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薅2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

2

羁1、已知集合A={1,2,3}，B={x|x<9}，则A∩B=()

螆A．{–2,–1,0,1,2,3} B．{–2,–1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2}

莄2、设复数z满足z+i+3–i，则=()

肃A．–1+2iB．1–2iC．3+2iD．3–2i

肈3、函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如下左1图，则()

蒇A．y=2sin(2x–)B．y=2sin(2x–)C．y=2sin(2x+)D．y=2sin(2x+)

膂4、体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()

膃A．12πB．πC．8πD．4π

2蒈5、设F为抛物线C：y=4x的焦点，曲线y=(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k=()

羅A．B．1C．D．2

22膅6、圆x+y?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a=()

芃A．?B．?C．D．2

衿7、如上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()

蚇A．20πB．24πC．28πD．32π

羄8、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()

莃A．B．C．D．

芀9、中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=()

肅A．7B．12C．17D．34

羃地址：实验中学对面

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蚃10、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()

x

蒂A．y=xB．y=lgxC．y=2D．y=

11、函数f(x)=cos2x+6cos(–x)的最大值为()

袇A．4B．5 C．6D．7

12、已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2–x)，若函数y=|x2–2x–3|与y=f(x)图像的交点为

mi?1

蒇

蒂(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xm,ym)，则?xi=()

薂A．0B．mC．2mD．4m

袈二、填空题：共4小题，每小题5分． 13、已知向量a=(m,4)，b=(3,–2)，且a∥b，则m=___________． 14、若x，y满足约束条件，则z=x–2y的最小值为__________． 15、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=____________．

芅

蒅

薂

16、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________．

羇三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

芄17、(本小题满分12分)等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．

蚂(1)求{an}的通项公式；

蚀(2)设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2．

蒄18、(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 肃上年度出险次数 螂0 肁1 膆2 肆3 袂4 膇≥5 袈保费 袄0.85a 羂a 薈1.25a 莆1.5a 膈1.75a 蚆2a 薄随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 蚂一年内出险次羆0 蚆1 羄2 肀3 罿4 螆≥5 数 肁概率 螂0.30 螈0.15 袆0.20 蒂0.20 芀0.10 薇0.05 艿地址：实验中学对面

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羅(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P(A)的估计值；

(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；

羂(3)求续保人本年度的平均保费估计值．

薀19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置．

肅(1)证明：AC⊥HD'；

芄(2)若AB=5，AC=6，AE=，OD'=2求五棱锥D'–ABCEF体积．

蒀20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)lnx–a(x–1)．

荿(1)当a=4时，求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

膅(2)若当x∈(1,+∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．

蚅21、(本小题满分12分)已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

膂(1)当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积．

肈(2)当2|AM|=|AN|时，证明：

芅请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

袂22、(本小题满分10分)[选修4–1：几何证明选讲]如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

薀(1)证明：B，C，G，F四点共圆；

袇(2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积． 袃

芅23、(本小题满分10分)[选修4–4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25．

芃(1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率．

莁

24、(本小题满分10分)[选修4–5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x–|+|x+|，M为不等式f(x)<2的解集．

莅(1)求M；

蚃(2)证明：当a，b∈M时，|a+b|<|1+ab|．

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蝿2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案 一、选择题

D、C、A、A、DA、C、B、C、DB、B 二、填空题 13、–6； 14、–5； 15、； 16、1和3． 三、解答题 17、答案：(1)an=；(2)24．

蚈

蒅

肄

蒁

螈

袆

螆

芀

螁

分析：(1)根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an；(2)根据已知条件求bn，再求数列{bn}的前10项和．

袃解析：(1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1–5d=4，a1–5d=3，解得a1=1，d=，所以{an}的通项公式为an=．

羂(2)由(1)知bn=[]，

薀当n=1,2,3时，1≤<2，bn=1；当n=4,5时，2≤<3，bn=2；

肆当n=6,7,8时，3≤<4，bn=3；当n=9,10时，4≤<5，bn=4．

芄所以数列{bn}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24．

蚄考点：等差数列的性质，数列的求和．

荿18、答案：(1)由求P(A)的估计值；(2)由求P(B)的估计值；(3)根据平均值得计算公式求解．

膅解析：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为=0.55，故P(A)的估计值为0.55．

蚅(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3，故P(B)的估计值为0.3．

膂(3)由题所求分布列为： 肈保费 芅0.85a 肆a 袄1.25a 膁1.5a 芅1.75a 芃2a 羆地址：实验中学对面