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商场订货与销售的优化模型

马俊钦1,曹国威2,何秀平1

1.韶关学院数学系04级数学与应用数学班,广东韶关512005 2.韶关学院数学系04级信息与计算科学班,广东韶关512005

摘 要

本文根据商场中商品的实际运作过程,将其过程分为不考虑中断(缺货)损失和考虑中断(缺货)损失两种类型,并分别对它们受资金,库容因素影响的情况建立线形规划模型,通过商场提供的部分数据并利用LINGO软件得出实际中商场中各种商品一起进货时的最佳进货数量,资金最终的盈余以及库容的大小等等.最后将商品分为单周期商品和多周期商品,针对它们一起进货时受资金库容影响的情况进行了初步的推广.模型的应用效果良好,有较强的可行性.

关键词:商场;需求量;允许缺货;不允许缺货;最佳进货策略

1

iiiiiii 1 问题的提出

某大型商场每周期需要储存大量物品以满足顾客的需要,经营时通常分为允许缺货

和不允许缺货两种类型.该商场常常面临资金和库存容量等因素的影响,此时如果商品进货策略把握不好,有些商品脱销,有些商品积压.其后果是减少了商场的收益.另外,有些商品缺货会造成顾客的抱怨,以至影响该商场的声誉,导致商场出现缺货损失. 在竞争激烈的市场经济条件下,该商场应如何确定最佳进货方案,使得支付的总费用最小,而获得最大利润呢?

2 模型的准备

2.1模型的假设

(1) 顾客的单位需求量是随机的.

(2) 商场周期初所定的货物立即到达,不考虑时间误差.

(3) 商场的商品在一个年周期内,其进货价和销售价保持不变. (4) 商场每周期只能销售仓库储存的商品. (5) 商场每次的订货量不变. (6) 单位存储费不变. 2.2符号的约定

Di 第种商品的单位需求量(=1,2,…,m)

Qi 第种商品每次订货的批量(=1,2,…,m) Ci 第种商品的单价(=1,2,…,m) CD 实施一次订货的订货费

CPi 第种商品的单位存储费

J 每次订货可占用资金

WT 每次订货的库存总容量

wi 第种商品的单位库存占用(=1,2,…,m) Si 第种商品的最大缺货量 CSi 第种商品的缺货损失单价

3问题的分析

商场的整个运转过程可用以下流程图表示:

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大型商场的运转方案 不允许缺货 允许缺货 受资金限制 受库容限制 受库容限制 受资金限制 受资金库容限制的模型 受资金库容限制的模型 从以上流程图可知,我们需要分不允许缺货和允许缺货两大类分别建立数学模型.并分别从受资金,库容限制两种情况进行讨论,从而得出受两者同时限制时的优化模型.

4模型的建立和求解

大型商场每次进货都是多种商品一起进货的,而且是带有约束条件的.我们假设有M种商品同时进货.

4.1考虑中断(缺货)损失的情况下的最佳进货策略 4.1.1多种商品同时进货且受资金约束的模型

对于第i种商品,当每次订货的订货量为Qi时,年总平均费用为

TCi?CD1CPiQi?Di 2Qi每种商品的单价为Ci,每次的订货量为Qi,则CiQi是该种商品占用的资金. 因此,资金约束为

?CQii?1mi?J

综上所述,得到具有资金约束的模型为: min

CDDi1(CQ?); ?PiiQii?12m s.t.

?CQii?1mi?J,

Qi?0, i=1,2,…,m

3

4.1.2多种商品同时进货且具有库容约束的模型

第i种商品的库占位大小为wi,因此,wiQi是该种商品的总的库占位,结合上面的分析,具有库容约束的模型是 min

CDDi1(CQ?); ?PiiQii?12m s.t.

?wQii?1mi?WT,

Qi?0, i=1,2,…,m

4.1.3多种商品同时进货且兼有资金与库容约束的最佳批量模型

综合上述两种模型,得到兼有资金与库容约束的最佳批量模型: min

CDDi1(CQ?); ?Pii2Qi?1im s.t.

?CQii?1mimi?J,

?wQi?1i?WT,

Qi?0, i=1,2,…,m

对于以上所建立的三种模型,通过采集数据可以容易地用LINGO软件进行求解.

我们可以通过商场所提供的部分数据验证所建立模型的合理性:该商场的最大库容量为1500m3,资金储备为40万元,订货费为1000元,其他数据如表(1):

物资i 需求量Di 单价Ci(元//件) 存储费CPi/(元/(件*年) 60 200 100 100 20 单位占用库容wi/(m3/件) 1.0 1.5 0.5 2.0 1.0 1 2 3 4 5 600 300 900 1000 2400 500 12000 500 1800 100 表(1) 设Ni是第i种物资的年订货次数,按照以上建立的模型可以写出相应的整数规划模型

min

?1CDDi?CQ???2PiiQii?1?5???; ? 4