（4）X,Y不独立 错误

解析 解答该题目应该先清楚离散型随机变量相互独立的条件：

如果X,Y相互独立，要求X,Y取每一对数都满足积的概率等于概率的积。此题即要求 P{X?0,Y?0}?P{X?0}?P{Y?0}，P{X?0,Y?1}?P{X?0}?P{Y?1}，

P{X?1,Y?0}?P{X?1}?P{Y?0}， P{X?1,Y?1}?P{X?1}?P{Y?1}， P{X?2,Y?0}?P{X?2}?P{Y?0}，P{X?2,Y?1}?P{X?2}?P{Y?1}.

是否满足上述6个等式，应该一一验证：例如

P{X?0,Y?0}?0.08,P{X?0}?P{Y?0}?0.2?0.4?0.08, P{X?0,Y?0}?P{X?0}?P{Y?0}；

P{X?0,Y?1}?0.12,P{X?0}?P{Y?1}?0.2?0.6?0.12P{X?0,Y?1}?P{X?0}?P{Y?1}；

对每一对取值的概率都作如上验证，可知都有积的概率等于概率的积，故X,Y是相互独立的.

（5）概率P{X?Y?1}?0.12 错误

解析 由联合分布律知道(X,Y)的取值共有（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）6种可能，其中当X?0,Y?1与X?1,Y?0都使X?Y?1，且(X,Y)取其他任何数值X?Y?1，故

P{X?Y?1}?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?0}?0.12?0.16?0.28， 所以P{X?Y?1}?0.12是错误的。

（6）Z?X?Y的分布律为?012???1? 正确

0.120.320.40.16??012???1?是否正确，只能将Z?X?Y的分

?0.120.320.40.16?解析 要判断Z?X?Y的分布律为?布律求出，首先确定由(X,Y)的各对取值计算的Z?X?Y的值，不妨列表完成：

Z 0001212

1?101 期末复习大纲与复习题 29

表中间的数值即是由X?Y算得的Z值，可知Z的取值有-1，0，1，2。

再确定Z各取值的概率：

P{Z??1}?P{X?0,Y?1}?0.12，P{Z?0}?P{X?0,Y?0}?P{X?1,Y?1}?0.32， P{Z?1}?P{X?1,Y?0}?P{X?2,Y?1}?0.4，P{Z?2}?P{X?2,Y?0}?0.16，

显然Z?X?Y的分布律为?

012???1?是正确的。

?0.120.320.40.16?X\\Y42.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

?10.1600.210.28020.160.120.08 ，则

（1）P{X?2,Y?1}?0.28 ； 正确 （2）P{X?0.5,Y?0.5}?0；错误

（3） Y的边缘分布律为?2??0?； 错误 （4） X,Y相互独立 ；错误

?0.360.64?0123???1（5）Z?X?Y 的分布律为 ?? . 正确

0.160.120.240.20.28??43. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y\\X012?1013161 16316121616201631161612??0?则 （1）X,Y相互独立；错误 （2）M?max?X,Y?的分布律为?67? ；正确 ?3?161616? （3）N

第四章 随机变量的数字特征

● 离散型随机变量数学期望与方差的定义——计算期望与方差

01???1?min?X,Y?的分布律为??. 错误

64??6?161616? 期末复习大纲与复习题 30

44.设随机变量X的分布律为???102??0.10.20.7?，则

?（1）E(X)??1?0.1?0?0.2?2?0.7?1.3.正确 （2）E(X)??1?0?23?13.错误

1245.设随机变量X的分布律为???10???13161?，则

316??（1）E(X)=13；正确 （2）E(?X?1)??13；错误 （3）E(X2)?[(?1)2?02?12?22]/4?6/4?3/2 ； 错误

（4）E(X2)?(?1)2?13?02?16?12?12143?2?6?3；正确 （5）X的方差D(X)?E(X2)?[E(X)]2?119 . 正确

解析（1）判断E(X)?13是否正确，只能通过计算E(X)。

离散型随机变量数学期望的计算：是将分布律中所有取值与概率相乘加起来，即： E(X)??1?1?130?16?1?13?2?16?3 所以E(X)?13是正确的。

（3） 这种求X2的数学期望的方法显然是错误的，应该是

E(X2)?(?1)2?13?02?16?12?121843?2?6?6?3 ， 所以（3）是错误的，（4）是正确的。

（5）由方差的计算公式，X的方差D(X)?E(X2)?[E(X)]2， 由上面的分析知道

期末复习大纲与复习题

31

22 E(X)?(?1)?121212184?0??1??2???， 363663由上面（1）的分析知道

12 E(X)?1，[E(X)]? ，

3922所以 D(X)?E(X)?[E(X)]?4111?? 是正确的。 399

● 连续型随机变量数学期望与方差的定义——计算期望与方差

?2x0?x?146.设随机变量X的概率密度f(x)??，则

0其它?2 ； 正确 ?0?0312411121222（3）E(X)??x?2xdx?x0?；正确4）D(X)?E(X)?E(X)???? ；错误

04223614122（5）D(X)?E(X)?[E(X)]???.正确

2918解析 ? 判断（1）、(2)一个思路，即掌握数学期望的计算方法，如果随机变量X的概率密度为

（1）E(X)?12xdx?x210?1； 错误 （2）E(X)?1x?2xdx?23x310?f(x)(x?R)，则

E(X)?由题设，该题目X的数学期望计算为

?????xf(x)dx，

E(X)??????1xf(x)dx??x0dx??x2xdx????100201??1x0dx??x2xdx012??2xdx?x3032?,3

所以（1）是错误的，（2）是正确的。

? 随机变量X的函数X2的期望E(X2)的计算为

E(X2)??????x2f(x)dx??x20dx??x22xdx????031001??1x20dx??x22xdx012??2xdx?x404121??,42

所以（3）是正确的。

? 同前题的分析，X的方差D(X)的计算公式为

D(X)?E(X2)?[E(X)]2，

由上面（1）的分析知道

期末复习大纲与复习题 32