第五章 分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

教学目标：

1、会找最简公分母，能进行分式的通分； 2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。 4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。 第一环节 问题引入 活动内容

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题2：异分母分数又是如何进行加减？ 问题3：那么活动内容 （1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

313?4aa12aa13a13 ????2?2?2?a4aa?4a4a?a4a4a4a4a313?4112113小亮：? ?????a4aa?44a4a4a4a31???你是怎么做的？ a4a小明：

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

bdbcadbc?ad??用式子表示为：??. acacacac第三环节 运用新知 活动内容 例3（1）

3a?15112a1???； （2）； （3）2. a5ax?3x?3a?4a?2在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生

在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。 第四环节 小试牛刀 活动内容

1、将下列各组分式通分：

(1)x?12121x； ； . ,(2),(3),22223xaxa?9a?6a?9x?44?2x2、计算：

xyx2?y2ba12； (2)； (3)?? (1)??2yxxy3a2ba?11?a第五环节 分式加减的应用 活动内容

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，采取学生演板，大家讨论、交流的形式， 第六环节 拓展提高 活动内容

3xxx2?4?)?用两种方法计算：(. x?2x?2x分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。 第七环节 课堂小结 活动内容：

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。 布置作业： P121-122 习题5.5