由题意可得：，解得b=﹣．

与它们等距离的平行线的方程为：12x+8y﹣15=0． 故答案为12x+8y﹣15=0．

【点评】本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力．

16．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是 （﹣

，

） ．

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可． 【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=

，圆心C的坐标为（﹣

，﹣1），半径r=，

条件是4﹣3a2＞0，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即

＞

化简得a2+a+9＞0． 由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0， 解之得﹣

＜a＜

，a∈R．

，

）． ．

故a的取值范围是（﹣

【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．N={x|a+1（10分）（2016秋?郑州期末）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，≤x≤2a+1}

（Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；

（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【分析】（Ⅰ）根据集合的基本运算进行求解即可．

（Ⅱ）根据M∪N=M，得N?M，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）若a=2，则N={x|3≤x≤5}， 则?RN={x|x＞5或x＜3}； 则M∩（?RN）={x|﹣2≤x＜3}； （Ⅱ）若M∪N=M， 则N?M，

①若N=?，即a+1＞2a+1，得a＜0，此时满足条件，

②当N≠?，则满足，得0≤a≤2，

综上a≤2．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键．

18．（12分）（2016秋?郑州期末）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0．

（1）求点C的坐标； （2）求直线AB的方程．

【考点】待定系数法求直线方程．

【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标．

（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为﹣2，可得AB的方程为3x﹣4y﹣9=0，联立AB与AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程．

【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），

∴解得

，

，

∴D（0，﹣1），C（1，1）； （2）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为∴直线AB的斜率为， ∴直线AB的方程为由

∴A（3，0）， ∴直线AB方程为：化简整理得，3x﹣4y﹣9=0．

【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题．

19．（12分）（2016秋?郑州期末）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

，

，解得

，

，即3x﹣4y﹣9=0．

，

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【分析】在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象． 【解答】解：（1）当0＜t≤1时，

如图，设直线x=t与△OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，

又∴

，∴，

（2）当1＜t≤2时，

如图，设直线x=t与△OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2﹣t， 又∴

（3）当t＞2时，

，∴

综上所述

【点评】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式．对于分段函数，注意处理好各段的端点．