为(5,0).若点E(x,2)在第一象限，且点D与点E是
⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
图2 图3
（3）如图3，已知点H(-3,0)，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K．点
C(a,b) （其中b30）是坐标平面内一动点，且OC＝5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的
圆．若HK上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
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（东城）28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为(-3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是________； ②若点B在直线y=x+6上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________； （2）直线l：y=kx-3(k>0)与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①若 (-1, )， (4, )，是直线l上的两点，且 与 为“等距点”，求k的值；
②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．
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（东城）28.在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2),
d(P,P12)?x1?x2?y1?y2为P1,P2两点的直角距离；(1)已知点A(1,2),直接写出d(O,A)= ；
3(2)已知B是直线y??x?3上的一个动点,
4①如图1,求d(O,B)的最小值;
②如图2,C是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求d(B,C)的最小值.
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