2016-2017学年河南省郑州市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（ ） A．6

B．8

C．7

D．9

2．设a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，则b﹣a（ ） A．2

B．﹣1 C．1

D．﹣2

3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（ ） A．f（x）=x，g（x）=（

）2 B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

C．f（x）=1，g（x）=x0 D．f（x）=|x|，g（x）=

4．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（ ） A．y=（）x

B．y=x﹣2

C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）

5．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．下列叙述中错误的是（ ） A．若点P∈α，P∈β且α∩β=l，则P∈l B．三点A，B，C能确定一个平面

C．若直线a∩b=A，则直线a与b能够确定一个平面 D．若点A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l?α 7．方程log2x+x=3的解所在区间是（ ） A．（0，1）

B．（1，2）

C．（3，+∞） D．[2，3）

8．圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y=1对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（ ） A．0

B．1

C．±2 D．2

，AD=2，

9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2

，。，。，。，

则四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积为（ ），。，

A．（60+4）π B．（60+8）π C．（56+8）π D．（56+4）π

10．若直线y=x+b与曲线（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．[1﹣2

，3]

B．[1﹣

，3] C．[﹣1，1+2

] D．[1﹣2

，1+2

]

11．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器

底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH平行；

④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法的是（ ）

A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 12．若函数f（x）=

且满足对任意的实数x1≠x2都有

＞0成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．（1，+∞） B．（1，8）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z= ．

14．已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b= ． 15．已知两条平行直线3x+2y﹣6=0与6x+4y﹣3=0，则与它们等距离的平行线方程

C．（4，8）

D．[4，8）

为 ．

16．已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1} （Ⅰ）若a=2，求M∩（?RN）；

（Ⅱ）若M∪N=M，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0． （1）求点C的坐标； （2）求直线AB的方程．

19．（12分）如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

20．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点． （Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1； （Ⅱ）求证：MN∥平面ABC1．

21．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）． （1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值； （2）若实数m，n满足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=

的最大值和最小值．

22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足g（3）=8，又定义域为实数集R的函数f（x）=

是奇函数．

（1）讨论函数y=f（x）的单调性；

（2）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．