智合教育……暑期蓝天行动

5. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

6. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

7. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.

8. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.

9. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.

答案：

1. a. b. c.

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7 2 1 4 5 3 6 5 3 7 1 4 2 6 4 3 6 1 7 2 5 2. 9 8 15 3.

4.

2 10 7 7 5 9 6 1 16 12 5 13 3 11 6 14 8 4 4 6 - 5 = 1 + ÷ 3 7

2 × 4 = 8

5.

8 6 1 9 4 0 5 7

2 3

6. 11

1 7 10

5 2

6

4 3

8 9

7. 6 1 3 8

2 5

7 4 = =

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8. 3 6 9 9.

4 5 7 2 1 8 94 88 23 100 17 53 66 72 25 58 46 31

（十二） 周期性问题

在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。

在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。

一、例题与方法指导

例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.

思路导航： 因为7?4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了

31+30+31+1=93(天).

因为93?7=13?2，所以这年6月1日是星期二.

例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.

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思路导航：

依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有 365?10+2=3652（天）

因为（3652+1）?7=521?6，所以再过十年的12月5日是星期日.

[注]上述两题(题1—题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.

例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. ??

思路导航： 从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.

因为80?6=13?2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13?3=39（个）.

例4. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.

思路导航： 依题意知,电灯的安装排列如下:

白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,??这一排列是按“白，红，黄，绿”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.

由73?4=18?1,可知第73盏灯是白灯.

例5. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.

思路导航： 分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991?24=82?23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.

[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.

二、巩固训练

1. 把自然数1,2,3,4,5??如表依次排列成5列，那么数“1992”在_____列.

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 1

2 9 3 8 4 7 - 44 -

5 6