在无线传感器网络中基于混合基函数的压缩感知图像融合

算法

摘要

压缩感知(CS)在数据采集和信号处理给了我们新思路。它提出了在许多实际应用中的一些新颖的解决方案。专注于无线传感器网络像素级多源图像融合的问题，本文提出了一种基于多分辨率分析的CS图像融合算法。我们提出由非下采样轮廓波变换(NSCT)基函数和小波基函数相继地分解图像和在压缩域融合图像的方法。这意味着图像可以由一个以上的基函数稀疏表示。我们叫这个过程为混合基函数表示。由于NSCT和小波基函数在多分辨率图像分析上具有互补的优点，因此信号被两种基函数分解后变得更稀疏，被提及的算法相比文献中广泛提到的小波域的CS图像融合算法具有认知上的优点。仿真结果表明，我们的方法给出了不错的结果。

关键字：混合基函数；压缩感知；NSCT；小波变换；图像融合

1介绍

无线传感器网络是一项具有空前的能力来监控和通过密集分布的无线传感器节点网络[1-3]操纵物理世界的技术。节点可以在各种形式下感知物理环境，包括图像，雷达，声波，视频，抗震，热，红外等[4]。在无线传感器网络中，如何融合多个感知到的信息是非常具有挑战性的[5]。雷达传感器网络的信息融合已被广泛研究中[6-8]。在本文中，我们专注于无线传感器网络的图像融合。

图像融合是数字图像处理领域中的一个重要问题。传统的图像融合算法总是困难的，因为在无线传感器网络其庞大的计算量难以满足实时性和低比特率传输的实际需求。近年来，压缩感知显著激发了研究者的兴趣由于它的压缩能力。它给我们很大的启发，以平衡融合图像的质量和计算复杂度之间的关系。

我们专注于同一场景的红外和可见光图像的像素级融合问题。文献[9]主张由两个多分辨率的基函数连续分解的图像构成的融合图像比由单个多分辨率域的融合图像质量更好。小波函数和其他多分辨率工具经常被用来作为压缩感知(CS)的稀疏基，它激发了我们混合两种多分辨率函数应用于CS图像融合的想法。

在本文中，首先，我们先对CS和图像融合做简要说明和CS图像融合的典型模型。然后，我们介绍两种多分辨率分析工具：非下采样轮廓波变换(NSCT)和小波变换，因为它们在图像融合具有良好的性能和他们的优势是互补的。在第4节中，我们将探讨混合基函数应用于CS域的想法。为此，单独用混合基函数

和小波基稀疏表示同一图像。然后通过正交匹配追踪(OMP)算法重构图像。这两种方法的性能表明，混合基函数在CS域得到了不错的结果。在第5节，图像融合算法是混合基函数在CS域的运用。实验结果表明，我们提出的算法与基于小波变换的CS图像融合相比取得了更好的融合结果和重构结果。最后，在第6节给出结论和对今后的工作提出建议。

2 压缩感知(CS)和图像融合 2.1压缩感知的简介

在2006年，Donoho D.L.表明许多自然信号是稀疏的或可压缩的，可以通过一组低维投影，同时保留信号的结构准确表示；信号可以从这些投影值用优化过程来重建[10]。这个理论现在被称为压缩感知。

自然信号通常在时域上是不稀疏的。但是，当我们把信号变换到一个合适的基(例如小波基)，大量系数的会变成零或接近零。也就是说，信号在某些域上具有稀疏特性。考虑一个实值，有限长度的一维信号[11] f?RN；如果它可以被表示为一组线性组合的标准正交基，例如：

f=?? (1)

其?是一些基，?是一个向量仅包含K?KN?个非零系数；我们就说f在

?域是K-稀疏的，?是信号f的稀疏基。如果该信号在某些域是稀疏的，意味着它是可压缩的，它可以很好地通过K-稀疏近似表示。

如果信号是可压缩的，该信号可以通过压缩测量，它可以表示为：

y??f=?????? (2)

?是一个M?N的矩阵(M?N)。?被称为测量矩阵。其中y?RN，在CS中，这似乎是一个病态问题，从测量值y中恢复信号f，但CS理论提到，这是可能的，通过一些优化算法重构信号。CS提供了一种方法，这种方法能以难以置信的低采样率来捕捉和描述可压缩信号。

2.2 CS域的图像融合

随着CS理论的发展，近年来CS已经成为在许多实际应用中的可行候选方案。在图像融合上，这也是一个有吸引力的方案。一些文献提到了在CS域的图像融合的研究[12-14]。这些论文的核心思想可以概括在图1中。

