?2??2y?2z?0,即?取z?2,，得n?(0,4,2). ??2x?2y?2z?0.?2?2∵MN?n?0,∴MN∥平面OCD． (Ⅱ)设AB与MD所成的角为??，

AB?(1,0,0),MD?(?22|AB?MD|1π,,?1),?cos???,???, 223|AB||MD|2π? 3即直线AB与MD所成角的大小为

11．(Ⅰ)证明：在平面??内过点C作CO⊥PQ于点O，连结OB．

∵??⊥??，??∩??＝PQ，∴CO⊥??． 又∵CA＝CB，∴OA＝OB．

∵∠BAO＝45°，∴∠ABO＝45°，∠AOB＝90°，∴BO⊥PQ，又CO⊥PQ， ∴PQ⊥平面OBC，∴PQ⊥BC．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，OC⊥OA，OC⊥OB，OA⊥OB，故以O为原点，分别以直线OB，OA，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系(如图)．

∵CO⊥??，∴∠CAO是CA和平面??所成的角，则∠CAO＝30°． 不妨设AC＝2，则AO?3，CO＝1．

在Rt△OAB中，∠ABO＝∠BAO＝45°，∴BO?AO?∴O(0,0,0),B(3,0,0),A(0,3,0),C(0,0,1).

3.

AB?(3,?3,0),AC?(0,?3,1).

设n1＝(x，y，z)是平面ABC的一个法向量，

??3x?3y?0,?n?AB?0,?由?得?取x＝1，得n1?(1,1,3)． ???3y?z?0,?n?AC?0,?易知n2＝(1，0，0)是平面??的一个法向量．

17

设二面角B－AC－P的平面角为??，∴cos??n1?n25?,

|n1|?|n2|5即二面角B－AC－P平面角的余弦值是

一、选择题：

1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 二、填空题： 6．243 7．

5? 5习题1

3 8．9? 9．5 10．①、②、③ 4三、解答题：

11．(Ⅰ)证明：∵ABC－A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，

∴平面BB1C1C⊥平面ABC．

∵正△ABC中，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥平面BB1C1C， ∴AD⊥B1D．

(Ⅱ)解：连接A1B，设A1B∩AB1＝E，连接DE． ∵AB＝AA1， ∴ 四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C．

∵DE?平面A1BD，A1C?平面A1BD，∴A1C∥平面A1BD．

(Ⅲ)解：建立空间直角坐标系，设AB＝AA1＝1， 则D(0,0,0),A(0,31,0),B1(?,0,1)? 22设n1＝(p，q，r)是平面A1BD的一个法向量， 则n1?AD?0,且n1?B1D?0, 故?

31q?0,P?r?0.取r＝1，得n1＝(2，0，1)． 2218

同理，可求得平面AB1B的法向量是n2?(3,?1,0). 设二面角B－AB1－D大小为??，∵cos??n1?n215?,

5|n1||n2|∴二面角B－AB1－D的平面角余弦值为

15? 5

12．(Ⅰ)∵PA⊥AB，AB⊥AC，∴AB⊥平面PAC，故AB⊥PC．

∵PA＝AC＝2，M为PC的中点，∴MA⊥PC．∴PC⊥平面MAB， 又PC?平面PCB，∴平面PCB⊥平面MAB．

(Ⅱ)Rt△PAB的面积S1?11PA?AB?1．Rt△PAC的面积S2?PA?AC?2. 22Rt△ABC的面积S3＝S1＝1．

∵△PAB≌△CAB，∵PB＝CB，

11PC?MB??22?3?6. 22∴三棱锥P－ABC的表面积为S＝S1＋S2＋S3＋S4＝4?6.

∴△PCB的面积S4?

13．(Ⅰ)∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥平面A1B1C1，∴B1B⊥A1B1．

又B1C1⊥A1B1，∴A1B1⊥平面BCC1B1，∴BC1⊥A1B1． ∵BB1＝CB＝2，∴BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1C．

(Ⅱ)连接A1B，由M、N分别为A1C1、BC1的中点，得MN∥A1B， 又A1B?平面A1ABB1，MN?平面A1ABB1，∴MN∥平面A1ABB1．

(Ⅲ)取C1B1中点H，连结MH．

∵M是A1C1的中点，∴MH∥A1B1，

又A1B1⊥平面BCC1B1，∴MH⊥平面BCC1B1，∴MH是三棱锥M－BC1B1的高， ∴三棱锥M－BC1B1的体积V?1?S?BC1B1?MH?1?1?4?1?2? 332314．如图建立空间直角坐标系，设A(2，0，0)，则B(2，2，0)，C(0，2，0)，S(0，0，2).

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(Ⅰ)设SM??MC(??0)， 则M(0,2?2?22,),BM?(?2,,), 1??1??1??1??又BA?(0,?2,0),?BA,BM??60?.故BM.BA?|BM||BA|cos60?, 即

4?2222?(?2)2?()?(),解得??＝1． 1??1??1??∴M是侧棱SC的中点．

(Ⅱ)由M(0，1，1)，A(2，0，0)得AM的中点G(211,,)? 222又GB?(231,,?),MS?(0,?1,1),AM?(?2,1,1), 222?GB?AM?0,MS?AM?0,?GB?AM,MS?AM, ?cos〈GB,MS〉等于二面角S－AM－B的平面角． ?cos(GB,MS)?GB?MS|GB||MS|??6, 3即二面角S－AM－B的平面角的余弦值是－

6． 3 20