11?1的交接频率?1?s，斜率下降20dB/dec，变为－40dB/dec。 1?2s21?1的交接频率?2?1s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。 1?s系统的伯德图如图所示。

(4) G?s??1 2s?1?s??1?2s?解：系统为错误!未找到引用源。型，伯德图起始斜率为－40dB/dec，其延长线在?=1处与

L(?)=20lgK=0相交；

11?1的交接频率?1?s，斜率下降20dB/dec，变为－60dB/dec。 1?2s21?1的交接频率?2?1s，斜率下降20dB/dec，变为－80dB/dec。 1?s系统的伯德图如图所示。

5-3设单位反馈系统的开环传递函数为

G?s??10

s?0.1s?1??0.5s?1?试绘制系统的内奎斯特图和伯德图，并求相角裕度和增益裕度。 解：幅频特性： A(?)?10?1?(0.1?)021?(0.5?)2

相频特性 ?(?)??90?arctg0.1??arctg0.5?

?

A(?)

0.5 17.3

?1.0 8.9

?1.5 5.3 -135.4

?2.0 3.5 -146.3

?3.0 1.77 -163

?5.0 0.67

?10.0 0.24

??(?)

-106.89 -122.3 -184.76 -213.7

错误!未找到引用源。系统的极坐标图如图所示。

0?1令??????180，解得?g?4.47s。

Kg?1?1.2，增益裕度： GM=20lgKg?1.58dB。

A（?g）?1错误!未找到引用源。伯德图起始斜率为-20dB/dec,经过点??1s,L(?)?20lgK?20。

??1s?1处斜率下降为-40 dB/dec，??10s?1处斜率下将为-60dB/dec。

系统的伯德图如下图所示。

?1令A(?)=1得剪切频率 ?c?4.08s,相角裕度PM=3.94deg。

5-5 已知单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?1 2s(1?s)用MATLAB绘制系统的伯德图，确定L(?)?0的频率?c，和对应的相角?(?c)。 解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=1/((s*(1+s)^2)); >> margin(G2);

程序执行结果如上，可从图中直接读出所求值。

5-6 根据下列开环频率特性，用MATLAB绘制系统的伯德图，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性。 （1）G(j?)H(j?)?10

(j?)(0.1j??1)(0.2j??1)解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1)); >> margin(G);

如图，相角裕度和增益裕度都为正，系统稳定。 （2）G(j?)H(j?)?2 2(j?)(0.1j??1)(10j??1)解：命令如下： >> s=tf('s');

>> G=2/((s^2)*(0.1*s+1)*(10*s+1)); >> margin(G);