，?0，x??1??11??XF（x）?， 19.设随机变量X的分布律为?，则的分布函数为错误 ?0.3，?1?x?1??0.30.7??1x?1.?，x?0,?0,?（x）??0.6,0?x?1, 则 20.设随机变量X的分布函数为F?1,x?1,?（1）P{X?0.5}?0；错误（2）P{X?0.5}?0.6； 正确 （3）P{0.5?X?1.5}?0；错误

（4）P{X?0.5}?0.6 ；错误（5）X的分布律为?● 常用离散型随机变量分布

1??0?.错误

0.40.6??21.在6只同类产品中有2只次品，4只正品.从中每次取一只，共取5次，每次取出产 品立即放回，再取下一只，设X为5次中取出的次品数，则

（1）第3次取到次品的概率为0. 错误 （2）第3次取到次品的概率为

1. 正确 3?1??2?（3）5次中恰取到2只次品的概率P?X?2??C?????3??3?2525?2 正确

?1??2?（4）5次中恰取到2只次品的概率P?X?2???????3??3?00525?2 错误

5?1??2?（5）最少取到1只次品的概率P?X?1??1?C???? 正确

?3??3?1?1?（6）最少取到1只次品的概率P?X?1??C5???3?k1?2??? 错误 ?3?5?k4?1??2?（7）随机变量X的分布律为P?X?k??C?????3??3?k5k； 错误

5?kk?1??2?（8）随机变量X的分布律为P?X?k??C5?????3??3?,k?0,1,2,?,5. 正确

1，共取5 3解析 ?由题设每次取出产品立即放回，再取下一只，故每次取到次品的概率相同，均为

次，每次两个结果，次品或正品，该随机试验为5重伯努利实验，5次中取到的次品数X服从二项分布

1B(5,)，X?k的概率，即5次中 恰取到k只次品的概率为

3 期末复习大纲与复习题 17

?1??2?P?X?k??C5k?????3??3?k5?k(k?0,1,2,3,4,5)，

1是正确的. 3所以（1）第3次取到次品的概率为0是错误的，（2）第3次取到次品的概率为

?1??2?（3）5次中恰取到2只次品的概率P?X?2??C?????3??3?2525?2是正确的，

?1??2?（4）5次中恰取到2只次品的概率P?X?2???????3??3?25?2 是错误的.

（5）（最少取到1只次品）的对立事件是5次中没取到次品，（没取到次品）即{X?0}的概率，故

?1??2?（5）最少取到1只次品的概率P?X?1??1?C????是正确的，（6）最少取到1只次品的概率

?3??3?051?1?P?X?1??C5???3?105?2?1?1?是错误的.C5?????3??3?41?2???为5次中恰取到1只次品的概率，即{X?1}的概率. ?3?4?求随机变量X的分布律，应该将X的所有可能取值与取值的概率列出，由前面的分析知道?X?k?k?1??2?的概率为P?X?k??C5?????3??3?k5?k是正确的，（7）错在没有列出k的范围，（8）是正确的。

22.某交通路口一个月内发生交通事故的次数X服从参数为3的泊松分布P(3)，则

（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率P?X?3??1. 错误

32e?3（2）该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率P?X?2??. 正确

2!31e?3（3）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率P?X?1??. 错误

1!（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为

30e?331e?3P?X?0??P?X?1???. 正确

0!1!3ke?3(k?0,1,2,?)，例如，{X?1}的概率为 解析 泊松分布P(3)的分布律为P{X?k}?k!31e?3P{X?1}??3e?3.所以

1! 期末复习大纲与复习题 18

33e?333e?332e?3??（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率为P{X?3}?，故3!62P?X?3??1是错误的.

32e?3（2）该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率P?X?2??是正确的.

2!（3）（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率，即{X?1}的概率，

{X?1}?{X?0}?{X?1}，

30e?331e?3P{X?1}?P{(X?0)?(X?1)}?P{X?0}?P{X?1}???4e?3

0!1!30e?331e?3?故（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为P?X?0??P?X?1?? 0!1!31e?3是正确的，而称交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为P?X?1??是错误的.

1!

23. 袋中有2个红球3个白球，从中随机取一个球，当取到红球令X?1，取到白球令X?0，则

?1（1）称X为服从0?1分布； （2）X为连续型随机变量. （3）X的分布律为?2???5（1）称X为服从0?1分布. 正确 （2）X为连续型随机变量. 错误

0??3?. ?5??1（3）X的分布律为?3???50??2?. 错误 ?5?解析 ?由题设X仅取数0与1，且X取0与1的概率均大于0，所以（1）称X为服从0?1分布是正确的.

?0?1分布是离散型随机变量的分布，X服从0?1分布，显然不会是连续型随机变量，所以（2）X为连续型随机变量是错误的.

?因为{X?1}的概率即取到红球的概率，故P{X?1}?23，P{X?0}?，所以（3）X的分布律55 期末复习大纲与复习题 19

?1为?3???5

0??2?是错误的。 ?5?● 连续型随机变量的概率密度、分布函数、概率 24.设随机变量X的概率密度f(x)??（1）由积分（2）由积分

?Ax0?x?1 ， 则

其它?0?10????Axdx?1可以计算常数A. 错误

?Axdx?1可以计算常数A. 正确

（3）常数A =2 . 正确 （4）常数A =1 . 错误 解析 ? 概率密度有性质过

?????f(x)dx?1，当f(x)中有未知参数A时，其即是含A的方程，故可以通

?????????f(x)dx?1计算常数A。问题是积分?f(x)dx中的f(x)在不同区间的具体内容要与定义相符，该

题目f(x)的定义为在[0,1]区间上为Ax，其他处均为0，所以应该是

其中

?????f(x)dx??0dx??Axdx??0dx??Axdx?1， ※

??01001??1?0??0dx?0,???1（2）是正确的。 0dx?0，不为0的积分仅有?Axdx.故（1）是错误的，

01 ? 完成※式的计算，

?????f(x)dx??0dx??Axdx??0dx??Axdx???01001??1A2x210?A?1， 2所以（3）常数A=2 是正确的，（4）常数A =1是错误的.

?2x0?x?1X25.设随机变量的概率密度f(x)?? ， 则

其它0?（1）P{0?X?1}?（3）P{0?X?2}??2xdx；正确 （2） P{0.5?X01?1}??2xdx ；正确

0.5??0.51?202xdx；错误 （4） P{X?0.5}??2xdx . 错误

（5）X的分布函数为（ B ）.

?0?22 A.F(x)?x B.F(x)??x?1?x?00?x?1 C.F(x)??2xdx D.F(x)??2xdx

0??x?11x 期末复习大纲与复习题 20