s.t

?CQii?15i5i?J,

?wQi?1i?WT,

Ni?DiQi,i?1,2,...,5,

Qi?0,Ni?0且取整数，i?1,2,..5.. ,通过LINGO（程序见附录（1））编程我们可以求得总费用为142272.8元，订货资金还余 7271.694元，库存余 4.035621m3，其余计算结果如表（2）：

物资i 1 2 3 4 5 定货次数 订货量Qi*/件 7 85.71429 13 69.23077 14 171.4286 40 300.0000 29 620.6897 表（2）

以上是对不允许缺货情况的讨论，同样地，对于允许缺货模型，也可以考虑多种类，带有资金和库容约束的数学模型．

4.2不考虑中断（缺货）损失的情况下的最佳进货策略 4.2.1多种商品同时进货且受资金约束的模型

允许缺货时，由于Qi是第i种商品的最大订货量，则CiQi是第i种商品占用资金数，年总平均费用为

?C(Q?S)2CDCSSi2?i?Pii?; ?Di?i??2QiQi2Qi?i?1??n那么资金约束为

?CQii?1ni?J,

综上所述，得到允许缺货时具有资金约束的模型为：

?C(Q?S)2CDCSSi2?i?; min ??Pii?Di?i?2QiQi2Qi?i?1??ns.t.

?CQii?1ni?J,

Qi?0,i?1,2,...,n.

5

4.2.2多种商品同时进货且具有库容约束的模型

从以上我们可以知道Qi?Si是第i种商品的最大存储量，同样地得到允许缺货时受库容约束的模型为：

?C(Q?S)2CDCSSi2?i?; min ??Pii?Di?i?2QiQi2Qi?i?1??ns.t.

?w(Qii?1ni?Si)?WT,

Qi?0,i?1,2,...,n.

4.2.3多种商品同时进货且兼有资金与库容约束的最佳批量模型

由于Qi是第i种商品的最大订货量，则CiQi是第i种商品占用资金数，Qi?Si是第i种商品的最大存储量，因为Si部分偿还缺货，已不用存储了，因此，带有资金和库容约束允许缺货的数学模型如下：

?C(Q?S)2CDCSSi2?i?; min ??Pii?Di?i?2QiQi2Qi?i?1??ns.t.

?CQii?1nini?J,

?w(Qi?1i?Si)?WT,

Qi?0,i?1,2,...,n.

在不允许缺货模型中我们通过商场提供的数据对模型进行了检验．同样地，对允许

缺货模型也可进行检验，在上例的基础上添加假设：缺货损失费用是商品的存储费的2倍，其他条件不变.此时可设Ni是第i种商品的年订货次数，写出相应的整数规划模型

?C(Q?S)2CDCSSi2?i?; min ??Pii?Di?i?2QiQi2Qi?i?1??5s.t.

?CQii?15i5i?J,

?w(Qi?1i?Si)?WT,

Ni?DiQi,i?1,2,...,5,

6

Qi?0,Ni?0且取整数,i?1,2,..5.. ,写出LINGO程序（见附录（2）），运行后可得总费用为124660.8元，订货资金还余88.46元，库存余343.317m3，其他计算结果如表（3）：

物资i 订货次数 订货量Qi/件 最大缺货量Si/件 28.57142 19.99999 47.05881 105.2631 285.7142 1 7 85.71429 2 15 60.00000 3 18 141.1765 4 38 315.7895 5 21 857.1429 表（3） 5 模型的评价

本文所建立的商场订货与销售的优化模型较为清晰明了地建立了受资金，库容等限制时商场的总费用，最终建立了进货量Q合理地解决了商场商品缺货和出现商品积压的问题．在实际情况中，通过LINGO软件可以更方便地求得最优解，计算量小，容易理解，可行性强．还可进一步考虑有替代品情况下商场的经营方案，加之销售量的随机性，模型的处理将更加复杂．

6 模型的推广

以上模型可以推广到m种商品（分为单周期商品和多周期商品）一次性同时进货且受资金库容因素影响时第i(i?1...m)种商品的进货量.此时，我们可以建立规划模型为

'Min_L?Q1,Q2,...Qm??fc0,c1i,c2i,c3i,c4i,c5i?? （不允许缺货）

ri?0??r?N?,?2ii?im?s.t.??Ci Qi?J?1?im???wiQi?WT?i?1??或者

'Min_L?Q1,Q2,...Qm??fc0,c1i,c2i,c3i,c4i,c5i?? （允许缺货）

ri?0??r?N?,?2iii?n?s.t.?Ci Qi?J??ni?1???wi(Qi?Si)?WT?i?1??符号说明：

7

Qi 第i种商品的进货量 ri 第i种商品的需求量

' m种商品一次性进货时总的定货费(包括交通费)， 与数量无关 c0c1i 第i种商品的单位商品的进货价 c2i 第i种商品的单位商品一周期的贮存费 c3i 第i种商品的销售价

c4i 第i种单周期商品一个周期内未售出的商品折价售出时单位商品的售价 c5i 第i种商品的缺货损失费

J 每次订货可占用资金

WT 每次订货的库存总容量

然后解这个规划，可以得到更为合理的结果．

参考文献：

[1] 姜启源 谢金星 叶俊．数学模型(第三版)[M] ．北京：高等教育出版社，2003

[2] 洪毅 贺德华 昌志华．经济数学模型[M] ．广州：广东华南理工大学出版社，1998 [3] 谢金星 薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件．北京：清华大学出版社，2005 [4] 徐玖平 胡智能 李军．运筹学（?类）．北京：科学出版社，2004

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