概率论与数理统计(含答案) 下载本文

,?0,x??1??11??XF(x)?, 19.设随机变量X的分布律为?,则的分布函数为错误 ?0.3,?1?x?1??0.30.7??1x?1.?,x?0,?0,?(x)??0.6,0?x?1, 则 20.设随机变量X的分布函数为F?1,x?1,?(1)P{X?0.5}?0;错误(2)P{X?0.5}?0.6; 正确 (3)P{0.5?X?1.5}?0;错误

(4)P{X?0.5}?0.6 ;错误(5)X的分布律为?● 常用离散型随机变量分布

1??0?.错误

0.40.6??21.在6只同类产品中有2只次品,4只正品.从中每次取一只,共取5次,每次取出产 品立即放回,再取下一只,设X为5次中取出的次品数,则

(1)第3次取到次品的概率为0. 错误 (2)第3次取到次品的概率为

1. 正确 3?1??2?(3)5次中恰取到2只次品的概率P?X?2??C?????3??3?2525?2 正确

?1??2?(4)5次中恰取到2只次品的概率P?X?2???????3??3?00525?2 错误

5?1??2?(5)最少取到1只次品的概率P?X?1??1?C???? 正确

?3??3?1?1?(6)最少取到1只次品的概率P?X?1??C5???3?k1?2??? 错误 ?3?5?k4?1??2?(7)随机变量X的分布律为P?X?k??C?????3??3?k5k; 错误

5?kk?1??2?(8)随机变量X的分布律为P?X?k??C5?????3??3?,k?0,1,2,?,5. 正确

1,共取5 3解析 ?由题设每次取出产品立即放回,再取下一只,故每次取到次品的概率相同,均为

次,每次两个结果,次品或正品,该随机试验为5重伯努利实验,5次中取到的次品数X服从二项分布

1B(5,),X?k的概率,即5次中 恰取到k只次品的概率为

3 期末复习大纲与复习题 17

?1??2?P?X?k??C5k?????3??3?k5?k(k?0,1,2,3,4,5),

1是正确的. 3所以(1)第3次取到次品的概率为0是错误的,(2)第3次取到次品的概率为

?1??2?(3)5次中恰取到2只次品的概率P?X?2??C?????3??3?2525?2是正确的,

?1??2?(4)5次中恰取到2只次品的概率P?X?2???????3??3?25?2 是错误的.

(5)(最少取到1只次品)的对立事件是5次中没取到次品,(没取到次品)即{X?0}的概率,故

?1??2?(5)最少取到1只次品的概率P?X?1??1?C????是正确的,(6)最少取到1只次品的概率

?3??3?051?1?P?X?1??C5???3?105?2?1?1?是错误的.C5?????3??3?41?2???为5次中恰取到1只次品的概率,即{X?1}的概率. ?3?4?求随机变量X的分布律,应该将X的所有可能取值与取值的概率列出,由前面的分析知道?X?k?k?1??2?的概率为P?X?k??C5?????3??3?k5?k是正确的,(7)错在没有列出k的范围,(8)是正确的。

22.某交通路口一个月内发生交通事故的次数X服从参数为3的泊松分布P(3),则

(1)该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率P?X?3??1. 错误

32e?3(2)该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率P?X?2??. 正确

2!31e?3(3)该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率P?X?1??. 错误

1!(4)该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为

30e?331e?3P?X?0??P?X?1???. 正确

0!1!3ke?3(k?0,1,2,?),例如,{X?1}的概率为 解析 泊松分布P(3)的分布律为P{X?k}?k!31e?3P{X?1}??3e?3.所以

1! 期末复习大纲与复习题 18

33e?333e?332e?3??(1)该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率为P{X?3}?,故3!62P?X?3??1是错误的.

32e?3(2)该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率P?X?2??是正确的.

2!(3)(4)该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率,即{X?1}的概率,

{X?1}?{X?0}?{X?1},

30e?331e?3P{X?1}?P{(X?0)?(X?1)}?P{X?0}?P{X?1}???4e?3

0!1!30e?331e?3?故(4)该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为P?X?0??P?X?1?? 0!1!31e?3是正确的,而称交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为P?X?1??是错误的.

1!

23. 袋中有2个红球3个白球,从中随机取一个球,当取到红球令X?1,取到白球令X?0,则

?1(1)称X为服从0?1分布; (2)X为连续型随机变量. (3)X的分布律为?2???5(1)称X为服从0?1分布. 正确 (2)X为连续型随机变量. 错误

0??3?. ?5??1(3)X的分布律为?3???50??2?. 错误 ?5?解析 ?由题设X仅取数0与1,且X取0与1的概率均大于0,所以(1)称X为服从0?1分布是正确的.

?0?1分布是离散型随机变量的分布,X服从0?1分布,显然不会是连续型随机变量,所以(2)X为连续型随机变量是错误的.

?因为{X?1}的概率即取到红球的概率,故P{X?1}?23,P{X?0}?,所以(3)X的分布律55 期末复习大纲与复习题 19

?1为?3???5

0??2?是错误的。 ?5?● 连续型随机变量的概率密度、分布函数、概率 24.设随机变量X的概率密度f(x)??(1)由积分(2)由积分

?Ax0?x?1 , 则

其它?0?10????Axdx?1可以计算常数A. 错误

?Axdx?1可以计算常数A. 正确

(3)常数A =2 . 正确 (4)常数A =1 . 错误 解析 ? 概率密度有性质过

?????f(x)dx?1,当f(x)中有未知参数A时,其即是含A的方程,故可以通

?????????f(x)dx?1计算常数A。问题是积分?f(x)dx中的f(x)在不同区间的具体内容要与定义相符,该

题目f(x)的定义为在[0,1]区间上为Ax,其他处均为0,所以应该是

其中

?????f(x)dx??0dx??Axdx??0dx??Axdx?1, ※

??01001??1?0??0dx?0,???1(2)是正确的。 0dx?0,不为0的积分仅有?Axdx.故(1)是错误的,

01 ? 完成※式的计算,

?????f(x)dx??0dx??Axdx??0dx??Axdx???01001??1A2x210?A?1, 2所以(3)常数A=2 是正确的,(4)常数A =1是错误的.

?2x0?x?1X25.设随机变量的概率密度f(x)?? , 则

其它0?(1)P{0?X?1}?(3)P{0?X?2}??2xdx;正确 (2) P{0.5?X01?1}??2xdx ;正确

0.5??0.51?202xdx;错误 (4) P{X?0.5}??2xdx . 错误

(5)X的分布函数为( B ).

?0?22 A.F(x)?x B.F(x)??x?1?x?00?x?1 C.F(x)??2xdx D.F(x)??2xdx

0??x?11x 期末复习大纲与复习题 20