智合教育……暑期蓝天行动

1. 若对所有b,a△b =a×x,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。

求（1△4）☆2的值。

分析 注意本题有两种运算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x. 解 因为（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×x） 即

（x+3）÷2=x x+3=2x x=3

因为（1△4）☆2 =（1×4）☆2 =（4+2）÷2 =3

2. 如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，??，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

解题思路

依题意可以看出：定义的新运算为连续三个数的乘积，而且，⑤里的数就是三个连续数中的中间的哪个数，即③是2，3，4三个连续的乘积，④是3，4，5三个连续睡的乘积，从而不难求出⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3×4×5-2×3×4 =720+504+-339+210-120+60-24 =1014

三、能力提升

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答案

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（三） 不规则图形面积计算（1）

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

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实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10

厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.

思路导航： ∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，

∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的

1。 3在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3

两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样

C 重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航： 在等腰直角三角形ABC中

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