智合教育……暑期蓝天行动
的十位，所以“欢”不能是0，只能是5。 再看十位，“欢”是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。 所以，“喜欢”这两个汉字所代表的两位数就是85。
例2 在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？
分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排出）； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6； 再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能； （2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的三位数是965。
例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．
分析：首先万位上“华”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相应的只能是0或1。但是“华”=1，所以，“人”就是0； 再看百位，“人”=0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港”。由此可知“回”比“港”大1，这样就说明“港”不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定“香”等于9的； 再看十位，“回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回”比“港”大1，那么“爱”就等于8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两数相
- 5 -
智合教育……暑期蓝天行动
加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然“港”=5，“回”=6，“归”=7。 这样，整个算式就是：9567+1085=10652。
例4 图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，R S，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？
分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。
二、训练巩固
1. 在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？
分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。
2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．
分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是8371692。
3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比
- 6 -
智合教育……暑期蓝天行动
原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？
分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。
三、拓展提升
1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？
分析：由1/7的特点易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。
2. 某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？
分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为6；4*6+1=25，原百位为5；4*5+2=22，原千位为2；
4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。
3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？
分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此“好”只有3和6可选：
好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是428571或857142。
（二） 定义新运算
定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本
- 7 -
智合教育……暑期蓝天行动
上明确定义或已经约定的符号，例如“+、-、×、÷、、>、<”等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
一、例题与方法指导
例1. 设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。
解5△6-5×4-6×3=20-18=2
6△5=6×4-5×3=24-15=9
说明 例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
例2. 对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。 思路导航：
先做括号内的运算。
解 （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95 5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79
说明 本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。
例3. 已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×?（a+b-1）.
计算（6△3）-（5△2）。 思路导航：
原式=6×7--5×6 =336-30
规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+?+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。
例4. 求1△100的值。已知x△10=75,求x. 思路导航：
（1）原式=1+2+3+?+100=（1+100）×100÷2=5050 （2）原式即x+(x+1)+(x+2)+?+（X+9）=75, 所以
10X+(1+2+3+?+9)=75 10x+45=75 10x=30 x=3
二、巩固训练
- 8 -