探索三角形全等的条件
知识梳理 全等三角形的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 熟练运用以下内容
（1）熟练运用三角形判定条件，是解决此类题的关键。
（2）已知“SS”，可考虑A：第三边，即“SSS”；B：夹角，即“SAS”。
（3）已知“SA”，可考虑A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夹角的另一边，即“SAS”。 （4）已知“AA”，可考虑A：任意一边，即“AAS”或“ASA”。
三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 直角三角形全等的条件
1. 在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。 2、“HL”是直角三角形特有的判定条件，对非直角三角形是不成立的； 3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上“Rt”字样。
1、我们在平时解几何题时，采用的解题方法通常有两种，综合法与分析法。
2、综合法：从问题的条件出发，通过分析条件，依据所学知识，逐步探索，直到得出问题的结论。 3、分析法：从问题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件。 4、在具体解题中，通常是两种方法结合起来使用，既运用综合法，又运用分析法。 例题剖析
考点一：用三角形全等的性质说明线段（角）相等（高频考点） 1．如图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，则∠D等于（ ）．
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
C30°A50°BEDF2．如图，C是AB的中点，AD=BE,CD=CE．试说明：∠A=∠B． E
DBC考点二、连接公共边构造全等三角形
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．
A考点三：三角形的稳定性
4．如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：__________．（填“稳定性”或“不稳定性”）
高楼塔吊考点四：用“角边角”说明两个三角形全等
5．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是（ ）．
50°甲bcBa50°cb58°c50°乙72°72°丙C58°72°AbA．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
6．如图，线段AD,BC，相交于点O，若OA=OB，为了用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充条件（ ）．
A．∠A=∠B B．AD=BC
COD C．AC=BD D．OC=OD
BA
7．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，若用“ASA”说明△ABC≌△CDA，需添加条件__________．
ABD
C考点五：用“角角边”判断两个三角形全等（高频考点）
8．如图，己知AF=CE,∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）．
A．∠A=∠C
AEBDFC
B．AD=CB
C．∠B=∠D D．AD//BC
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME//BC 交AB于点E，则△ACB≌__________，理由是__________．
MC
BA
DE
考点六：用边角边判断两个三角形全等（高频考点）
10．如图，D,E，分别在AB,AC上，且AB=AC，AE=AD，则△AEB≌△ADC的依据是（ ）．
A．SSS B．ASA
BDAC C．SAS D．AAS
E
11．下列条件，不能判定两个三角形全等的是（ ）．
A．两边及一角对应相等
B．两角及其中一角的对边对应相等 C．三边对应相等
D．两边及其夹角对应相等
考点五：用“SAS”与全等三角形的性质解决问题
12．如图，将两根弯曲的钢条AA’,BB’，的中点O连在一起，使AA’,BB’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的依据是（ ）．
A．边角边 B．角边角
AOB'C．边边边 D．角角边
BA'
考点六：“角边角”及“角角边”的应用
13．如图，∠B=∠ACD,∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共边，所以就可以判定 △ABC≌△ACD．你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由．
A
D
BC14.（一题多辨）
（1）如图①，已知AC=FE,BC=DE，点A,D,B,F在一条直线上，要利用“SSS”说明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）．
AA．AD=FB
B．DE=BD C．BF=DB D．以上都不对
EDB①CF（2）如图②，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（ ）
D A．①或②
B．②或③ C．①或③ D．①或④
AEBC②F例题剖析 考点一：尺规作图
1．尺规作图的画图工具是（ ）．
A．刻度尺、圆规
B．三角尺和量角器 C．直尺和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
2．如图，用尺规作出?OBF??AOB，作图痕迹MN是（ ）．
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧 B．以点B为圆心，DC长为半径的弧 C．以点E为圆心，OD长为半径的弧 D．以点E为圆心，DC长为半径的弧 考点二：用尺规作三角形
ACODEMFNB1．如图所示，已知一个三角形的两边分别为线段2a，b，并且边2a上的中线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
a
b
c
2．如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（ ）．
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图是数轴的一部分，其单位长度为a．已知△ABC中，AB?3a，BC?4a，AC?5a．
用直尺和圆规作出△ABC．（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）
a4．如图，已知线段a和?O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC?a，?B??O，?C?2?B．（保留作图痕迹，不写作法）
O
a