智合教育……暑期蓝天行动

证明：

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设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d——b，右下角的数为2d-c（见下图）。

根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到

3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c）， 3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c， d——c＋b＝d——a＋c，

2c＝a＋b， a＋b c＝2。

值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。

例3. 在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。

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由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。

例4. 在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。

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智合教育……暑期蓝天行动

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由例2知，右下角的数为

（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。由此可得如图的填法。

二、巩固训练

1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

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智合教育……暑期蓝天行动

5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

答案：

1. a. b. c. 1 1

6 5 5 6

2 2 3 3 4 4

2 6 1 5 4 3 d. e. f. 2 3 3

4 3 2.

5 1 5 6 4 6 1 8 3 7 2 3 9 4 8 1 7 2 7 5 1 6 4 8 1 5 6 4 2 2 4 6 5 1 b. 3. a. 2

4.

5.

9 5 3 6 5 8 1 6 4 9 3 7 10 2 - 39 -

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a. b. c. 1 2 4 3 8 1 2 5 6 6 5 2 7 8 3 7 8 4 4 1 7 3 5 6

（十一） 有趣的树阵图练习

1. 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.

2. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

3. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

4. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立. - = + ÷ = =

- 40 - × =