源图像1稀疏表示测量值1 融合 规则融合测量值图像重构融合图像源图像2...稀疏表示...测量值2...源图像N稀疏表示测量值3图1 CS图像融合的基本原理

从图1中可以看出，将CS应用到图像融合的核心思想是在CS域中的两幅输入图像的融合测量值，然后，融合测量值可通过一个非线性过程来重构融合图像。小波变换作为一种广泛使用的稀疏变换和传统的图像多分辨率分析工具，经常被用于图像稀疏分解。所以，更普遍的是用小波作稀疏基用于基于CS的图像融合。然而，小波变换不具有各向异性的优势来表现二维信号。因此，通过基于小波变换算法的融合图像的边缘常常是模糊的，它促使我们探索一条新的途径，在图像融合过程中，结合不同的多分辨率分析工具的优势。

3 多分辨率分析工具的介绍

在基于变换域的像素级的图像融合，常用的多分辨率分析工具有小波变换，金字塔变换，轮廓波变换等等。在本节中，两种多分辨率的分析方法：小波变换和NSCT，被选择用于比较分析。可以看出这两个基函数有自己的特征和它们的优点是互补的。

3.1小波变换

小波变换是一种广泛使用的多分辨率分析工具。它可以通过扩张原型函数将信号分解成不同尺度与不同级别的分辨率。即信号分解成母小波[15]的偏移和缩放。信号的任何细节可以通过小波变换自适应聚焦，因此它被称为“数码显微镜”。在二维信号处理上，它也显示出良好的性能，例如图像去噪，增强和融合。然而，由于二维小波变换具有有限的方向数目，不能够表达高维信号具有线奇异性最优。但是线奇异性是自然图像边缘的典型性能。小波变换表明了在边缘信号处理的缺陷。

3.2非下采样轮廓波变换

非抽样轮廓波变换是基于轮廓波变换提出的。它不仅具有多分辨率的频率特性，而且还具有各向异性的特性，因此它可以很好地掌握图像的几何结构。NSCT的基本思想是使用非下采样金字塔分解去将图像分解成多个尺度。然后，通过非下采样方向滤波器组，信号的每个尺度被分解成不同方向的子带。各尺度的子带

数量可以是2的任意次幂。两步分解的NSCT没有下采样过程，所以它具有平移不变的特征[16]。由于NSCT具有方向性，其图像边缘处理的优势是明显的。

3.3混合基函数的思想

通过上面对小波变换和NSCT特性的分析，我们可以看出两种算法优势互补。文献[9]提出了一种新颖的算法，通过结合两种多分辨率分析函数去融合图像。该方法得到了比传统的基于多分辨率的图像融合更好的结果。

在本文中，我们把两个基函数相继分解信号的过程称之为混合基函数表示。考虑到混合基函数已经在基于多分辨率的图像融合给出了不错的结果，并且小波基这个典型的基函数也被广泛使用在CS中，我们建议探讨基于混合基函数的CS图像融合。

4 混合基函数在CS的应用

混合基函数是两个多分辨率分析工具的组合。这两个函数，NSCT和小波进行级联。在小波稀疏表示之前，图像通过NSCT已被分解成多尺度。NSCT分解后，信号的每个尺度在某种程度上已经被稀疏，且高频部分比低频部分更稀疏。然后，这些稀疏信号由小波基稀疏表示。也就是说，信号被两种基函数连续地稀疏两次，有效地提高了信号的稀疏性。从CS的理论，我们可以看到，如果该信号是越稀疏，只需要越少的测量值来重构信号，或者当取的测量值数量越少，重构的结果将会更理想。

为了测试混合基函数应用到CS的可行性，该实验将比较混合基函数为稀疏基与单个小波基函数为稀疏基的重构结果。比较是在256×256图像大小上进行。仿真结果的Matlab平台由MathWorks股份有限公司生产。(Natick，MA，USA)示于图2中。测量矩阵是一个随机矩阵和OMP算法被选择用于重构算法。

在图2中，左侧组的图像通过小波基稀疏表示，而右侧组的图像通过混合基函数稀疏表示。同一行的图像恢复有等数量的测量值。比较同一行的图像，可以明显地看出，右侧图像的重构结果比左侧好得多，尤其在边缘和细节部分。当图像垂直比较，可以发现，随着采样率Mrate的减小，两列图像的重构结果逐渐降低，但有一个明显的性能改善通过用混合基函数，当更少的测量值被使用。

5 混合基函数在CS图像融合的应用 5.1融合方法

在图像信号的多分辨率分析，低频成分没有高频成分那样稀疏。因此，我们建议分别融合两种成分。首先，NSCT将图像分解为多尺度。然后，将高频NSCT