上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考

（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）

文科数学

命题学校：上饶市二中 主命题人：李克华 副命题人：林上灯

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在指定位置；

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．设全集为R，集合A?xx?4，B?x?1?x?3，则AA．???,?1?

B．???,?1?

C．??2,?1?

?2???(CRB)=（ ）

D．??2,?1?

2．若复数z满足zi?1?i（i为虚数单位），则其共轭复数z的虚部为（ ）

A．?i B．i C．?1 D．1 3．已知tan??2，则tan???A．???3???=（ ） 4?C．?3

D．3

1 3B．

1 3?x?1?224．若变量x、y满足?y?1，则x?y的最小值为（ ）

?x?y?1?2 C．1 25．已知等差数列?an?的首项a1?2，前n项和为Sn，若S8?S10，

A．

1 2B．

D．2

则a18?（ ）

A．?4 B．?2 C．0

6．某公司有包括甲、乙在内的4名员工参加2018年上海进博会的服务，这4名员工中2人被分配到食品展区，另2人被分配到汽车展区，若分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一展区的概率为（ ）

D．2

1 61C．

3A．1 41D．

2B．

7．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若此几何体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．4? B．8? C．12? D．16?

8．已知等比数列?an?的首项a1?0，公比为q，前n项和为Sn，则“q?1”是“S3?S5?2S4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9．阅读如右程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为

（ ）

A．C．

18 19B．18 D．19

19 1810．在空间四边形ABCD中，若AB?BC?CD?DA，且AC?BD，E、F分别是

AB、CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（ ）

A．30? C．60?

B．45? D．90?

x2y211．设双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E的

ab右支相交不同的两点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A．1,2

??B．

?2,2

?C．?1,2?

D．2,22

??12．已知f?x?是定义域为R的奇函数，当x?0时，f?x??x?lnx．若函数g?x??f?x??a有2个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A．??1,1?

D．???,?1?B．

??1,1? C．

???,?1??1,????1,???

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13．某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为 ． 14．已知向量a???1,1?，b??1,0?，则b在a方向上的投影为 ． 15．已知抛物线y?12x的焦点为F，A?1,1?，设B为该抛物线上一点，则?ABF周长的最422小值为 ．

16．已知M??2,1?，设N?x0,1?，若⊙O:x?y?1上存在点P，使得?MNP?60?，则

x0的取值范围是 ．

三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） （一）必考题（共60分） 17．（本小题满分12分）

一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为P、、，且每题答对与否相互独立．

（1）当P?12142时，求考生填空题得满分的概率； 3（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求P的值． 18．（本小题满分12分）

已知函数f?x??2cosx?23sinxsin?x?2?????． 2??A???3，且面积?2?（1）求f?x?的最小正周期T；

（2）在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若f?S?1222ba?c?b?，求的值． ?4a

19．（本小题满分12分）

如图，在边长为2的菱形ABCD中，?ADC?60?，现将?ADC沿AC边折到?APC的位置．

（1）求证：PB?AC；

（2）求三棱锥P?ABC体积的最大值． 20．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的短轴长等于23，右焦点F距C最远处的距离为

ab3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若

OE?OA?OB,求四边形AOBE面积S的最大值．

21．（本小题满分12分）

设函数f?x??e?ax，其中e为自然对数的底数．

x（1）当a?1时，求f?x?在点1,f?1?处的切线的斜率；

（2）若存在x??0,???，使f?x??2?alna，求正数a的取值范围．

（二）选考题（共10分）。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

????x?1?3cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），以原点O为

??y?3sin?极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2sin?．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存

在，请说明理由．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f?x??x?1?x?a．

（1）当a?2时，求不等式f?x??5的解集； （2）若f?x??2的解集为R，求a的取值范围．